八年级数学第一章轴对称图形(B卷)
班级___________学号_______姓名_______________ 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．2019年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，该图案对称轴的条数是( ) A．4条B．3条C．2条D．1条
3．已知MN是线段AB的垂直平分线，C与D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系是( ) A．∠CAD=∠CBD B．∠CAD>∠CBD
C．∠CAD<∠CBD D．不能确定
4．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60o，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．有30o锐角的直角三角形
5．有两个角相等的梯形是( ) A．等腰梯形B．直角梯形
C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90o，∠ABC=60o，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( ) A．1 B．3 C．6 D．8
7．若△ABC的边长分别为a、b、c，且满足n2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
8．如图，在等边△ABC中，BD、CE是两条中线，则∠1的度数为( ) A．90o B．30o C．120o D．150o
9．A,B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，这样的C点可找( )
A．2个B．4个C．6个D．8个
10．如图，D、E是等边△ABC的边BC上的三等分点，O为△ABC内一点，且△ODE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是( ) A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．设点A、B关于直线MN对称，则_________垂直平分_________．
12．在△ABC中，AB=AC，若∠A=50o，则∠B=__________．
13．如图，点Q在∠AOB的角平分线上，QA⊥OA，QB⊥DB，A、B分别为垂足，则与AQ相等的线段是_______________．
14．等腰三角形的周长为18 cm，其中一边为8 cm，则另两边的长分别为________．15．如图，在△ABC中，∠ACB=130o，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=________．
16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8 cm，PB=3 cm，则△POA的面积等于______．17．给出一个梯形ABCD，AD//BC，下面四个论断：①∠A=∠D；②AB=CD；③∠B=∠C；
④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是________(填序号)．
18．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30o，则∠D=___________．
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．
20．(8分)把△ABC绕点A旋转至△AB' C'的位置，B' C'与BC交于点P，试说明AP平分∠BPC'．
21．(8分)如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．
(1)试说明BE=EC；
(2)试说明AD⊥BC．
22．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．
23．(8分)如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．
(1)试说明△DEF是等边三角形；
(2)连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形?试说明理由．
24．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D
11．直线MN 线段AB
12．65o
13．BQ
14．5 cm，5 cm或8 cm，2 cm
15．80o
16．12 cm2
17．①②③④
18．110o
19．略
20．作AG⊥BC于点G，AH⊥B'C'于点H，因为△ABC≌△AB'C'，所以AG=AH，所以点A在∠BPC'平分线上，即AP平分∠BPC'．
21．略
22．60o
23．(1)略(2)△PQR是等边三角形理由略
24．延长BA和CD交于点N，连接PN，因为四边形ABCD是等腰梯形，所以△BCN是
等腰三角形，所以BN=CN．因为．S△NBP=1
2
NB·PE,S△CPN=
1
2
CN·PF，S△
BCN =
1
2
CN·BG，且S△NBP + S△CPN= S△BCN所以
1
2
NB·PE+
1
2
CN·PF=
1
2
CN·BG，
所以PE+PF=BG.。