13.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.四、教学用具：计算器、黑板、粉笔五、教学过程：Ⅰ、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
↔平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。
被开方数平方根 正数 2个，是互为相反数零为零 负数 无设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
Ⅱ、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）师：因此，在上面问题中，因为2733=，所以3是27的立方根。
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（板书） 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。
Ⅲ、创设问题，探究新知知识点1、立方根的性质问题2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。
①因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）③因为()30.50.125=，所以25.10的立方根是（ 0.5 ）④因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（0.5- ）⑤因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）⑥因为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以278的立方根是（ 23 ） ⑦因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以278-的立方根是（ 23- ） 生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：被开方数 平方根立方根 正数两个，是互为相反数 有一个，是正数 零为零 为零 负数 无 有一个，是负数教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。
平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。
设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。
教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。
知识点2、立方根符号问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？类似于平方根，一个数”表示，的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）.师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：①因为328=，所以283= ②因为()328-=-，所以283-=- ③因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=-⑤因为()300=，所以003=⑥因为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以322783= ⑦因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以322783-=- 教师在书写过程中要重点强调：意。
的书写位置也要重点注不能省略，同时”的根指数“333a 此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。
问题4：学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为2,因此a 也可以读作“二次根号a ”，但是这里的根指数可以省略。
问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的a 必需是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？生：立方根符号中的a 没有限制，可以取任何数。
教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。
1、探究：因为338____,8____,-=-=所以38- 38-因为330.125____,0.125____-=-=，所以30.125- 30.125- 问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：033=+-a a ① 33a a -=-②。
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即33a a -=-。
（互为相反数的立方根也互为相反数）Ⅳ、例题讲解：例：求下列各式的值：3336427)3(;125)2(;64)1(-- 分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。
的立方根。
）表示的立方根。
（）表示的立方根。
（）表示含义：（642731252641--解：43642764276427433512512512552464644133333333-=-=-=-=-=-===，所以））因为（（；，所以）因为（；，所以）因为（设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。
Ⅴ、随堂练习：.278327822710213333+-+--）；（）；（）（ 教师重点关注学生的解题格式，以及第二题的计算顺序是否正确，再将第三题与之对比，让学生体会其中的区别。
同时教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题。
解：132278319278234276427642710213333333=+-=+-=+--=-=-=-）（）（）（ 知识点3、计算器计算立方根并寻找规律实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数。
例如3332，等都是无限不循环小数。
我们可以通过计算器来计算出它们的近似值。
现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。
一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.例如用计算器求1845的近似值（保留四位有效数字） 依次按键3 1845 =，显示：26494082.12.这样就得到31845的近似值26494082.12.或者依次按键 shift 3 1845 = ，显示12.264 940 82学会用计算器计算立方根后，请学生做79页练习第二题，并要求保留四位有效数字。
练习：请同学们计算出3827的值。
本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。
依次按键 shift3 （ 27 ÷ 8 ） =，显示1.51、探究：用计算器计算…，，，，，3333216000216216.000216.00…你能发现什么规律呢？ …3000216.0 3216.0 3216 3216000 … 0.060.6 6 60 学生利用手上的计算器计算出上式的值，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。
总结出：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根也扩大（缩小）10倍。
总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。
问题7：用计算器计算出3100（精确到0.001），利用发现的规律你能求出333100000001.00.10；，的近似值吗？学生计算出3100=4.642，然后根据规律可分别得到333100000001.00.10；，的近似值。
设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。
Ⅵ、变式练习：比较3、4、350的大小。
教师由正方体的体积和边长的关系得到规律：当0033>>>>b a b a 时，，利用这一规律我们就可以得出练习的大小关系。
分析：可以将3和4写与之相等的立方根形式，即33644273==，，由645027<<，所以333645027<<，故45033<<问题8：如果的大小关系吗？与时，你能得出330b a b a <<（本题留给学生课后思考） Ⅶ、本课小结（1）.立方根和开立方的定义．（2）.正数、0、负数的立方根的特征．（3）.立方根与平方根的异同．Ⅷ、作业布置：课本80-81页，除1、2、10、11直接写在课本上外，其余的作为作业上交。