高一物理竞赛试题及答案
2016-3
（考试时间：90分钟，分值：100分）
1．（14分）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为l 1，BC 间的距离为l 2。
一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动。
依次经过A 、B 、C 三点，已知
物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。
求O 与A 的距离。
2．（14分）小明同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg 的物体。
一
重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的
摩擦因数为μ=
≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?
（已知()cos sin a b θθαθ+=+，
sin α=
3．（10分）有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2。
把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。
若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。
问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示)
4．（14分）如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。
托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。
现将B从静
止释放，斜面足够长。
重力加速度为g。
求：
（1）B落地前绳中张力的大小T；
（2）整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。
5．（16分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。
某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。
在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。
假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
6．（16分）如图所示，质量为0.5kg、0.2kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8m，小球距离绳子末端6.5m，小球A、B与轻绳的
滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现由静止
同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，
g=10m/s2。
（1）释放A、B两个小球后，A、B的各自加速度？
（2）小球B从静止释放经多长时间落到地面？
7．（16分）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。
且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。
高一物理竞赛试题参考答案
2016-3
1．（14分）解：设物体的加速度为a ，到达A 点的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有
2012
1
at t l +=v ①
222021at t l l +=+v ②
联立①②式得2
12at
l l =
- ③
t l 02123v =-l ④
设O 与A 的距离为l ，则有a
l 202
v
= ⑤
联立③④⑤式得)
(8)3(122
21l l l l l --=
2．（14分）解法一：先将摩擦力与支持力合成，设合力为T ，合力与支持力夹角为a （也称为摩擦角）。
cos N T F α= ；sin T f α=；由N f uF = ；解出tan u α= ；即a=30°。
物体受力为T （方向不变），G （大小、方向均不变），F （方向、大小未知）。
刚拉动时可理解为平衡状态。
根据三力平衡知识，当F 垂直于T 时为临界状态。
由sin45F G =︒
；解出M = 解法二：
3．（10分）4．（14分）
5．（16分）解：设卡车的质量为M ，车所受阻力与车重之比为μ；刹车前卡车牵引力的大小为F ，卡车刹车前后加速度的大小分别为1a 和2a 。
重力加速度大小为g 。
由牛顿第二定律有
1220 3 f Mg F Mg Ma Mg Ma Mg Ma μμμμ-=-===①②
③
④
设车厢脱落后，3t s =内卡车行驶的路程为1s ，末速度为1v ，根据运动学公式有
21011
2
s v t a t =+ ⑤
101v v a t =+ ⑥
21222v a s = ⑦
式中，2s 是卡车在刹车后减速行驶的路程。
设车厢脱落后滑行的路程为,s ，有
202v as = ⑧
卡车和车厢都停下来后相距
12s s s s ∆=+- ⑨
由①至⑨式得
2
00242
333
v s v t at a ∆=-++ ○
10 带入题给数据得
36s m ∆= ○
11 6．（16分）解：（1）小球B 加速下落，由牛顿第二定律得m 2g-km 2g = m 2a 2；解得：a 2 =5m/s 2
小球A 加速下落，由牛顿第二定律得m 1g -km 2g = m 1a 1；解得：a 1 =8m/s 2
（2）设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v
l t a t a =+2
122112
121；解得：t 1=1s 小球B 在脱离绳子之前下落位移21211
2.5m 2
h a t ==；v =a 2t 1=5m/s
小球B 脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高度为h 2，经历t 2时间后落
到地面。
h 2=6.5m+0.8m-2.5m=4.8m ；2
2222
1gt vt h +
= 解得：t 2=0.6s ； t 总=t 1+t 2=1.6s 7．（16分）。