na n a n ⎩（1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数①叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．⎧a (a ≥ 0)③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ⎨-a． (a < 0)（2） 分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是： an= (a > 0, m , n ∈ N +, 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．a - m = ( )1 m( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1)②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且．0 的负分数指数幂没有意 a a义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3） 分数指数幂的运算性质① a r ⋅ a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R )② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )（4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数 y = a (a > 0且 a ≠ 1)叫做指数函数a > 1 0 < a < 1图象y 1yOya x(0,1)xya xy 1Oy(0,1)x定义域 R值域 （0,+∞）过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．例：比较n a n n a m（1） 对数的定义〖1.2〗对数函数①若 a x = N (a > 0,且a ≠ 1) ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = log a N ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数．②对数式与指数式的互化： x = log a N ⇔ a x = N (a > 0, a ≠ 1, N > 0) ．（2） 常用对数与自然对数：常用对数： lg N ， 即log 10 N ；自然对数： ln N ， 即log e N （其中 e = 2.71828 …）．（3） 几个重要的对数恒等式:log a 1 = 0 ， log a a = 1， log a a b = b ．（4） 对数的运算性质如果 a > 0, a ≠ 1, M > 0, N > 0 ，那么①加法： log M + log N = log (MN )②减法： log M - log N = logMaa aaaaN③数乘： n log a M= log a M n (n ∈ R )log aN = NlogM n =nlog M (b ≠ 0, n ∈ R ) log N =log b N(b > 0,且b ≠ 1)⑤a bba（5） 对数函数⑥换底公式：alog ax 1(1, 0)y log a xxy Ox 1(1, 0)y log a xxa ④b(6) 反函数的求法y =f (x) 中反解出x =f -1( y) ；③将x =f -1( y) 改写成y =f -1(x) ，并注明反函数的定义域．（7）反函数的性质①原函数y =f (x) 与反函数y =f -1(x) 的图象关于直线y =x 对称．即，若P(a, b) 在原函数y =f (x) 的图象上，则P= f -1(x) 的图象上．②函数y =f (x) 的定义域、值域分别是其反函数y =f -1(x) 的值域、定义域．函数基本性质——奇偶性知识点及经典例题一、函数奇偶性的概念：①设函数y =f (x)的定义域为 D ，如果对 D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，且 f (-x)=-f (x)，则这个函数叫奇函数。

（如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有 0 时，我们可以得出f (0)= 0 ）②设函数y =g (x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有-x ∈D ，若g (-x)=g (x)，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。

也就是说当x 在其定义域内时，-x 也应在其定义域内有意义。

③图像特征如果一个函数是奇函数⇔这个函数的图象关于坐标原点对称。

如果一个函数是偶函数⇔这个函数的图象关于y 轴对称。

④复合函数的奇偶性：同偶异奇。

⑤对概念的理解：(1) 必要条件：定义域关于原点成中心对称。

(2) f (x ) 与 f (- x ) 的关系：f (-x )当 f (-x ) = f (x ) 或 f (-x ) - f (x ) = 0 或 f (x ) 当 f (-x ) = - f (x ) 或 f (-x ) + f (x ) = 0 或例题：f (-x ) = -1时为奇函数。

f (x )1．函数 f （x ）=x(-1﹤x ≦1)的奇偶性是 （ ）A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇非偶函数 2. 已知函数 f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么 g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是( ）A .奇函数B .偶函数C .既奇又偶函数D .非奇非偶函数3. 若函数 f (x )是定义在 R 上的偶函数，在(-∞,0] 上是减函数，且 f (2)=0，则使得 f (x )<0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B. (2,+∞) C. (-∞,-2)⋃(2,+∞)D. (-2,2)答案：ADA二、函数的奇偶性与图象间的关系：①偶函数的图象关于 y 轴成轴对称，反之也成立；②奇函数的图象关于原点成中心对称，反之也成立。

