§1.8.1 电容
例：求同轴电缆单位长度的电容。（尺寸如图） 思路：设 E U C 解：由高斯定律： E1
-
E2
R 2
er 21r
(R 1 < r < R 2 )

R3
R1
1 2
(R 2 < r < R 3 ) er 22r
R 2
R2
R 3 U e e dr e e dr 1 r r 2 r r E E
Ck0 Ck1 Ck2 Ckn q k=(k1+k2 …+kk …+kn)Uk0 +(-k1)Uk1 + (-k2)Uk2+…+(-kn)Ukn …………………………………………
+ (k1 … + k,k-1 + k,k+1 … + kn) k
qn=n1(1 -n) + n2 ( 2 -n) +…+nk ( k -n) +… +nn n
2
1 3
…
0
1=11q1+12q2+…+1kqk+… +1nqn
n
…………………………………………
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+… +knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+… +nnqn
4
§1.8.2 部分电容
1=11q1+12q2+…+1kqk+… +1nqn
C1k C1n 12 C10 q 1=(11+12 …+1k …+1n)U10 +(-12)U12+…+(-1k)U1k+…+(-1n)U1n …………………………
n
+ (12 … + 1k … + 1n)C 1
qk= k1(1 -k) + k2 ( 2 -k) +…+kkk+… +kn ( n -k)
C10
C30〓
静电屏蔽 — 壳接地
9
10
屏蔽室门
11
屏蔽室门（双层铜皮）
§1.8.2 部分电容
2. 可把导体系统看成由各个电容构成的电 路，把“场” 转化为“路”，从而简化计 算。 1 1
++ + + C12 2 〓 C22 〓 C13 3 〓 C33 2
R R 2 ln ln3 2 1 R 2 2 R 1 2
R 1
2 Q 12 C R R R 1 R 1 2 3 2 U ( ln ln ) (2 ln 1 ln 3 ) R R 2 1 R 2 R 1 2 1 2 3
§1.8.2 部分电容
2 3
…………………………………………
n
1
0
…
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+… +knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+… +nnqn
电位系数的性质： []=[][q]
1. ij均为正值，ij= i/qj (qj0,其余为0 )，与带电量无关； 2. ii >ij ，意义：导体i在本身产生的电位> i在j处产生的电位；
互有部分电容是相应两个导体之间的部分电容；
3.计算方法： Cij= qi/Uij ( j0,其余为0 ); 4.互易性： C ij = C ji
8
…
§1.8.2 部分电容
二、引入部分电容概念的意义:
1. 指出了电容概念的本质：任何导体与地之间、任意
2. 两导体间都可能存在电容，除非两导体之间被静电屏蔽。 静电屏蔽：屏蔽导体包围所要屏蔽的区域，并接地 2 1 C12 C23 3 〓C20 〓 C 30 屏蔽壳未接地 1 2 3
一、部分电容的推导
静电独立系统：系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、尺寸、 相互位置及电介质的分布有关，而与系统外的带电体无关； 所有D通量全从系统内的带电体发出，也全终止于系统内的带电体。
1.有(n+1)个导体组成静电独立系统， 带电量为q0 、q1 、 q2 、…、qn ，设0号导体的电位为0。 q0 +q1 + q2 + … + qn=0
Cn0 Cn1 Cn2 Cnk qn=(n1+n2 …+nk …+nn)Un0 +(-n1)Un1 + (-n2)Un2+…+(-nk)Unk+ … 7
+ (n1 … + nk …+ n,n-1) n
§1.8.2 部分电容
1
2
3
…
0
3.由[q]=[][ ] 得： [q]=[C][U ]
n
q1= C10 U10 + C12 U12+…+ C1kU1k+…+ C1nU1n
…
qk= Ck1 Uk1 + Ck2 Uk2+… + Ck0 Uk0 + … + Ckn Ukn qn= Cn1 Un1 + Cn2Un2+…+ CnkUnk+ …+ Cn0 Un0 电容系数C （部分电容）的性质： 1. 部分电容均为正值，与带电量无关； 2.自有部分电容Ci 0是各导体与0 号导体之间的部分电容；
3. 互易性：ij = ji
5
பைடு நூலகம்
§1.8.2 部分电容
2.由[]=[][q]得： [q]=[][ ]
q1=111+ 122+…+ 1kk+… + 1nn
2 1 0 3
…
…………………………………………
n
qk=k11+ k22+…+kkk+… +knn
…………………………………………
qn=n11+n22+…+nkk+… +nnn
感应系数的性质： 1. ii > 0， ij< 0。 ij=qi/j (j0,其余为0 ) , 与带电量无关；
2. |ii|> | ij |
6
§1.8.2 部分电容
1
2
3
…
0
3.由[q]=[][ ] 得： [q]=[C][U ] q1=111+ 12(2 -1) +…+ 1k (k -1)+… )+… + 1n ( n -1)
电容和静电能量
§1.8.1 电容
一、电容与电容器 1.电容C的定义：
C = Q /U
1
Q1
2 Q2= -Q1
1

2
导体上所带的等量异号电荷与两导体间的电位差之 比。 电容器： 利用导体的电容效应制成的元件， 通常由两个导体构成。
电容与带电量无关， 仅与导体的几何形状、相互位置、周围介质有关。
2