工业自动化专业（初级）计算题（20道）@@图3所示电路在换路前已建立稳定状态，试用三要素法求开关闭合后的全响应u C (t )。

@@解：（1）求初始值V c 1010120)0(u =-⨯=-，V c c 10)0(u )0(u =-=+（2）求时间常数s RC 1.01010103=⨯⨯==-τ（3）求稳态值 V u c 51020120101010)(-=-⨯⨯++=∞（4）按三要素法求出全响应()()()()[]()0,155010>+-=∞-++∞=--t V e eu u u t u t st c c c c@@求图4所示电路的I 1、I 2、U ，并求出各电源发出的功率。

@@解：A I 0122241=-=A I 201080122-=--=V U 6024123=+⨯= 12A 电流源发出的功率W U P 7206012121=⨯== 24V 电压源发出的功率W I P 02412== 80V 电压源发出的功率W I P 1600020808023=⨯=-= @@图5所示稳态电路，()()V t t u ︒++=301000cos 2206，L 、C 元件参数L = 0.01H ，C = 100μF 试求电压表、电流表、功率表的读数。

@@解：（1）直流分量单独作用时， U 0=6V ，电容相当于开路，电感相当于短路。

等效电路如图13-2a 所示，则V I U A U I LO 210,2.01020000===+=（2）基波分量单独作用时，V U ︒=30/201，等效电路如图5-2所示。

因为：s rad LC/10001=，则 LC 串联支路发生串联谐振，LC 串联部分相当于短路。

V j I U A U I L ︒==︒==120/1010.,30/120/1111（3）功率表的读数：W I U I U P 2.211202.06cos 11100=⨯+⨯=+=ϕ电流表的读数：A I I I 02.1104.02120≈+=+=电压表的读数：V U U U L L L 2.1010042120≈+=+=@@电路如图所示，试用叠加原理求电流I@@解：对于图（a ）： ()A 2.09631I =+=对于图(b)；()A 8.096622I =+⨯=所以: ()()A 12I 1I I =+=@@如图所示的电路中，已知Us 和R ，()0c U 0u =-，试求开关K 闭合后的()t u c@@解：由三要素公式RC =τ（２分）()()0c c U 0U 0U =-=+ (2分)()()()()[]RCt C C C C e 0U 0U t U t U -+-++=稳稳S C U U =稳 ()S C U 0U =+稳得()[]RCtS C S C eU U U t U --+=@@如图所示的对称三相电路中，已知Z l =0,Ω+===∂j 1Z Z Z C A ，电源的相电压为220V ，试求负载上各相的电流及中线中的电流，并求A 相负载消耗的有功功率、无功功率及视在功率@@解：由于三相对称，所以中线电流等于0。

由于三相对称，所以可以转化为一相来求，一相电路如图V 0220U A︒∠= 令，则()A j Z U I AA ︒-∠=︒∠︒∠=+︒∠==452110452/02201/0220/ 所以，A I I A I I AC A B ︒∠=︒∠=︒-∠=︒-∠=752110120,1652110120 A 相功率为kV A2.34V A 2242002110220I U S A A ==⨯==kW 2.2445cos 2110220cos I U P A A A =︒⨯=ϕ= var k 2.2445sin 2110220sin I U Q A A A =︒⨯=ϕ=.var A A Q=U I 2201102sin45k ϕ⨯︒242A s i n ＝＝@@在R 、L 、C 串联电路中，已知R=30Ω，X L =50Ω，X C =90Ω。

接在交流电压U=220V 的电源上。

求（1）电路中的电流I ；（2）各元件上的电压（C L R U U U 、、）@@解： ()()Ω=-+=++=50905030X X R Z 222C L 2A 4.450/202Z /U I ===V 132304.4U R =⨯=V 220504.4U L =⨯= V 396904.4U C =⨯= 33.130/40R /X tg -=-==φ ︒-=φ1.53所以电路中的电压滞后电流︒1.53@@一R 、L 、C 串联电路，R=200Ω，L=1亨，C=1μF 。

当外加电压频率为50HZ 或500HZ 时，电路呈现感性还是容性，若要电路呈现电阻性时频率应该是多少？@@解：（1）当f=50H Z 时 Ω=ω=314L X LXL 7.3184C /1X C >Ω=ω=,电路呈容性 （2）当f=500H Z 时 Ω=ω=3140L X LXL 4.318C /1X C >Ω=ω=,电路呈感性 （3）C /1L ω=ω，即:当f=159.2HZ 时，电路呈阻性。

