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武汉理工大学考试试题答案（B卷）2013 ~2014 学年1 学期工程力学课程
一、起重构架如题图所示，尺寸单位为mm。
滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部
分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
（10）
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
()0:60012000
20 kN
B Ax
Ax
M F F W
F
=⨯-⨯=
=
∑
0:0
20 kN
x Ax Bx
Bx
F F F
F
=-+=
=
∑
W
W
0: 0y
Ay By F
F F W =-+-=∑
(3) 研究A CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(4) 选D 点为矩心，列出平衡方程；
()0: 8001000
1.25 kN
D
Ay C Ay M
F F F F =⨯-⨯==∑
(5) 将F Ay 代入到前面的平衡方程；
11.25 kN By Ay F F W =+=
约束力的方向如图所示。
Dx
二、 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。
已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σ钢] =160 MPa ，木的许用应力[σ木] =10 MPa 。
（12分）
解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；
70.7 50AC AB F kN F F kN ====
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
[][]321
32
25010160 20.01470.71010 84.1AB AB
S AC AC
W F MPa d mm
A d F MPa b mm A b
σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥
所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。
F
F
F AB F AC
AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
三、图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
（15分）
解：（1）由已知得扭矩图（a）
2）
四、铸铁T 梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C 为截面形心。
已知I z =mm 4
，y C =，材料许用压应力[σc ]=160MPa ，许用拉应力[σt ]=40MPa 。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
（18分）
解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图
B
()0:=∑M F D 102120340⨯⨯-⨯+⨯=F
:0=∑y
F
B D 102200+-⨯-=F F
解得： B 30kN =F D 10kN =F
②梁的强度校核
1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y
拉应力强度校核
B 截面
33B 2tmax
t 12
201072.51024.1MPa []6012500010
--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I C 截面
33C 1tmax
t 12
1010157.51026.2MPa [
]60125000
10
--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）
33B 1cmax
c 12
2010157.51052.4MPa []6012500010
--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 所以梁的强度满足要求
五、解：坐标面应力：X （0，30）；Y （0，-30）0
30=α。
根据以上数据作出如图所示的应力圆。
图中比例尺为cm 1代表MPa 10。
按比例尺量得斜面的应力为：（15分）
MPa 260
60-=σ ，MPa 150
60=τ；MPa 301=σ，MPa 303-=σ； 0045-=α。
可用解析法解：
ααα2sin 2cos 22xy y
x y x τσσσσσ--++=
α
αα2cos 2sin 2
xy y
x τσστ+=
- MPa 26060-=σ ，MPa 15060=τ
2
2)2(2xy y x y x τσσσσσσ+±+=⎭
⎬
⎫'''- ，；MPa 301=σ，MPa 02=σMPa 303-=σ； 。
;22tan 0y
x xy
σστα--=0045-=α 2
3
1max σστ-=
=30MPa
单元体图
应力圆（圆）
主单元体图
六、图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa =×10-3与εb =×10-3，材料的弹性模量E =210Gpa 。
试求拉力F 及偏心距e 的数值。
(15分)
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
b
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武汉理工大学考试试题答案（B卷）2013 ~2014 学年 1 学期工程力学课程
一、起重构架如题图所示，尺寸单位为mm。
滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部
分平行于杆BE。
吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。
（10）
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；
()0:60012000
20 kN
B Ax
Ax
M F F W
F
=⨯-⨯=
=
∑
0:0
20 kN
x Ax Bx
Bx
F F F
F
=-+=
=
∑
W
W
W
333
3
1.010******** 0.4102101084 a a b b E MPa E MPa
σεσε--=⋅=⨯⨯⨯==⋅=⨯⨯⨯=
横截面上正应力分布如图：
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
22210 6
846
a b M N F e F MPa b h W A b h
M N F e F MPa
b h W A
b h σσ⋅=
+=+=⋅⋅⋅=-+=-+=⋅⋅
将b 、h 数值代入上面二式，求得：
18.38 1.785 F mm e mm ==
七、图所示结构，载荷P =50KkN ，AB 杆的直径d =40mm ，长度l =1000mm ，两端铰支。
已知材料E =200GPa ，σp =200MPa ，σs =235MPa ，a =304MPa ，b =，稳定安全因数n st =，[σ]=140MPa 。
试校核AB 杆是否安全。
（15
分）
6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程
C
()0:M
F =∑ AB 0.80.6500.90F ⨯⨯-⨯=
解得：
AB 93.75kN F =
AB 杆柔度
11000
10040/4
l
i
μλ⨯=
=
=
σb σa
p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆
222926
cr cr 22200104010248.1kN 41004
E d
F A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=
工作安全因数
cr st AB 248.1 2.6593.75
F n n F =
==> 所以AB 杆安全。