静电场及其应用精选试卷测试卷（word版，含解析）(1)一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( )A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大【答案】BC【解析】图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC．【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．2．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。

现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。

在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（）A ．B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】令A 、B 小球分别带电量为1q 、2q ，释放A 球时A 、B 间距为r ，弹簧的劲度系数为K 。

则 A ．在小球A 运动到最低点的过程中，受力分析如图所示加速阶段有122sin ()kq q ma mg θKx r x =--- 减速阶段有122sin ()kq q ma Kx mg θr x =+--所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，越向下运动，弹力和电场力越大，所以减速阶段速度减小的更快，速度减为零的时间更短，和加速阶段不对称，A 错误；B ．小球做加速度减小的加速运动时，122sin ()kq q Ka g θx m r x m=---对a 求导则1232d d ()kq q a K x m r x m=--则加速阶段，加速度随着运动距离x 的增加而减小，且加速减小得越来越快（即a -x 曲线越来越陡峭）。

同理，减速阶段122sin ()kq q Ka x g θm r x m =+--1232d d ()kq q a Kx m m r x =-- 在减速阶段加速度运动距离x 的增加而减加而增大，且加速度增加得越来越慢（即a -x 曲线越来越平缓），故B 错误；C ．小球向下运动过程中，由于要克服电场力做功，所以球A 和弹簧系统的机械能E 逐渐减小，越靠近B 小球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像的斜率的绝对值越来越大，C 正确；D ．小球向下运动过程中，电场力做负功，所以电势能逐渐增大，越靠近B 小球，电场力越大，电势能增大的越快，所以图像的斜率越来越大，D 正确。

故选CD 。

3．如图所示，在光滑水平面上相距x =6L 的A 、B 两点分别固定有带正电的点电荷Q 1、Q 2，与B 点相距2L 的C 点为AB 连线间电势的最低点.若在与B 点相距L 的D 点以水平向左的初速度0v 释放一个质量为m 、带电荷量为+q 的滑块(可视为质点)，设滑块始终在A 、B 两点间运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．滑块从D →C 运动的过程中，动能一定越来越大B ．滑块从D 点向A 点运动的过程中，加速度先减小后增大C ．滑块将以C 点为中心做往复运动D ．固定在A 、B 两点处的点电荷的电荷量之比为214:1Q Q =： 【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．A 和B 两点分别固定正点电荷Q 1与Q 2，C 点为连线上电势最低处；类比于等量同种点电荷的电场的特点可知，AC 之间的电场强度的方向指向C ，BC 之间的电场强度指向C ；滑块从D 向C 的运动过程中，电荷受到的电场力的方向指向C ，所以电场力先做正功做加速运动，动能一定越来越大，故A 正确；B ．由同种正电荷的电场分布可知C 点的场强为零，从D 到A 的场强先减小后增大，由qEa m=可得加速度向减小后增大，B 正确； D ．x =4L 处场强为零，根据点电荷场强叠加原理有22(4)(2)A BQ Q kk L L =， 解得41A B Q Q =， 故D 正确.C ．由于两正电荷不等量，故滑块经过C 点后向左减速到零的位移更大，往复运动的对称点在C 点左侧，C 错误。

故选ABD 。

【点睛】本题考查场强的叠加与库仑定律的运用，在解题时合适地选择类比法和对称性，运用牛顿第二定律分析即可求解。

4．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E k A 和E k B 。

则( )A ．m A 一定大于mB B ．q A 一定小于q BC ．v A 一定大于v BD ．E k A 一定大于E k B 【答案】CD 【解析】 【详解】A ．对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示：根据平衡条件，有：1tan A Fm gθ=故：1tan A Fm g θ=⋅同理，有：2tan B Fm g θ=⋅由于θ1＞θ2，故m A ＜m B ，故A 错误；B ．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；C ．设悬点到AB 的竖直高度为h ，则摆球A 到最低点时下降的高度：1111(1)cos cos h h h h θθ∆=-=- 小球摆动过程机械能守恒，有212A A A A m g h m v ∆=解得：A v =由于θ1＞θ2，A 球摆到最低点过程，下降的高度△h A ＞△hB ，故A 球的速度较大，故C 正确；D ．小球摆动过程机械能守恒，有mg △h =E K故(1cos )(1cos )tan k FLE mg h mgL θθθ=∆=-=- 其中L cos θ相同，根据数学中的半角公式，得到：1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2k FL E FL FL θθθθθθθ-=-==⋅ 其中FL cos θ相同，故θ越大，动能越大，故E kA 一定大于E kB ，故D 正确。