@@已知R3电阻中的电流I 3=0.2A ，试求此电路中的总电压U 和总电流I ？@@解： V 6302.0R I U 333R =⨯==A 1.060/6R /U I 43R 4===A 3.01.02.0I I I 432=+=+= V 3103.0R I U 222R =⨯==V 963U U U 3R 2R 1R =+=+=A 6.015/9R /U I 11R 1===∴ A 9.03.06.0I I I 21=+=+= V 27309.0I U R R =⨯== V 36927U U U 1R R =+=+=@@图2-3所示电路处于谐振状态，已知()V 30t 1000cos 25u S ︒+=，电流表的读数为1A ，电压表的读数为40V 。

求元件参数R 、L 和C 。

@@解:原电路的相量模型图如图2-3-1所示。

设：V 30/5U S︒= ，因为电路处于谐振状态，因此入端阻抗为R ，且 Ω===515I U R S ()H 04.0100040I U L L ==ω= ()uF 25L1C 2=ω=@@图2-4所示电路中，电源端电压U ＝100V ，频率ω＝1000 rad/s 。

电路总有功功率为1800W ，功率因数为0.6（感性）。

（1）电源发出的复功率；（2）如使电路的功率因数提高到0.9（感性），需要并联多大的电容？@@解：（1）︒==ϕ13.536.0arccos()Var 240013.53tg 1800Ptg Q =︒⨯=φ= ()VA 2400j 1800jQ P S +=+= （2）并联电容后，将原电路功率因数提高到0.9，电路仍保持感性，则︒==ϕ'-84.259.0cos 1()uF 8.15210001007.8712400U tg tg P C 22=⨯-=ωϕ'-ϕ=@@已知图2-5所示对称三相电路，电源线电压有效值为380V ，负载阻抗Ω+=100j 3100Z 。

试求两个功率表的读数及三相负载吸收的总功率。

@@解：A 相等效电路如图2-5a 所示，设V 0/220U A N︒= ()()A 90/3.3120/I I ,A 30/3.33/Z U I A C AN A ︒=︒=︒-== ，()()V 90/380120/U U ,V 30/38030/U 3U A BCB A A B ︒=︒--=︒=︒= 两个功率表读数分别为：()()W 62760cos 3.38033030cos I U P A A B 1=︒⨯⨯=︒+︒=()()W 12540cos 3.38039090cos I U P C CB 2=︒⨯⨯=︒-︒=三相负载的总功率：()W 18811254627P P P 21=+=+= @@一台并励直流电动机,铭牌数据如下:P N =3.5kW ，U N =220V ，I N =20A ，n N =1000r/min,电枢电阻R a =1Ω，△U b =1V ，励磁回路电阻R 1=440Ω，空载实验：当U=220V,n=1000r/min 时，I 0=2A ，试计算当电枢电流I a =10A 时,电机的效率（不计杂散损耗）。

@@解：励磁电流：A 5.0A 440220R U I f f f === 励磁损耗：W 110440220R U I R P 2f 2f 2ff Cuf====空载时：输入功率：P 1=UI 0=220X2W=440W 励磁功率：P f =110W电枢铜损耗：()W 25.2I I R I R I R P 2f 0a 2a a 2a a Cua =-===电刷接触损耗：W 0.3W 5.112UbI 2P 2a Cub =⨯⨯=∆=附加损耗：P ad =0则：W 75.324P P P P P P P ad Cub 'Cua f 1Fe mec =----=+当Ia=10A 时，I=Ia+I f =10.5A输入功率：P 1=UI=220X10.5W=2310WW 100W 101I R P 22a a Cua =⨯== P f =110WW 20W 1012I U 2P a b Cub =⨯⨯=∆=输出功率：()W 25.1755P P P P PP P P P Fe nec Cub f Cua112=+----=-=∑效率：%98.75%100P P 12=⨯=η @@一台并励直流发电机，铭牌数据如下：P N =6kW ，U N =230V ，n N =1450r/min ，R a =0.57Ω（包括电刷接触电阻），励磁回路总电阻R f =177Ω，额定负载时的电枢铁损P Fe =234W ，机械损耗为P mec =61W ，求：（1）额定负载时的电磁功率和电磁转矩。

（2）额定负载时的效率。

@@解：（1） KW 6P P N 2==A 3.1A 177220R U I f f f ===W 299I R P 2f f f ==A 1.26A 2306000U P I N N N ===A 4.27I I I f N a =+=W 9.427I R P 2a a Cua ==所以 W 9.6726P P P P f ua C 2em =++= m .N 3.44m .N 60145029.6726P T em em =⨯π=Ω=（2）W 9.7021P P P P Fe mec em 1=++=%45.85%100P P 12=⨯=η @@一台并励直流发电机，铭牌数据如下：P N =23kW ，U N =230V ，n N =1500r/min ，励磁回路电阻Rf=57.5Ω，电枢电阻R a =0.1Ω,不计电枢反应磁路饱和。