三、关于函数奇偶性的几个结论：①若 f (x ) 是奇函数且在 x = 0 处有意义，则 f (0) = 0②偶函数± 偶函数=偶函数；奇函数± 奇函数=奇函数； 偶函数⨯偶函数=偶函数；奇函数⨯ 奇函数=偶函数； 偶函数⨯ 奇函数=奇函数③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性， 偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.= 1时为偶函数；2 2 ⎩第二章 基本初等函数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算中正确的是 A ． x 3 + x 3 = x 6B ． (3a 2b 3 ) 2 = 9a 4b 9C ． lg(a+b)=lga·lgbD ．lne=12. 已知 a + 1 a1 - 1= 7 ， 则 a 2 + a 2 =A. 3B. 9C. –3D. ± 33. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 1 3A. y = -xB. y = log 1 x2C. y = xD. y = ( )25. 把函数 y=a x (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是A. B ．C ．D ．6. 若 a 、b 是任意实数，且 a > b ，则⎛ 1 ⎫a ⎛ 1 ⎫bA. a 2 > b2 B. 2a -b < 0 C. lg(a - b ) > 0D ． ⎪ < ⎪⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭7．（ft 东）设∈ ⎧-1 ⎫，则使函数 y = x 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为⎨ 1,1, ⎩, 3 ⎬2 ⎭ A ．1，3 B ． -1，1 C ． -1， 3 D ． -1，1， 3 18．(全国Ⅰ) 设 a > 1 ，函数 f (x ) = log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为 ，2则 a = A. B 1． 2 9. 已知 f(x)=|lgx |，则 f( 1 C ． 2 D ． 4)、f( )、f(2) 大小关系为43111 1A. f(2)> f( )>f( )B. f( )>f( )>f(2) 3 4C. f(2)> f(1 1)>f( )4 3D.⎧4x-4，4131 )>f(2) f( )>f(3410．(湖南) 函数 f (x ) = ⎨x 2- 4x + 3，x > 1 的图象和函数 g (x ) = log 2 x 的图象的交点个数是 A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在题中的横线上．11．(上海) 函数 y = lg( 4 - x ) x - 3 ． 的定义域是（A ）（B ） （C ）（D ）x（1） (0.064) 3 - - 12. 当 x ∈[－1, 1]时，函数 f(x)=3x －2 的值域为 .13. (全国Ⅰ)函数 y = ．f (x ) 的图象与函数 y = log 3 x (x > 0) 的图象关于直线 y = x 对称，则 f (x ) =24 14．(湖南) 若 a > 0 ， a 3= ，则log 2 a =.9 315.(四川) 若函数 f (x ) = e -( x -)2（ e 是自然对数的底数）的最大值是 m ，且 f (x ) 是偶函数，则m += .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分 12 分)（1） 指数函数 y=f(x)的图象过点(2，4)，求 f(4)的值； （2） 已知 log a 2=m ，log a 3=n ，求 a 2m+n .17. (本小题满分 12 分) 求下列⎪各+式[(的- 2值)5] 5 +⎪- 1⎛ 7 ⎫0（2） ⎝ 1 lg 32 - 4 lg 2 38 ⎭+ lg - 2⎛ 1 ⎫0.75⎝ 16 ⎭18. (本小题满分 12 分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在 0ºC 的冰箱中，保鲜时间是 200h,而在 1ºC 的温度下则是 160h. (1) 写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在 2ºC 和 3ºC 的保鲜时间.4 19. (本小题满分 12 分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的 ，5若该放射性物质原有的质量为 a 克，经过 x 年后剩留的该物质的质量为 y 克. (1) 写出 y 随 x 变化的函数关系式；64(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？125a ⋅ 2 x + a - 220. (本小题满分 13 分) 已知 f(x)=(x ∈ R) ，若对 x ∈R ，都有f (－x)=－f(x)成立 2 x +1(1) 求实数 a 的值，并求 f (1) 的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； 1(3) 解不等式 f (2x - 1) < .358第二章 基本初等函数参考答案一、选择题D A A A D A D B B 二、填空题11. {xx < 4 且 x ≠ 3 }512. [－ ，1]313. f (x ) = 3x (x ∈ R )14 . 3 15. m +=1.三、解答题16. 解：（1）f(4)=16 …………6 分 （2）a 2m+n =12 ............................... 12 分17. 解：（用计算器计算没有过程，只记 2 分） (1) 原式＝ 0.4 -1 －1 + (- 2)-2+ 2-3 =15 ................................................8(2) 原式=1 ⨯ 5lg2 - 4 ⨯3 lg2 + 1 lg 5 = 1 (lg 2 + lg 5) = 1 ............... 12 分 2 3 2 2 2 218. （1）保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式 y = 200( 4) x ………6 分5 (2) 温度在 2ºC 和 3ºC 的保鲜时间分别为 128 和 102.4 小时 ..............11 分 答 略 .........................x................................................................................................................................ 12 分⎛ 4 ⎫19. 解：（1） y = ⎪ ⋅ a (x ∈ N *) ................................................. 6 分⎝ 5 ⎭ ⎛ 4 ⎫x64 （2）依题意得 ⎪ a = a ，解 x=3. ......................................... 11 分⎝ 5 ⎭ 125 答略 ......................................................................................................... 12 分 120. 解：(1) 由对 x ∈ R ，都有 f (－x)=－f(x)成立 得， a=1， f (1) = ............ 4 分3(2) f(x)在定义域 R 上为增函数 .................................................................... 6 分2x - 1证明如下：由得 f (x ) = 2x + 1(x ∈ R )任取- ∞ < x 1 < x 2 < +∞ ，2x 1 - 1 2x 2 - 1 2(2x 1 - 2x 2 )∵ f (x 1) - f (x 2 ) = 2x 1 + 1 - 2x 2 + 1 = (2x 1 + 1)(2x 2 + 1) ............8 分∵ - ∞ < x 1 < x 2 < +∞ ，∴ 2x 1 < 2x 2∴ f (x 1 ) - f (x 2 ) < 0 ，即 f (x 1 ) < f (x 2 ) ∴ f(x)在定义域 R 上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ........................ 10 分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为 f (2x - 1) < f (1) ⇔ 2x - 1 < 1 得原不等式的解为 x < 1 （其它解法也可） ........................................... 13 分6 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。