第一章 绪论和基本概念
应力（全应力）：2
P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P
线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α
只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正
扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正
外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：⎰=
A
x ydA S 若C 为形心[质心]：A S X
C
/y =
组合截面图形形心坐标计算：∑∑===n
i i n
i ci
i C A y A y 1
1
/
惯性矩：⎰=
A
x dA y I 2
惯性积：⎰
=A
xy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I
对O 点的极惯性矩：()y x A
A
P I I dA y x dA I +=+==
⎰⎰2
22ρ 实心圆：32/224
d I I I P y x π=== 圆环：(
)64/-1224
4
απD I I I P y x === D d /=α
平行四边/三角形：12/3bh I x =
平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()
αα2s i n 2/2c o s
2/1xy y x y x x I I I I I I --++=
()()
αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()
αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α
()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α
主惯性矩：
()2
2
min max 00x 42
12xy y x
y x y I I I
I I I I I I +-±+==
第四章 杆件的应力与强度计算
斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=
许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs
圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σ
z z W M I M //y m a x m a x ==σ
矩形截面梁的弯曲切应力：()()
z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*
-==τ
在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上
工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=
圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ
切应力强度条件：[][
]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ
偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：2
2
max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ
2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2
-=
第五章 杆件的变形与刚度计算
轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆n
i i
i i Ni N A E l
F EA l F l 1
圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]
刚度条件：()[]rad GI l T P '/max '
max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max '
max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ
梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=
D Cx dxdy x M EIw
支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x
第六章 应力状态分析 任意斜截面上的应力：()()ατασσσσ
σα2sin 2/2cos 2/xy y x y x
--++=
()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=
αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90
应力圆：2
2
min max 22xy y
x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0
三向应力状态：()2/31max σστ-=
应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=
第七章 强度理论及其应用 强度理论：断裂失效：11r σσ=
()3212r σσνσσ+-=
屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]
2/2
132
322
214r σσσσσσ
σ-+-+-=
轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=2
23r 4
[]στσσ≤+=224r 3
仅圆轴弯扭：
[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=
薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ
第八章 压杆稳定
临界应力：欧拉公式：()()222
222cr /λ
πμπμπσE
i l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥
不满足时用经验公式：λσb a -=cr
211cr λσb a -=
压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//
折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章 能量方法
杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EA
x F EA l
F l F w V 2222
2
ε
扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε
弯曲：()⎰====l dx EI
x M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l
++∆==⎰。