中考全真模拟数学精品试卷（3）（满分120分,时间120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1.一丄的值是 ____________22.09年春季，我国北方小麦产区遭到50年一遇旱灾，据山西省防汛抗旱指挥部副主任王林旺介绍，目前全省受旱而积达3274万亩，省财政紧急下拨抗旱资金IOOO万元，用于当前抗旱保吃水、保春浇、保春播工作。
数据3274万亩用科学计数法表示为宙。
3.将-x +X3-X2分解因式的结果是 _____________ ・44•如图,DEZ∕BC 交 AB、AC 于 D、E 两点，CF 为 Be 的延长线，若ZADE = 50o , ZACF=IIO O , 则ZA= _______________ 度.2X-7V5-2Λ∙5.不等式组J _______________________________ 3 + x 的整数解是x + 1 > ----26.正方形ABCD任坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕Z）点顺时针方向旋转90 后，B点的坐标为_________________ O7•在√12,√24.√48,√6中能与合并的根式有_______________________________ 8•心理学家发现：学生对概念的接受能力V与提出概念的时间X （分）之间的关系式为J=-0. l√+2.6x+43（0≤x≤30）,若要达到最强接受能力59.9,则需 _______________________分钟。
9.申沪为了美化家园、迎接上海世博会，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开（如图），同时也方便浇水和观赏。
小路的宽度忽略不计,且两种花的种植而积相等（即S AED=S^^DCBE）O若小路DE和边BC平行，边BC的长为8米，则小路DE的长为 ___________________ 米（结果精确到0.1mhW&S-10.__________________________________________________________ 如图，在平而直角坐标系上有个点P（1, 0）,点P第1次向上跳动1个单位至点Pl（I, 1）>紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1, 1）,第3次向上跳动1个单位，第4 次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……, 依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点PIOO的坐标是________________________________________________________ J二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答11・已知nι≠0.下列计算正确的是（）.A・ W2+?;/3 = w5 B. ∙ In—C・m3÷nι2=ιn D・（∕n2）3=nιs12.已知四个数：2, -3, -4, 5,任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（）.A. 20B. 12 C・ 10 D・一613・已知代数式3X2^4X +6的值为9,则X2--X +6的值为3A. 18B. 12 C・ 9 D・ 714・已知，AB是C）O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌而上的三角形图案的ZB （如图所示），那么下列关于ZA与放大镜中的ZB关系描述正确的是（）A、ZA+ZB二90°B、ZA=ZB AC. ZA+ZB>90o D、ZA+ZB 的值无法确左Iol15.如图，一个小球从A点沿制左的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）.A. 1B. 12 4C. 1D. 16 816.用“&”迫义新运算：对于任意实数a, b都有a&b=2a-b,如果x& （1&3） =2,那么X等于（）•D.217. 右图是根据某班40名同学一周的体冇锻炼情况绘制的 条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻 炼时间的说法错误的是（）• • A.极差是3 B.中位数为8C.众数是8D.锻炼时间超过8小时的有21人18. 图（1）、（2）、（3）、（4）四个几何体的三视图为以下四 组平面图形，其中与图（3）对应的三视图是（）◎ 三ABC三.解答题（19题8分，20题6分，21题10分，22题10分，23题8分，24题8分，25 题12分，26题14分，本题共76分）19. 先化简，再求值：（」一一 一 ）其中χ=l ∙χ∙-2x f-4r + 4X "-2Λ∙20. 已知：如图，RtZUEC 中，ZHCB=90J M=BC,点D 为AB 边上一点,且不与 〃两点重合，2E 丄AB, AE=BD,连结DQ DC.（1） 求证：HACE 竺HBCD ；（2） 猜想：HDCE 是 ___________________ 三角形：并说明理由.A.l (1)321・（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC二12, SinA =求此三角形外接圆半径。
4⑵若BC=a、CA = b、AB = c, SinA、sinB、SinC分别表示三个锐角的正弦值, 三角形的外接圆的半径为R ,反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论。
（不需证明）A22.为了抵御金融风暴，广东某出口企业为了减少出口产品下降，调整策略，加大产品研发，设计适合国内外大众的产品，设计了一款成本为20彭件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数应的点•猜想y与X的函数关系，并求出函数关系式：（2）当销售单价立为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润==销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规左，该工艺品销售单价最髙不能超过45元/件，那么销售单价左• •为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23.已知关于X的一元二次方程x2+2ax + b2=0.（1）若α20, 6^0,方程有实数根，试确建α, b之间的大小关系：（2）若α是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示岀所有可能出现的结果，并求岀使上述方程有实数根的槪率•24.如图，已知等腰RlZOB、苴中ZAoB = 90°, OA = OB = 2, E、F为斜边ABk 的两个动点（E比F更靠近A）,满足ZEOF= 45°。
