《经济数学一（上）》期末考试卷
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．函数()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内每一点处都有极限．（ ）
A ．正确
B ．不正确 2．函数2()sin f x x =是奇函数．
（ ）
A ．正确
B ．不正确
3．极限0sin 31
lim(sin )x x x x x
→+= （ ）
A ．0
B ． 4
C ．3
D ． ∞ 4．设函数2
x y e =，
d d y x
=
（ ）
A ．2
x xe B ．2
2x x e C ．2
2x xe D ．2
x e
5．设某商品的需求函数为8010Q p =-，供给函数为4020Q p =-+，则均
衡价格
（ ）
A ．02p =
B ．03p =
C ．04p =
D ．05p =
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．函数()35,0,23,0,x x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩ 则()0f = ．
2. 是函数()21
1
x f x x -=
-的无穷间断点． 3．极限3lim 1x
x x →∞⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭ .
4．曲线3y x =的拐点为 ． 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
1．求极限212
1lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝
⎭.
2．求极限x
x x 10
)21(lim -→.
3．设)1ln(2x x y ++=，求dx
dy .
4．设()y y x =是由方程2y y xe =+所确定的隐函数，求0
x dy dx
=.
5．某工厂每天生产某产品，每天最多生产200件.每天的固定成本为160元，
生产一件产品的可变成本为8元，如果每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全部售出，求该厂每天的总成本函数及总利润函数,并计算每天产量定为多少时，工厂才不会亏损。

四、（8分）讨论432()386f x x x x =-+的单调性，并求极值点及极值.
五、（8分）求曲线32691y x x x =-++的凹凸区间及拐点.
六、（8分）已知某产品的边际成本和边际收入分别为
64)('2+-=x x x C ，x x R 2105)('-=
且固定成本为100万元，其中x 为生产量（台）。

求：
1、总成本函数、总收入函数、总利润函数
2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？
3、在利润最大的产出水平上，若多生产了2台，总利润有何改变？
答案
一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．3 2．1- 3．3
e 4．(0,0)
三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
1． 解 212
1lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝
⎭= 21)1)(1(1lim )1)(1()1(2lim 11
-=+--=+-+-→→x x x x x x x x 2．解 20tan lim
tan x x x x x →-30tan lim x x x
x
→-= 22
022
0220sec 1
lim 3tan lim 31lim 3
3x x x x x x x x x →→→-==== 3. 解
[ln(tan sec )]dy
x x dx
'=+ 21
(tan sec )tan sec 1
(sec sec tan )tan sec sec x x x x
x x x x x x
'=++=++= 4. 解 ,x 方程两边对求导
(2)y x x y xe ''=+
2()y
x y xe '''=+
1y y y e xe y ''=⋅+⋅
1y
y e y xe '=
-,
20
x dy e dx
==
5. 解 设每天的产量为x ,则
()1608,{|0200}C C x x D x x ==+=≤≤ ()10,{|0200}R R x x D x x ===≤≤
()()()10(1608)2160L L x R x C x x x x ==-=-+=-
盈亏转折点为
()21600L x x =-=
80x =
每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。

四、（8分）解1) 3
2
2
()12241212(1)f x x x x x x '=-+=-
2)()0,f x '=令得120,1x x ==
3) 列表讨论
五、（8分）解1）2
3129y x x '=-+
6126(2)y x x ''=-=-
2)0,y ''=令得2x =
六、（8分）
1、总成本函数：⎰
⎰+-==dx x x dx x C x C )64()(')(2
=
C x x x ++⋅-62
1
43123 0=x 时，100)0(=C 万元，代入上式得100=C ，于是，
得到该产品的总成本函数为100623
1)(23
++-=
x x x x C
总收入函数⎰
=x
dx x R x R 0)(')(=dx x x
⎰-0
)2105(=2105x x -
总利润函数=)(x L 0
)](')('[C
dx x C x R x
--⎰
=2
105x x --（
x x x 623
123
+-）100- 1003
1
9932--+=x x x
2、生产量为多少时，总利润最大？最大利润是多少？
)(')(')('x C x R x L -=6421052-+--=x x x
2299x x -+=
令0)('=x L ，得唯一驻点11=x 因此，当11=x 时总利润最大。

最大值为=
)11(L =
⎰
11
)('dx x L dx x x )299(11
2⎰
-+
11
32
)31
99(x x x -+=31999= ⎰=∆13
11)('dx x L L 13
11
32)31
99(x x x -+=3128-=
当产量11=x 台时再多生产2台，总利润将减少3
128
万元。