如果 xk＝xk′＋a，k＝1,2，…，n，则 s2＝1n[(x1′2＋x2′2 ＋…＋xn′2)－n x ′2]，其中 x ′＝1n(x′1＋x′2＋…＋x′n)＝ x －a.
(2)关于统计的有关性质及规律 ①若 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…， mxn＋a 的平均数是 m－x ＋a. ②数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的 方差相等. ③若 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，那么 ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2s2.
W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数．
则 P1＝15(10＋10＋6＋10＋7)＝8.6 分． P4＝51(10＋8＋8＋9＋8)＝8.6 分． P8＝51(9＋10＋9＋6＋9)＝8.6 分； W1＝10 分，W4＝8 分，W8＝9 分； Z1＝10 分，Z4＝8 分，Z8＝9 分． ∴平均数不能反映这三个班的考试结果的差异，而用中位 数(或众数)能反映差异，且 W1>W8>W4(或 Z1>Z8>Z4)．
1.平均数、中位数、众数 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众 数． _1n_(x_1_＋_平_x_均2＋__数…__：＋__nx_个n_)_数. ：x1，x2，…，xn，那么它们的平均数为＝ 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_最__中__间___位 置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数． 众数：一组数据中，出现次数___最__多___的数 [特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中， 有时一组数中有好几个众数.
课堂典例讲练
平均数、众数、中位数
、(8)班这三个班中推荐一个班为
市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，
下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为
10班分级) 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
高一(1)班 10
10
6
10
7
高一(4)班 10
8
8
9
8
高一(8)班
9
10
9
6
9
请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计 量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映 差异的统计量将它们的得分进行排序．
[思路分析] 正确理解平均数、中位数和众数的概念是解 题关键.
[规范解答] 设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均 数；
2．极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差． 极差：把一组数据中最大值与最小值的___差_____ 叫作这组 数据的极差．极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数 据的分散程度． 方差：设一组数据为：x1，x2，…，xn，其平均数为 x ，则 方差为 s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，其单位是原 始观测数据单位的平方．
1.下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是
()
A．众数
B.平均数
C．标准差
D.中位数
[答案] C
[解析] 反应一组数据离散程度的量有极差、方差、标准
差，故选C.
2．(2015·重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数 据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( )
A．19
B.20
C．21.5
标准差：它是方差的正的平方根． s＝ s2＝_____1n_[_x_1_－__x__2_＋__x_2_－__x__2_＋__…__＋___xn_－__x__2_]____， 其单位与原始测量单位__相__同____． 在统计中，我们通常用_标__准__差___来刻画数据的离散程度．
3．关于统计的计算
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
统计 第一章
§4 数据的数字特征 第一章
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待 遇丰厚，平均工资是每周 400 元”，小强应 聘上后工作了一段时间，发现上当了，前去 质问经理：“您宣传工资一周是 400 元是欺 诈行为，我问过其他员工了，没有一个人每周的工资超过 400 元．”而经理说：“我当时说的是平均周工资 400 元，我的周 工资大概是 2 000 元，6 名副经理的周工资都是 380 元，5 名领 班的周工资是 350 元，10 名服务员的周工资是 300 元，1 名清 洁工的周工资是 250 元．”小强一听，哭笑不得．同学们，你 认为经理的说法合理吗？
5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位： 克)：
125 124 121 123 127 则该样本的标准差s＝________(克)(用数字作答)． [答案] 2 [解析] ∵ x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124， ∴s2＝15[(125－124)2＋(124－124)2＋(121－124)2＋(123－ 124)2＋(127－124)2]＝4，∴s＝2.
4．如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情
况的茎叶图，则甲运动员的得分的中位数是________.
甲
乙
508 521346 542368 9 7 66213389 9 44 0 51
[答案] 34
[解析] 把甲运动员的得分按从小到大顺序排列为 5,12,15,24,25,31,32,36,36,37,39,44,49,50 ， 中 间 的 两 个 数 为 32,36，故中位数为32＋2 36＝34.
D.23
[答案] B
[解析] 根据茎叶图的显示易知中位数为20.
3．一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数
据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为( )
A．4,7
B.5,8
C．5.5,8
D.6,8
[答案] D [解析] 中位数为4＋2 x＝5，∴x＝6.极差为 9－1＝8.
(1)求方差的公式：①定义法：s2＝n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2 ＋…＋(xn－－x )2]；
②简化法：s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x 2]；
③如果在 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，xk 出现 fk 次，则加权方差公式 s2＝1n[(f1x21＋f2x22＋…＋fkx2k)－n x 2]．