1 课题：3.6磁场对运动电荷的作用（3） 编印 审核高二物理组 课时安排： 课时 总第 课时 执教时间 【学习目标】理解几种仪器的工作原理。. 【重难点】速度选择器、回旋加速器 【自主学习】 一、速度选择器 如图所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：Bqv=qE，故v=E/B，这样就把满足v=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。若粒子从图中右侧入射则不能穿出场区。
二、质谱仪 容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，这些粒子从小孔S1飘入下方电势差为U的加速电场中，经加速电场后从小孔S2进入速度选择器的带
电粒子，只有速度大小为v＝1BE的粒子能做匀速直线运动，从小孔S3进入磁感应强度为B的匀磁场中做匀速圆周运动，在经半个周期后，打在照相底片D上，在底片上形成谱线状的细条，叫做质谱线，根据质谱线的位置可以算出粒子的质量。粒子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零。
粒子通过加速电场，根据动能定理在：21m v2＝q U，
粒子通过速度选择器，根据匀速运动条件有：v＝1BE 若测出粒子在偏转磁场中的轨道直径为d，则又有：d＝2r＝2qBmv2＝21BqBmE2 所以，同位素的荷质比和质量分别为：mq＝21BdBE2；m＝E2BqdB21。
三、回旋加速器 D形盒状电极装在真空室中，整个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D形盒，两个D形盒之间留一个窄缝，两极分别与高频电源的两极相连。当粒子经过D形电极之间的窄缝处的电场时，得到高频电压的加速，在D形盒内，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒子在D形盒内沿螺线轨道运动，达到预期的速率后，用引出装置引出。
+ - v 2
⑴磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与半径无关。使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。 ⑵电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。 ⑶交变电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与
T＝qBm2相同的交变电压。（粒子在电场中的运动时间极短，忽略不计） 强调：回旋加速器一次只能加速一类粒子。 ⑷带电粒子在回旋加速器中获得的能量：
设回旋加速器D形盒的最大半径为R，则粒子所能获得的最大速度：v＝mqBR。设粒子从静止开
始被加速，则粒子所能获得的最大能量：E＝21m v2＝21m2)mqBR(。 可见，加速粒子的最终能量由磁感应强度B和加速器的半径r m决定。由上或可以看出，虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但粒子的动能却与磁感应强度有关；虽然电场使带电粒子加速，但粒子的动能却与缝隙间的加速电压无关。这是因为加速电压越大，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增大得越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越小，粒子在D形盒中的回旋次数越多。可见加速电压只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出速度vmax和相应的动能Emax。而磁感应强度越大，轨道半径就增大得越慢，粒子在D形盒中加速的总次数就越多，在加速电压一定的条件下，带电粒子的最大动能就越大。 【例】如图所示回旋加速器示意图，在D型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？ 解析：设正离子的质量为m，电量为q，两盒间加速电压为U，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为
BqmvRmqUv111,2
第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分别为 BqmvRmqUv212,32
第k次进入下半盒时，经电场加速（2k-1）次，进入下半盒速度和半径分别为 BqmvRmqUkvKKK,)12(2
所以，任意相邻两轨道半径之比为 121211kkvvRRKKKK 可见，粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。
A0 A
1
A2 A
3
A，1 A，2 3
四、电磁流量计 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？ 流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是指液体内含有正、负离子． 在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q． 设液体中离子的带电量为q，因为 qvB＝qdU，所以流量Q＝BdU。
【例1】如图所示，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B．图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，则 （B） A．a处电势高于b处电势 B．a处离子浓度大于b处离子浓度 C．溶液的上表面电势高于下表面的电势 D．溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度 【例2】如图所示，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，a、b是铜板的左、右边缘的两点，则（ ）
A．电势ba B．电势ba
C．电流增大时，ba不变 D．其他条件不变时，将铜板改为NaCl水溶液时，电势情况仍然一样 五、霍尔效应的原理。 ⑴定义：当通有电流的导体片处在如图所示垂直电流方向的磁场中时，会在导体片的上下两端产生横向的电压，这一现象称为霍耳效应。霍耳效应产生的横向电压称为霍耳电压，造成霍耳电压的电场称为霍耳电场。 ⑵产生原因：导体中的载流子（产生电流的运动带电粒子）在磁场中受洛伦兹力的作用。 设导体中的载流子浓度（载流子数密度）为n，每个载流子的电量为q，以速度v定向运动。当它们处在如图所示的均匀磁场B中时，将受向上的洛伦兹力F的作用而聚集于导体片的上方（注意：不管载流子电荷的正负如何，在电流方向和磁场方向不变的情况下、图中的洛伦兹力F的方向都向上），从而沿竖直方向出现一个附加电场E（图中载流子带正电， E的方向自上而下），阻止载流子继续上移，直至载流于受到的电场力F＝qE与洛伦兹力 F＝q v B平衡，形成稳定的霍耳电场ER。在导体片的上下端维持稳定的霍耳电压UR。 由于平衡时qER＝q vB，可得：UR＝ERh＝v B h ① 导体中的电流I是载流子的定向运动形成的，所以有 I＝nSv q＝nd h v q ②
由①、②二式可得：UR＝BndqI＝RHdIB。式中RH称为霍耳系数，由导体材料的物理性质决定。 4
【例】将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。 磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求： （1）导体上、下侧面那个电势较高？ （2）磁场的磁感应强度是多大？ 解析：（1）因为电流向右，所以金属中的电子向左运动，根据左手定则可知电子向下侧偏移，下表面带负电荷，上表面带正电荷，所以上侧电势高。
（2）由于电子做匀速运动，所以 F电=洛f，有：BevaUe 且vneaneSvI2
解出：IneaUB 六、磁流体发电机的原理。 如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的带正电和带负电的微粒，从整体来说是中性），喷射入磁场，磁场中有两块平行金属板AB，在洛伦兹力作用下，离子发生偏转，使金属板上聚集电荷，产生电场，形成电压。设A、B板间电压为U，间距为d，据静电场知识可知，AB极板间的电场
强度E＝dU。设离子速度为v，离子在复合场中必然同时受到电场力qE和洛伦兹力q vB。在qE＜q vB
时，离子必然偏转因而极板聚集更多的电荷，使得电场增强。当qE＝q vB，即qdU＝q vB、电压U＝Bdv时，离子沿直线飞出，两板间的电势差不再增加。若将A、B两极接上用电器，则可对用电器供电。一旦两板电压小于Bdv，则离子又将向两极板偏转，以维持两极的电势差。 从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体（在工程技术上常用等离子体）高速通过磁场，以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时，导电的流体起到了金属导线的作用。其原理如图所示。 【例】磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。我们知道，常温下的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K以上，才能电离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d，金属板长度为a，宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。导电流体的流速为v，电阻率为ρ。负载电阻为R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间。 （1）求该发电机产生的电动势。 （2）求负载R上的电流I。 （3）证明磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积成正比，与磁感应强度的平方成正比。 （4）为了使导电流体以恒定的速度v通过磁场，发电通道两端需保持一定的压强差△p。试计算△p。