5．真空中相距L 的两个固定点电荷E 、F 所带电荷量大小分别是Q E 和Q F ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M 、N 两点，其中N 点的切线与EF 连线平行，且∠NEF ＞∠NFE ．则（ ）A．E带正电，F带负电，且Q E >Q FB．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点C．过N点的等势面与EF连线垂直D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能【答案】C【解析】【分析】【详解】根据电场线的指向知E带正电，F带负电；N点的场强是由E、F两电荷在N点产生场强的叠加，电荷E在N点电场方向沿EN向上，电荷F在N点产生的场强沿NF向下，合场强水平向右，可知F电荷在N点产生的场强大于E电荷在N点产生的场强，而，所以由点电荷场强公式知,A错误；只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场线不重合．故在M点由静止释放一带正电的检验电荷，不可能沿电场线运动到N点，B错误；因为电场线和等势面垂直，所以过N点的等势面与过N点的切线垂直，C正确；沿电场线方向电势逐渐降低，，再根据，q为负电荷，知，D错误；故选C．【点睛】只有电场线是直线，且初速度为0或初速度的方向与电场平行时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合．电场线和等势面垂直．N点的切线与EF连线平行，根据电场线的方向和场强的叠加，可以判断出E、F的电性及电量的大小．先比较电势的高低，再根据，比较电势能．6．如图所示，轻质弹簧一端系在墙上，另一端系在三根长度相同的轻绳上，轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球，且三个小球均处于静止状态，已知重力加速度为g。

四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示，以下说法正确的是（）情形轻绳长度小球质量小球电荷量小球受到的电场力大小A 倍B 倍C 倍D ．情形④下弹簧的伸长量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于三个小球质量和电荷量均相等，由对称性可知，三个小球必构成等边三角形，且每个小球受到的电场力相等，设绳的拉力为T ，与竖直方向夹角为θ，两小球之间的距离为r 、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为F ，对其中一个小球受力分析可得sin T mg θ=22cos kq T θF r==解得22tan kq mgF r θ==由几何关系可知，tan θ==整理得22kq F r ==A．对比①和②可知，并应用上式可得21121kqFr===222223kqFr===解得12r L=2r=故电荷量之间的关系为112212q rq r==故A错误；B．由③可知，233233kqFr===解得32r L=故3222qq==故B错误；C．由④可知24424kqFr===解得432r L=故43qq==故C正确；D．以三个小球为整体可知，小球受到的弹力应该等于其重力，故小球质量越大，弹簧弹力越大，故情形③下弹簧的伸长量最大，故D错误；故选C。

7．如图所示：在光滑绝缘水平面上，ABCD分布在边长为L的正方形四个顶点。

在A和D处分别固定电荷量为Q的正点电荷，B处固定电荷量为Q的负点电荷，O点为两对角线的交点，静电力常量为k。

关于三个点电荷形成的静电场，下列说法中正确的是（）A．O处电场强度大小为22kQLB．C处电场强度大小为2kQLC．从O到C的过程中电场强度大小逐渐增大D．从O到C的过程中电场强度大小先减小后增大【答案】A【解析】【分析】【详解】A．A、D两点点电荷在O点的场强相互抵消，故O点的场强大小等于B点的负点电荷Q 在O点产生的场强，即2222()OkQE kLL==故A正确；B．A、D两点点电荷在C处的合场强为12222CQ kQE kL L==方向OC方向，B点的负点电荷Q在C点产生的场强为2222(2)CkQE kLL==方向沿CO方向，故C处的场强为1222221(2)22C C CkQ kQ kQE E EL L L=-=-=方向沿OC方向，故B错误；CD．从O到C的过程中电场强度大小先减小后增大再减小，故CD错误。