对于二次函数y=a(x-h)2
+k(a≠0)，一次函数y=kx+b(k≠0)，反比例函数y=x k (k≠0)，若将它们的函数图象向上(或下)平移m 个单位，平移后的解析式分别为y=a(x-h)2
+k±m ，y=kx+b±m ，y=x k ±m ；若将它们的函数图象向左(或右)平移n 个单位，平移后的解析式分析为y=a(x-h±n) 2+k ，y=( x±n)+b ，y=n x ±1。

简言之：上加下减，左加右减(注意在上、下，左、右不同的平移中，加减的位置不同)。

根据这一法则，可以顺利解答各类平移问题。

一、求平移后的解析式
例1把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，再向右平稳3个单位，所得抛物线是( )。

(A) y=3(x+3) 2-2 (B) y=3(x+3) 2+2
(C) y=3(x-3) 2-2 (D) y=3(x-3) 2+2
提示：根据法则，选 (D)
例2 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k 、b 为常数，k≠0,b>0)可以看成将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位面得到，那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位(m>0)得到的直线方程是 。

提示：根据法则，平移后的直线方程为y=kx-km
二、求平移前的解析式
例3，把抛手线y=x2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2-3x+5，则有( )。

(A) b=3,c=7 (B) b= -9, c= -15
(C) b=3, c=3 (D) b= -9, c=21
分析：本题若先将y=x 2+bx+c 化为顶点式，按平移规律解答，较为繁琐，若采用逆推法，即将y=x 2-3x+5［顶点式为y=(x-23)2+411
］向左平移3个单位，再向上平移2个单位反推回去，即可得原二次函数图象，较为简单，因此，y=(x-23+3)2+411+2，化简得y=x 2+3x+7。

选(A)
三、求满足某些条件的平移 例4 把抛物线y= -3(x-1)2向上平移k 个单位，所得抛物线与x 轴交于A(x 1,0)、(x 2,0)两点，已知x12+x22=926，则平移后的抛物线解析式为 。

分析：根据法则，平移后的解析式为：y= -3(x - 1)2+k ，即y= -3x 2+6x+k-3。

由x12+x22=(x1+x2)2- 2x1x2=926，得(36)2 -2×3)3(--k =926，∴k=34。

∴y= -3(x -1) 2
+34， 即y= -3x 2 +6x -35。

四、求过定点的平移
例5函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平行移动 年单位，使它过点(1，-1)。

分析：将函数y=3x+1的图象沿x 轴正方向平移m 个单位，可以看作向右平移m 个单位，根据法则，
平移后的解析式为y=3(x-m)+1，由平移后的图象过点(1，-1)可得m=35。

五、求平移后的函数图象
例6 (2001，宿迁)函数图象y=11-x +1的图象是( ) 。

x
1
(C)。

(A)y=x
1
+1；y=1
1
-
x y=1
1
-
x+1］。

六、根据信息的迁移，求平移后的解析式
例7，阅读以下材料并完成后面的问题。

将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

解：在直线y=2x-3上任取两点A(1，-1)，B(0，-3)。

由题意得知：
点A向右平移个单位得A ′(4，-1)；再向上平移1个单位得A″(4,0)。

点B向右平移3个单位得B′(3，-3)；再向中平移1个单位得B″(3,-2)。

设平移后的直线的解析式为y=kx+b,则点A ″(4,0)，B″(3,-2)在该直线的解析式为y=2x-8.
根据以上信息，解答下列问题：
将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的解析式(平移后抛物线形状不变)
解：给出两种解法：
1)在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A(3,0)，B(1，4)，由题意知：
点A向左平移1个单位得A′(-1，3)；
再向下平移2个平移2个单位得A″(-1,1)。

点B向左平移1个单位得B(0,4)；
再向下平移2个单位得B″(0，2)一。

设平移后的抛物线的解析式为2A″(-1，1)，
B″(0，2)在抛物线上，可得解得b=0,c=2.
2) 由于y=-x2+2x+3=-(x-1) 2+3，根据平移法则，可知平移后的解析式为:
y=-x2+2。