在 Rt△AOH 中,OA= x + 1,OH= 2 − x ,
此时,△AOC 的面积 y = 4 − 7 = 17 . 66
②当⊙O 与⊙A 内切时,
∴ (x +1)2 = 22 + (2 − x)2 .
解得 x = 7 . 6
在 Rt△AOH 中,OA= x −1 ,OH= x − 2 , ∴ (x −1)2 = 22 + (x − 2)2 .
∴△ADB∽△EAC, ∴ AB = BD , CE AC
∴1 = x, ∴y= 1.
y1
x
(2)由于∠DAB+∠CAE= − ,又∠DAB+∠ADB=∠ABC= 90 − ,且函数关系式成立, 2
∴ 90 − = − , 整理得 − = 90 .
2
2
当 − = 90 时,函数解析式 y = 1 成立.
心为 G.
(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并
求出相应的长度.
(2)设 PH = x ,GP = y ,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.
2
x
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

例 4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2 2 ,⊙A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合),
设 BO= x ,△AOC 的面积为 y .
(1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的定义域.
A
(2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当⊙O 与⊙A 相切时,
中考动点问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射 线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用 有关数学知识解决问题. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
专题一：建立动点问题的函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思
②GP=GH 时, 1 36 + 3x2 = 2 ,解得 x = 0 . 经检验, x = 0 是原方程的根,但不符合题意. 3
③PH=GH 时, x = 2 .
综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为 6 或 2.
二、应用比例式建立函数解析式
例 2 如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD= x, CE= y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y 与 x 之间的函数解析式；
△AOC 的面积.
解:(1)过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H.
∵∠BAC=90°,AB=AC= 2 2 , ∴BC=4,AH= 1 BC=2. ∴OC=4- x .
2
B
OH
C
∵ SAOC
=
1 OC AH 2
,
∴ y = −x + 4 ( 0 x 4 ).
图8
(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,
2
2
O
在 Rt△MPH 中,
MP = PH 2 + MH 2 = x2 + 9 − 1 x2 = 1 36 + 3x2 . 42
N
y Gx
MHA 图1
∴ y =GP= 2 MP= 1 36 + 3x2 (0< x <6). 33
(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:
①GP=PH 时, 1 36 + 3x2 = x ,解得 x = 6 . 经检验, x = 6 是原方程的根,且符合题意. 3
(2)如果∠BAC 的度数为 ,∠DAE 的度数为 ,当 , 满足怎样的关系式时,(1)中 y 与 x 之间的函数解析
式还成立?试说明理由.
A
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解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,
解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH
长度保持不变的线段，这条线段是 GH= 2 NH= 2 1 OP=2.
B
3 32
中,有 P
(2) 在 Rt △ POH 中 , OH = OP 2 − PH 2 = 36 − x 2 , ∴
MH = 1 OH = 1 36 − x2 .
1．（09 年徐汇区）如图， ABC 中， AB = AC = 10 ， BC = 12 ，点 D 在边 BC 上，且 BD = 4 ，以点 D
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为顶点作 EDF = B ，分别交边 AB 于点 E ，交射线 CA 于点 F ．
（1）当 AE = 6 时，求 AF 的长；
（2）当以点 C 为圆心 CF 长为半径的⊙ C 和以点 A 为圆心 AE 长为半径的⊙ A 相切时，
想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点
问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式
例 1 )如图 1,在半径为 6,圆心角为 90°的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PH⊥OA,垂足为 H,△OPH 的重
此时,△AOC 的面积 y = 4 − 7 = 1 . 22
综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为 17 或 1 . 62
解得 x = 7 . 2
专题二：动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过 程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近 几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角 函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题．