（1）求证：ΔA（9F∞ΔBEO（2）求AFxBE的值.（3）作 EM 丄 QA于 M , FNjoB于 N ,求OMXoN的值.（4）求线段EF长的最小值.（提示：必要时可以参考以下公式：当x>0, y>0时，J 2x+ y = {jx - y[yJ + 2y∣xy或兀 + - = Jx- + 2）.25•如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图.EF是一根固左的圆管，轴 MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动•点A是横杆BN转动的支点・当横杆BG踩下时，N移动到M 已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的髙度为3c仪（1）当横杆踩下至创时，求N上升的高度：（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75° .试问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由.（3）在制作的过程中，可以移动支点A （无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B点），试问: 如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求?请说明理由.（本小题结果精确到0.01C m）26.已知抛物线y = αr2+∕Λr-4的图象与X相交与A、B （点A在B的左边），与y轴相交与C,抛物线过点A （—1, 0）且OB=OC. P是线段BC ±的一个动点，过P作直线PE丄 X轴于E,交抛物线于F・（1）求抛物线的解析式：（2）若ABPE与ABPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标：（3）设OE=t, ΔCPE的而积为S,试求出S与t的函数关系式：当t为何值时，S有最大值，并求岀最大值：（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得AQEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标.o—~∙~ι ------ r1 X x-2 X _ 1 2 2(x-2) 2(x-2) 2(x-2) 2-x当十,原式士 =U20. (1)证明：∙∙∙ ZJCB=900. AC=BC,：.ZE=Z2=45°・V-4£丄AB, ΛZl + Z2=9O o. Λ Zl =45°. AZI = Z5 ・ 又 AE=BDAC=BC 、 ∙∙∙∆JCE 竺 ZkSCZZ(2) 猜想：HDCE 是 等腰直角 三角形：理由说明:V AACE^ABCD 9 ：.CE=CD, Z3 = Z4 ・ V Z4+Z5=90o, ΛZ3+Z5=90o ・即ZrCZ)=90°.Λ ^DCE 是等腰直角三角形・ 21 •解：(1)连接Co 并延长交圆O 于点D ,连接BD. Y ZA 与ZD 均为弧BC 所对的圆周角3∙'∙ ZA=ZD , SinA = SinD=-4∙∙∙ CD 为圆的直径参考答案1. 122. 3.274× 10s3∙ -I )24. 605. 2.6. (4, 0)7. √12,Λ∕Z48 8. 13： 9. 5.710. (26, 50)11. C 12. B 13. D 14.A 15. B 16.C 17. B 18.A19.解: 原式珂如2) 1(x-2)2 x(Λ∙ - 2) _ 1 -2~"x(x-2) X (Λ∙ - 2)_ 1 2 一 Cv-2)2心-2)^^2^^∙∙∙ZDBC=90°R「・.・在RSC中，si11D = -∙∙∙ CD =BC nSin D 34所以，此三角形的外接圆的半径为8.(2) = = —^― = 2RSinA Sin B SinC22.解:(1)画图如右图:由图可猜想y与X是一次函数关系，设这个一次函数为y= k x+b(k≠0)二这个一次函数的图象经过(30, 500)(40, 400)这两点，j500 = 30k+b ? Z f/: = -10二彳解得彳400 = 40^ + Z? b = 800二函数关系式是：y=-10∙Y+800(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W= (X —20) (-10x+800)=-10x 2+1000x46000=-10 (Λ∙-50) 2-9000□当X =50时，W有最大值9000.所以，当销售单价左为50彭件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数 W=-IO (χ-50) 2 -9000,当Λ ≤45 时，W的值随着X值的增大而增大，二销售单价泄为45元"件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大23•解：(1)由于关于X的一元二次方程x2+2cυc + b2= 0有实数根，所以(2α)2-4"2 no,有/ ≥h2.由于a>0.b> 0,所以a≥b.∙(2)1 2 3 0 (0,0) (OJ) (0.2) (0,3) 1(Lo) (1」) (1.2) (1,3)2(2,0)(2,1)<2.2>(2,3),其中a≥b 的有9种，则上述方程有实数根的概率是-.424. (1)证明：∙∙∙ΔAOB 是等腰直角三角形，∙∙∙ ZΛ = Zβ = 90o•： ZAFO= AB + ZBOF = 45° + ZBOF 又•・• ABOE = ZEOF+ZBOF = 45o + ZBOF .∙. ZAFO=ZBOE.∙. ΔA OF s ABEO(2) •・• AfiOEsAAOF.BE _ OB ',~OA~~AF∙∙∙ AF BE = 4(3) 作斜边AB 上的髙OD,并记OM = a. ON = b,则易得ME=2-a, OD =近,DF=BD-BF = BD-迈BN= √Σ-√∑(2-b)=√Σ(Z),由已知条件易得：I VfFMOESM)OF B=DF=OM => ^~a - 'n, OD y∣2(b -∖) √Σ即 OM ・ ON = 2 :(4) 解：EF = AB-AE-BF = 2、伍-近Q-a)-近Q-b)=、％ +b)-2近= √5(√J -、厉 j + 2y [2ab -2√2 = √5(√J -y,lb↑ +4-2√2 , 所以，当五=屁a =b = y [2时，EF 取得最小值4-2√Σ°25. (1)点N 上升8c 加.8⑵在Rt ∆M M 0 φ, M M=8, M O=2.5,tanZ M oM=- = 3.26-X 3x=0. 65 答：支点A 应向左移动0・65cm.,则16 +兀 tan 75°NN' NN t=Tr假设支点A 向左平移XCm（答案误差控制在土OOb 超过，则算错）26. (1) y = X 2-3x-43 (2) 若 SA ra : Sg=2 : 3,贝U = -22 若 SAm ・ S ΛPDT ^3 • 2» 则 X =—(3) S ΔC ≈=-1/2+2/ (0≤t≤4 )21、逐算与推理 以下是甲、乙两人得到√14+√6>√14 + 6的推理过程：（甲）因为√14）√9 =3, √6）√4 = 2,所以√14+^∕6>3 + 2 = 5o又/4 + 6 = v f20<√25 =5,所以 √14 + √6>√14 + 6 o（乙）作一个宜角三角形，两直角边长分別为丿帀，√6 O 利用勾股泄理得斜边长的 平方为（√14）2+（√6）2=14 + 6,因斜边长大于0,故斜边长为J14 + 6。