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微分几何测试题集锦(含答案).

《微分几何》测试题(一)
一.填空题:(每小题2分,共20分)
⒈ 向量具有固定方向,则=___t__。

⒉ 非零向量满足的充要条件是以该向量为切方向的曲线为平面曲线
⒊ 设曲线在P点的切向量为,主法向量为,则过P由确定的平面
是曲线在P点的___密切平面__________。

⒋ 曲线在点的单位切向量是,则曲线在点的法平面方
程是__________________________。

⒌ 曲线在t = 1点处有,则曲线在 t = 1对应的点处其挠率
=_ -2_____。

⒍主法线与固定方向垂直的曲线是__ 一般螺线_ _
⒎ 如果曲线的切向与一固定方向成固定角,则这曲线的曲率与挠率的比是___常数_________________。

⒐ 曲面在点的法线方程是_____________________。

二.选择填空题:(每小题3分,共30分)
11、若曲线的所有密切平面经过一定点,则此曲线是___C___。

A、直线
B、平面曲线
C、球面曲线
D、圆柱螺线
12、曲线在P(t点的曲率为k , 挠率为,则下列式子___A___不正确。

A、 B、 C、 D、
13、对于曲面的第一基本形式__D___。

A、 B、 C、 D、。

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