第二章 二、计算题 二、计算题 1.根据统计研究结果，1998年美国小麦生产的供给曲线为：Qs=1944+207P。对美国生产的小麦的需求曲线为：QD ＝3244—283P。式中，价格是以美元/蒲式耳为单位来计算的；数量是以百万蒲式耳/年为单位的。 （a）该年每蒲式耳小麦的均衡价格是多少？小麦的均衡数量是多少？ （b）小麦的需求价格弹性和供给价格弹性分别是多少？ （c）假设干旱使小麦的供给曲线向左移动导致小麦的价格上涨至每蒲式耳3美元，计算的需求量和需求的价格弹性分别是多少？ 。

1.解：（a）联立小麦的供给曲线和需求曲线的方程 Qs=1944+207P QD=3244-283P Qs =QD=Q 解得 Q≈2493，P≈2.65 （b）均衡点的需求价格弹性： Ed=ΔQ/Q÷ΔP/P=ΔQ/ΔP×P/Q=-283×(2.65/2493)=-0.3 均衡点的供给价格弹性: Es=ΔQ/Q÷ΔP/P=ΔQ/ΔP×P/Q=207×(2.65/2493)=0.22 （c）将小麦的价格P每蒲式耳3美元代入需求曲线的方程 QD=3244-283P，解得QD=2395； 新均衡点的需求价格弹性： Ed=ΔQ/Q÷ΔP/P=ΔQ/ΔP×P/Q=-283×(3/2395)=-0.354

2.假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表： 一架照相机的价格（元） 80 100 120

每年需求量（万架） 200 180 160 每年供给量（万架） 160 180 190 （a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。 （b）计算价格在80元~100元之间和在100元~120元价格之间的需求价格弹性。 （c）计算价格在80～100元之间的供给价格弹性 2.解：（a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示： O 160 180 200 Q P D S1 120

100 80 60 40 20

（b）80元~100元之间ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47 100元~120元之间ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65 （c）80～100元之间ES=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.53

第三章 二、计算题 1.在下图中，我们给出了某一消费者的一条无差异曲线及他的预算线。如果商品A的价格是50元，那么该消费者的收入是多少？他的预算线方程式是怎样的？商品B的价格是多少？均衡状态下他的边际替代率是多少？

商品A

商品B 无差异曲线

预算线 20

40 O 1.解：（a）该消费者的收入为50×20=1000 （b）商品B的价格为1000/40=25，于是该消费者的预算方程为 1000=50QA+25QB （c）商品B的价格为PB=1000/40=25 （d）根据公式有BAMRSBA，当均衡时，无差异曲线与预算线相切，于是有斜率相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。

2.假设某消费者将其全部收入都用于购买商品X和商品Y，每种商品的边际效用（如表）都独立于所消费的另外一种商品量。商品X和商品Y的价格分别是100元和500元，如果该消费者的每月收入为1000元，他应该购买的每种商品的数量是多少？ 消费的商品量 1 2 3 4 5 6 7 8

边际效用 X 20 18 16 13 10 6 4 2 Y 50 45 40 35 30 25 20 15

2.解：首先，根据公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3＝…＝MUn/Pn，消费者应该使商品X的边际效用与自身的价格比等于商品Y的边际效用与自身的价格比率，则满足这样的条件的商品组合(X，Y)为(5，1)，(6，5)，(7，7)。其次，根公式据M＝PＸQＸ+PYQY得到消费者的预算线为1000=100QＸ+500QY，只有商品组合(5，1)满足。所以，消费者应该购买5单位X和1单位Y。

第四章 二、计算题 1.对某一小麦农场的研究得到了如下的生产函数： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，式中，Q为每一时期的产量；K为常数；A为土地的投入量；L为劳动的投入量；E为设备的投入量；S为肥料和化学药品的投入量；R为其他资源的投入量。 （a）该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变？为什么？

（b）当所有的投入量增加100%时，产量增加为多少？ 1.解：（a）将生产函数Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每种要素投入都乘λ， 则K(λA)0.1(λL)0.1(λE)0.1(λS)0.7(λR)0.1=λ1.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，1.1>1，所以是规模报酬递增。 （b）所以要素投入都增加100%，即λ=2，所以产量是原来的21.1倍，增加了114%（21.1-1）

2.某公司的短期总成本函数为：C＝190＋53Q，式中，C为总成本，Q为总产量；二者均以万计。 （a）该公司的固定成本是多少？ （b）如果该公司生产了100,000单位产品，它的平均可变成本是多少？ （c）其所生产的单位产品的边际成本多少？ （d）其平均固定成本是多少？ 2.解：（a）根据生产函数C＝190＋53Q，FC=190。 （b）根据生产函数C＝190＋53Q，AVC＝TVC/Q=53Q/Q=53 （c）根据生产函数C＝190＋53Q，MC=dTC/dQ=53 （d）根据生产函数C＝190＋53Q，AFC＝TFC/Q=190/100000=0.00019 第五章 1.已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10，试求： （1）当市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商短期供给函数。 1.解：（1）∵STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10 ∴MC=0.3Q2－4Q+15 又 ∵P=55，完全竞争单个厂商MR=P=55， 根据利润最大化原则，MC=MR，得：0.3Q2－4Q+15=55 解：Q=20 此时，总收益TR=P·Q=55×20=1100， STC=0.1×203－2×202+15×20+10=310 ∴利润=790 （2）TVC=0.1Q3－2Q2+15Q AVC=0.1Q2－2Q+15 当P=AVC时，厂商必须停产。 ∴P=0.1×202－2×20+15=15 即当市场价格下降为15时，厂商必须停产。 （3）MC=0.3Q2－4Q+15 令MC=AVC，0.3Q2－4Q＋15=0.1Q2－2Q＋15 得：Q=10 ∴厂商的供给函数是0.3Q2－4Q+15（Q≥10） 2.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000－5000P，供给函数为Q=40000+2500P。求： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？ 2.解：（1）因QD=70000－5000P，QS=40000+2500P市场均衡QD=QS， 所以70000－5000P=40000+2500P 即P=4（元） 因为 P=LAC 最低点 = 4元 所以该行业处于长期均衡状态。 （2）当P=4元时，QD=QS=70000－5000×4=50000单位， 而长期均衡时每家厂商的产量为500单位 故该行业厂商数为n=50000/500=100即该行业有100家厂商。

3.假设一个垄断竞争行业中的典型厂商的长期成本为 LTC=0.0025Q3－0.5Q2+400Q 若厂商的主观需求函数为 P=A－0.1Q 试求：典型厂商的产量和价格分别是多少？ 3.解：根据LTC=0.0025Q3－0.5Q2+400Q，可以得出 LAC=0.0025Q2－0.5Q+400 LMC=0.0075Q2－Q+400 根据主观需求，可以得出 TR=AQ－0.1Q2 MR=A－0.2Q 当厂商处于长期均衡时，MR=MC，并且LAC=AR，即

{400500025010400007502022+=

+=

Q.Q.Q.AQQ.Q.A

解得 A=384 Q=80 则价格为 P=384－0.1×80=376

4.设垄断厂商的产品的需求函数为P=12－0.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5，求Q为多少时总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？ 4.解：TR=P·Q=（12－0.4Q）·Q=12Q－0.4Q2 TC=0.6Q2+4Q+5 ∴MR=12－0.8Q， MC=1.2Q+4 当MR=MC时，即当Q=4时，总利润最大，