Ts2 as3
4 2
GM
假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得
1/ 2
n
GM as3
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均 角速度也随之确定，且保持不变。
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3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ①
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点
点
轨道
x
as 轨道椭圆长半轴 (Semi-major Axis)
由此可得真近点角
fS
cos fs
arctan(
sin fs
cos Es es
11es ceosSE2s sin ES 1coes2 sEinSEs eS
1 es cos Es
)
15
卫星的受摄运动
3
16
3.3.1 卫星运动的摄动力
卫星在摄动力的作用下，它的运动将偏离开普勒轨 道。
研究表明，非球形引力摄动可使GPS卫星在3小时 的弧段上，偏离无摄轨道达2km。
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星 发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数，只 是其要求的精度较低。
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3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法①
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的 引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引 力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力 等因素影响。
引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。
卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运 动，其规律可通过开普勒定律来描述。
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3.2.2 卫星运动的开普勒定律①
开普勒第一定律：卫星运行的轨道为一椭圆，该 椭圆的一个焦点与地球质心重合
阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。 由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
第三章 卫星运动的基础知识
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概述
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3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
为满足精密定位的要求，卫星轨道必须有足够 精度
由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已 知的高空观测目标
远地点
地球
近地点
12msvs2GrMs m 常数
以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1月3日左 右），速度达到最快，日速约1°01′9.9″；在远日点时 （7月4日左右），速度达到最慢，日速约0°57′11.5″。
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3.2.2 卫星运动的开普勒定律③
开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭 圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。
fs为卫星的真近点角：即轨道 平面上卫星与近地点之间的地 心角距。该参数为时间的函数， 确定卫星在轨道上的瞬时位置。
y 由上述6个参数所构成的坐标系 统称为轨道坐标系，广泛用于 描述卫星运动。
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3.2.5真近点角fs的计算
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真 近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置 的计算，关键在于计算真近点角fs 。
为升交点赤经：即地球赤道 y 面上升交点与春分点之间的地
心夹角。
以上两个参数唯一地确定了卫 星轨道平面与地球体之间的相 对定向。
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3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ③
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点Байду номын сангаас
点
轨道
x
s为近地点角距：即在轨道平 面上，升交点与近地点之间的 地心夹角，表达了开普勒椭圆 在轨道平面上的定向。
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3.2.5真近点角fs的计算
为了计算真近点角，引入两个辅助参数
Es—偏近点角和Ms—平近点角。 Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则
M s n(t t0 )
t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 平近点角与偏近点角间存在如下关系：
Es M s es sin Es
这6个参数用来描述卫星的运动，它们的大小取决于卫星的 发射条件
3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ②
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点
点
轨道
x
as为轨道椭圆的长半径 es为轨道椭圆偏心率
这两个参数确定了开普勒椭圆 的形状和大小。
i为轨道面倾角：即卫星轨道 平面与地球赤道面之间的夹角。
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3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
研究工作和实际应用的方便，通常分为两步：
地球在中心力的作用下的卫星运动称为无摄运动，用 以描述卫星的基本特征；
在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的 卫星轨道称为受摄轨道，用以确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
该研究的优点：二体问题下的卫星运动虽然是一 种近似描述,但能得到卫星运动的严密分析解,从 而可以在此基础上再加上摄动力来推求卫星受摄 运动的轨道。
es 轨道椭圆偏心率 (eccentricity)
i 轨道面倾角
(inclination of orbit) Ω 升交点赤经
(right ascension of ascending y node)
ωs：近地点角距 (argument of perigee)
τ0：卫星过近地点的时刻 (Epoch of perigee passage)
r
G
(M r
3
ms
)
r
远地点
bs as
fs
近地点
M ms
x2 a2
y2 b2
1
r as (1 es2 ) 1 es cos fs
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3.2.2 卫星运动的开普勒定律②
开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内 所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在 近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
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2 卫星的无摄运动
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3.2.1 定义
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球
为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度
为
r
G(
M r
3
ms
)
r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫 星的地心向径。
根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在 天体力学中称为二体问题。