d2
d3
450 0
0 300
100 200
190 170
d* = d3
结论：
m
? min j
{
i?1
P
(? i
) ?lij
}
d
? j
可以证明：EMV 与EOL 准则一致
2020/5/5
运筹学
二、决策树
1、决策树的结构
（1 ）结点 （2 ）分枝
决策节点 状态节点 结局节点
决策分枝 （由决策节点引出 ） 状态分枝 （由状态节点引出）
中等
0
滞销 -100
E(di)
0
d2 150 50 -200
0
d3 600 -250 -300 50/3
d* = d3
2020/5/5
运筹学
乐观系数法 α：乐观系数；(α∈[0,1] ) f (d i)= αmax{ uij} +(1- α)min { uij} ；
令α=0.4 ，则
收益 方案 d1
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 500 450 0
中等 50 0 300
滞销
0 100 200
各方案的最 大机会损失
500
450
300
2020/5/5
运筹d学* = d3
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
例如
2020/5/5
运筹学
2、决策步骤
(1) 绘制决策树； (2) 自右→左计算各方案的期望值 (3) 剪枝
2020/5/5
运筹学
3、举例
[ 例1]
收益
方案
d1
d2
d3
状态及概率
畅销 0.4 100 150 600
中等 0.5 0 50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
2020/5/5
策略集： { d1 ， d2 ， d3}
记作{ dj}
事件集： 2020/5/5
{ 畅销，中等，运筹滞学销 }
记作{ θi}
乐观主义准则（ Max Max）
收益 方案 状态
d1
畅销 100
中等
0
滞销 -100
f(dj)
100
d2 150 50 -200 150
d3 600 -250 -300 600
决策问题三要素
状态集 ? i 方案集 d j
损益表
2020/5/5
运筹学
第二节 不确定型决策
[例] 根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、 滞销三种可能，现有三种经营方案 d1、 d2 、 d3 ，其
收益表为
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
E( d3)=600 ×0.4+ (-250) ×0.5 +(-300) ×0.1=85
m
? 结论： 2020/5/5
max j
{
i?1
P (?
i
) ?uij
}
运筹学
d
? j
2 . 最小期望机会损失（EOL）准则
收益 方案 d1
状态及概率
畅销 0.4 500
中等 0.5 50
滞销 0.1
0
EOL
225
d* = d3
2020/5/5
运筹学
悲观主义准则（ Max Min）
收益 方案 状态
d1
d2
d3
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
f(di)
-100 -200 -300
d* = d1
2020/5/5
运筹学
等可能性准则
收益 方案 状态
d1
畅销 100
θ2不变（0.5）
0
50 50 0 -250
θ3涨价（0.4）
100
150 250 200 600
两阶段决策： 第一阶段 引进/自研？
2020/5/5
第二阶段 若成功，增产 /产量不变？
运筹学
65
95
不变
引进
82
82
成功 0.8
失败 30
0.2
增产
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
第七章 决策论
第一节 决策的分类 第二节 /5
运筹学
第一节 决策的分类
1、按重要性分
战略决策 战术决策
2、按方法分
定性决策 定量决策
3、按决策环境分
确定型决策 风险型决策 不确定型决策
4、按连续性分
2020/5/5
单阶段决策 多阶运段筹决学 策（序贯决策）
某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6） ② 引进（成功概率0.8 ）。无论哪种途径，只要成功，则考虑 两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。
收益 方案
失败
引进成功 自行研究成功
状态
原工艺生产 不变 增产 不变 增产
θ1跌价（0.1） -100
-200 -300 -200 -300
85
不变
95
-100 0 100
60
自研
成功
63 0.6
2020/5/5
失败 30
0.4
增产 85
θ1 (0.1)
-100
θ2 (0.5)
0
θ3 (0.4) 运筹学 100
θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4) θ1 (0.1) θ2 (0.5) θ3 (0.4)
30
d1 65
d2 d3
85
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
畅销 (0.4) 中等 (0.5) 滞销 (0.1)
100 0
-100
150 50 -200
600 -250 -300
运筹学
[例2] 多阶段决策问题（P159 例7.4）
50 -250
-200 -300
2020/5/5
运筹学
一、期望值准则
1 . 最大期望收益（EMV ）准则
收益 方案 d1
状态及概率
畅销 0.4 100
d2
d3
150 600
中等 0.5
0
50 -250
滞销 0.1 -100 -200 -300
d* = d3
EMV
30 65 85
E( d1)=100 ×0.4+ 0 ×0.5 +(-100) ×0.1=30 E( d2)=150 ×0.4+ 50 ×0.5 +(-200) ×0.1=65
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1
100 0
-100
d2 d3
150 600 50 -250 -200 -300
2020/5/5
运筹学
第三节 风险型决策
特征：自然状态发生的概率分布已知。
概率值
收益 方案 状态及概率
畅销 0.4
中等 0.5
滞销 0.1
d1 100
0 -100
d2
d3
150 600
d2
d3
状态
畅销 100 150 600
中等
0 50 -250
滞销 -100 -200 -300
2020/5/5E(di)
-20 -120运筹学60
d* = d3
最小机会损失准则
首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表
机会损失表：
收益 方案 状态
d1
d2 d3
畅销 100 150 600