人教版数学八年级上册 轴对称填空选择专题练习（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7 【解析】 【分析】 分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可． 【详解】 设点P的运动时间为t秒，则BP=2t， 当点P在线段BC上时， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP≌△DCE， ∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时， ∵AB=4，AD=6， ∴BC=6，CD=4， ∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， ∴AP=16-2t， 此时有△ABP≌△CDE， ∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等． 故答案为1或7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角

形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】 如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=12×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

3．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________ 【答案】35° 【解析】 【分析】 过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】 过点E作EF⊥AD于F． ∵DE平分∠ADC，∴CE=EF． ∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE． ∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°． 故答案为：35°．

【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

4．AD、BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，则∠ABC=______. 【答案】45°或135° 【解析】 【分析】 分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据等腰直角三角形的性质即可得答案. 【详解】 ①如图，当△ABC为锐角三角形时， ∵AD、BE为△ABC的两条高， ∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°， ∵∠BOD=∠AOE， ∴∠CAD=∠OBD， 又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC， ∴△BOD≌△ACD， ∴AD=BD， ∵AD⊥BC， ∴∠ABC=45°，

②如图，当∠B为钝角时， ∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°， ∴∠C=∠O， 又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC， ∴△BOD≌△ACD， ∴BD=AD， ∵AD⊥BC， ∴∠ABD=45°， ∴∠ABC=180°-45°=135°.

③如图，当∠A为钝角时， 同理可证：△BOD≌△ACD， ∴AD=BD. ∴∠ABC=45°， ④如图，当∠C为钝角时， 同理可证：△BOD≌△ACD， ∴AD=BD. ∴∠ABC=45°.

⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意， 当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意， 如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合， ∵OB=AC，∠CAB=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°.

综上所述：∠ABC的度数为45°或135°. 故答案为：45°或135° 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方. 【解析】 【分析】 由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处． 【详解】 工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方； 理由：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【点睛】 此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．

6．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．

【答案】2 【解析】 【分析】 作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD． 【详解】 当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E， ∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵∠BOP＝∠AOP＝15°， ∴∠AOB＝30°， ∵PC∥OB， ∴∠ACP＝∠AOB＝30°， ∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）， ∴PD＝PE＝2， 故答案是：2．

【点睛】 此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

7．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝_____．

【答案】40° 【解析】 【分析】 做辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF=EG=EH，设∠DEG=y，∠GEB=x，根据三角形内角和定理可得：∠GEA=∠FEA=40°，∠FEB=∠HEB，列方程为2y+x=80-x,y+x=40,可得结论：∠DEB＝40°. 【详解】 如图，

过E作EFAB于F，EGAD于G，EHBC于H， ∵BE平分∠ABD ∴EH=EF ∵∠BAC＝130°，∠BAD＝80° ∴∠FAE=∠CAD=50° ∴EF=EG ∴EG=EH ∴ED平分∠CDG ∴∠HED=∠DEG 设∠DEG=y，∠GEB=x， ∵∠EFA=∠EGA=90°

∴∠GEA=∠FEA=40° ∵∠EFB=∠EHB=90°，∠EBH=∠EBF ∴∠FEB=∠HEB ∴2y+x=80-x, 2y+2x=80 y+x=40 即∠DEB＝40°. 故答案为：40°. 【点睛】 本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是解题的关键.

8．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是______．

【答案】①②③④． 【解析】 【分析】 【详解】

①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF． ∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE， ∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE， ∴AD＝AF， ∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE， ∴AB+AD= 2AE，故①正确； ②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．