解析：△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB 27．如图所示，在△ABC中，AD是高，CE是角平分线，它们相交于点P．已知∠APE=55° ，∠AEP=80°，求△ACB各个内角的度数．
解析：∠B=45°，∠ACB=70°，∠BAC=65 28．如图所示，画出△ABC的角平分线BD，AB边上的高CE，BC边上的中线AF．
A．20°
B．100°
C．110°
D．115°
答案：C
11．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着 点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ）
A．800
B．60°
C．40°
D．20°
答案：C
12．下列说法中正确的是（ ） A．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高 B．三角形的角平分线是一条射线 C．直角三角形只有一条高 D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部
解析：4
16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC
为公共边的“共边三角形”有____________个．
解析：3
17．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O ，则
AOC DOB ．
解析：180°
18．如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种
做法的根据是
．
解析：三角形的稳定性
19．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则
∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形：
．
解析：70°，△AOB≌△COD 20．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ， ∠ADC= ．
2019年七年级下册数学单元测试题
第一单元 三角形的初步认识
一、选择题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，首尾顺次相接能组成三角形的是（ ）
A．10 cm , 2 cm , 15 cm B．15 cm , 9 cm , 25 cm
C．6 cm , 9 cm, 15 cm D．5 cm , 5 cm , 5 cm
解析：略 29．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线． (1)∠BAC等于多少度? (2)∠ADC等于多少度?
解析：(1)70°；(2)70° 30．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿 射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠A EC′的度数．
答案：D
13．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（ ） A 1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D 二、填空题
14．如图 ，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线 AD、BE交于点F，则∠AFB= .
解析：135°
15．如图, △ABC中,AB=AC=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为_______．
解析：76°，l04° 21．等腰三角形两边长分别是7cm和3 cm，则第三边长是 ． 解析：7 cm
三、解答题
22．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．
F
A E
B
D
C
解析：34°
23．如图所示，有 l1 ， l2 ， l3 三条公路交于A，B，C，现要在△ABC内建一加油站，使它到三 条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．
A．一个
B．二个
C．三个
D． 四个
答案：A
4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A．4，2，2
B．1，2，3，
C．2，3，6
D．3，6，6
答案：D
5．如图，M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，说明AC=BD的理由．
解： M是AB的中点，
∴ AM =
在 AMC和BMD 中
C
D
∴ __________ ____________
解析：分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据 角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明 24．如图①所示，长方形通过剪切可以拼成直角三角形，方法如下：
仿照上图，用图示的方法，解答下列问题： (1)如图②所示，已知直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与之等面 积的长方形；
答案：D
2．下列说法错误的是（ ）
A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．直角三角形只有一条高
D．任何一个三角形中，最大角不小于60度
答案：C
3．已知AD是△ABC的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）
①BD＝CD，②BC＝2CD，③AD平分BC，④∠BAC＝2∠DAC
(2)如图③所示，对任意一个三角形，设计一种方案，把它分成若干块，再拼成一个与它等 面积的长方形．
解析：（1）
(2）
25．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．
解：∵D是BC的中点( )，
∴
(中点的定义)．
在△ 和△ 中，
= ( )，
= (已证)，
= ( )，
∴△ ≌Байду номын сангаас ( )，
（）
A．∠E=∠B
B．ED=BC
C．AB=EF
D．AF=CD
答案：D
9．如图所示，BA=BD，BC=BE，根据“边角边”条件得到△ABE△DBC，则需要增加条
件（）
A．∠A=∠D
B．∠E=∠C
C．∠A=∠C
D．∠l=∠2
答案：D
10．如图所示，△ABD≌△CDB，∠ABD=40°，∠CBD=30°，则∠C等于 （ ）
∴∠l=∠2(
)
∴∠+∠2= ，
∴∠l=∠2= ，即AD⊥BC．
解析：已知，BD=CD，ABD，ACD，AB，AC，已知，BD，CD，AD，AD，公共边，AB D，ACD，SSS，全等三角形对应角相等，l80°，90° 26．如图所示，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三 角形．
A．①②③④⑤⑥
B．①④⑤
答案：D
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
C．①③④
D．①②③④
①延长直线AB；②取线段AB的中点C；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角
的一半．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：C
8．如图所示，已知∠A=∠D，∠l=∠2，那么，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是
__________ ____________
AM ____________
∴AC=BD （
A
（
1£¨ £©2 M
）
≌
B
）
解析：BM，∠C，∠D，已知，∠1，∠2，已知，BM，ΔAMC，ΔBMD，AAS
，全等三角形的对应边相等．
6．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（ ）
①3，4，5；②1，1， 3 ；③1，2， 3 ；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4
解析： ∠ADC′=80°，∠AEC′=20°