单阶段投资决策模型
3.1 单阶段投资模型的介绍
我们的证券市场作为我国资本市场的一个重要组成分，一方面受国家的宏观财政政策，货币政策，以及产业政策的影响，但同时还受许多不可估计因素的影响，比如一些政策性的因素，一些人为操纵的市场因素，所以市场的波动比较大。

但自从逐步引入了基金，保险机构等等大量机构投资者以后，市场的博弈模式有所改变，单个证券剧烈波动的情况逐步减少，市场因素对证券的影响逐步明显。

所以，作为一个严谨的投资者，必须是在认真考察证券市场基本面的基础上，对市场的后续发展作出一个审慎的估计，按照一定合理的投资程序进行投资操作，并且不断总结。

首先我们来研究市场的宏观层面的情况，例如，货币政策会对短期货币供应产生影响，也对机构投资者的监管以及国债的发行等有影响，结合着投资者对亏损的承受能力，能够决定一次性投资到风险资产的资金总量。

然后可以根据投资组合模型决定最优的投资组合。

由于我国的证券市场不存在卖空机制，且我们同时考虑风险和收益这两个优化目标我们对Markovizt的投资决策模型进行了一些改进。

3.2 求解单阶段投资决策模型的遗传算法设计
在遗传算法的运行过程中，它不对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是把一个问题的可行解集，从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间，这种描述所求问题可行解的方法称为编码。

算法对个体编码施加选择、交又、变异等遗传操作来不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中逐渐增加其数量，最终寻求出问题的最优解或近似最优解。

采用浮点数编码方案后，原有的适应于二进制的编码的遗传算子将不再适用.必须设计新的算子。

单阶段投资决策问题是带有约束条件的优化问题，对于带有约束条件的问题，遗传算法一般采惩罚函数来解决。

但这种方法有一定的缺陷：如果给一个非法个体加一个较大的惩罚，遗传算法必须花大量的时间来评价非法个体，同时偶尔找到的合法个体会驱走其他个体导致算法未成熟收敛；如果只是加一个中等的或较小的惩罚，一些非法个体取得比合法个体更高的适应度，得到
更多的进化机会，甚至使算法收敛于非法个体。

我们的目标函数是：
12
1
11
max ()(1)*()n N N
i i i j ij i i j f x w r w w λλσ====--∑∑∑
对于本模型,我们设定的遗传算法的运行参数如下： 群体大小：M=100 群体终止代数：T=1500 交叉概率：p=0.6 变异概率：p=0.001
3.3 求解单阶段投资组合模型的混合微粒群算法设计
前面提到标准微粒群算法是一种局部搜索能力强的算法，但该算法全局搜索能力不强，容易陷入局部最优解。

正如我们前面提到的PSO 算法用位置和速度作为表示信息的方法，并通过位置和速度的不断调整来达到优化的目的。

一般算法采用是实数编码的方式。

3.4 实证结果
我们关注上证50指数中的40只股票2003年全年的数据,根据公司的业绩和行业发展的背景，分别选出5只和10只股票来构成投资组合。

我们分别用遗传算法和粒子群算法来求解单阶段投资决策问题，并将这两种算法相比较，同时对结果做出一定的分析，得到一些结论。

我们选择中国石化(600028)、招商银行(600036)、中国联通(600050)、清华同方(600100)、山东铝业(600205)这5只股票构成投资组合，另外加入上海汽车(600104)、爱建股份(600643)、天津港(600717)、马钢股份(600808)5只股票构成构成另一个投资组合。

表格1
表格2
我们从表格中可以看出在求解最优投资组合的问题中，混合PSO算法与遗传算法相比,能够找到较优的解。

在实际运算的过程中，我们发现PSO算法平均在500代，它的最优解就基本无改进，而遗传算法基本上要在1200代左右。

综合以上两者，我们可以看出，在求解投资组合的问题中，PSO算法要优于遗传算法。

我们考虑主要由以下两个因素：
(l)这和我们所求解的投资组合问题有关。

我们的投资组合的可行集近似于凸集，我们的有效投资边界可以看作是连续的凹的由分段二次函数描述的曲线，这就有利于微粒群算法发挥其局部搜索能力强的特点。

(2)我们再观察所求的目标函数
1
2
1
11
()(1)*()n N N
i i i j ij i i j f x w r w w λλσ====--∑∑∑
如果我们把个体
12[...]i d X x x x (d 为向量的维数，这里d=5，10)中描述
总收益和总标准差这两个特征的一定长度l 的向量定义为模式的话，显然模式的阶和定义矩都是d ，根据模式定理：在遗传算子选择，交叉和变异的作用下，具有低阶，短定义矩以及平均适应度高于群体的模式在子代中将得以指数级增长。

显然在不存在低阶和短定义矩模式的情况下，遗传算法的效率是比较低的。

(2)我们考察我们在不同兄值(收益系数)下的投资组合，可以看出，当λ值大时，预期收益高的股票占的比重较大，例如：在5只股票的投资组合中(中国联通600050)，在10只股票的投资组合中(爱建股份600643、马钢股份600808、中国联通600050)。

而当兄值小的时候，方差小或与其它股票协方差小的股票占的比重大。

例如：在5只股票的投资组合中(山东铝业600205)，10只股票的投资组合中(天津港600717、火箭股份600879)。

而当λ值居中时，则股票的分配比较平均。

当然，我们也可以看出,一些方差大，但收益小的股票比例一直都较低。

例如：在10只股票投资组合中的(上海汽车600104)。

(l)下面的表格是这10只股票2004年开盘后第二周的收益率。

从上面的表格看出预期收益高的股票如：爱建股份(600643)在大盘上涨的时候反而下跌，而预期收益低的股票如：上海汽车(600104)反而上升较多。

所以我们看出有效规避个股风险的策略是选取λ值居中的投资组合。

(所谓稳健的投资组合)同时我们也看出仅根据资产定价模型的证券市场线理论，从股票的β值推
出其预期收益的方法，再实际应用当中有一定的不足。

我国有一些学者通过实证研究也得出了Beta定价理论不能完全解释中国证券市场的价格行为的结论。

所以说，对于中国的证券市场，我们寻找合理的多因素模型来推断股票的预期收益率，似乎更为恰当。

总之，我们看出如果对个股的预期收益有一个较为恰当的估计，根据上面的单阶段投资决策模型，选取 值(收益系数)适中的投资组合，能够得到一个较好的平衡收益和风险的投资组合，从而使投资者获得满意的效果。

第四章结束语
证券市场是一个复杂的非线性系统，所以，不存在一个模型能解决这个市场的所有问题。

因此，针对个各种不同的情况，选择合适的模型或许更为重要。

同时证券市场的特点使得我们常常面临这样的尴尬局面：我们根据过去的情况做出决策，然后进行投资；而在我们投资的同时又推翻了我们过去进行决策的市场信息，这就使得决策永远落后于行动。

目前研究的一个新的方向就是根据博弈模型和行为金融的内容重新来解析我们的证券市场。

另一方面国内外一些学者也通过混沌理论和神经网络等方法来描述证券市场这个复杂系统的动态特性，尝试从另一个方面来解决投资决策的一些问题，或许这也是不错的方法。