22．（ 12 分）综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，
如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”
．它被记载于我国
古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为
3： 4： 5
的三角形称为 （3，4，5）型三角形， 例如： 三边长分别为 9，12，15 或 3 ，4 ，5
A ．﹣ 3
B ．﹣ 1
C． 1
D．3
2．（ 3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（
）
A ．∠ 1＝∠ 3
B ．∠ 2+∠ 4＝ 180° C．∠ 1＝∠ 4
D．∠ 3＝∠ 4
3．（ 3 分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了
5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩
的对应点分别为 A″、 B″、 C″，则点 A″的坐标为
．
14．（3 分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度
AB，其中一名小组成员站在距离树
10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54°．已知测角仪的架高 CE＝ 1.5 米，则这棵树的
高度为
米．（结果保留一位小数．参考数据： sin54°＝ 0.8090，cos54°＝ 0.5878，
作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．
2016 年全国谷子种植面
积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷 子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题： （ 1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩． （ 2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变， 要使我省谷子的年总产量不 低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（
）
A ．众数
B ．平均数
C．中位数
D ．方差
4．（ 3 分）将不等式组
的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（ 3 分）下列运算错误的是（
）
A ．（ ﹣ 1） 0＝ 1
B．（﹣ 3） 2÷ ＝
C． 5x2﹣ 6x2＝﹣ x2
x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的
左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动，同时，点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动，当一个
点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接
2
A ．5πcm
2
B ．10πcm
2
C． 15πcm
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分）
2
D． 20πcm
11．（3 分）计算： 4 ﹣ 9 ＝
．
12．（ 3 分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为
a 元，商店
将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以
9 折优惠价促销，这时
该型号洗衣机的零售价为
元．
13．（ 3 分）如图，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 0，4），B（﹣ 1，1），C（﹣ 2，2）， 将△ ABC 向右平移 4 个单位， 得到△ A′B′ C′，点 A，B，C 的对应点分别为 A′、B′、
C′，再将△ A′B′ C′绕点 B′顺时针旋转 90°，得到△ A″ B″ C″，点 A′、B′、C′
抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的 编号 A， B，C， D 表示）
21．（ 7 分）如图，△ ABC 内接于 ⊙ O，且 AB 为 ⊙ O 的直径， OD ⊥ AB，与 AC 交于点 E， 与过点 C 的⊙ O 的切线交于点 D． （ 1）若 AC＝ 4， BC＝ 2，求 OE 的长． （ 2）试判断∠ A 与∠ CDE 的数量关系，并说明理由．
3．【解答】 解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳 定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方 差． 故选： D ．
4．【解答】 解： 解不等式 ① 得， x≤ 3 解不等式 ② 得， x＞﹣ 4 在数轴上表示为：
矛盾．从而可知“
是有理数”的假设不成立，所以，
是无理数．
这种证明“ 是无理数”的方法是（
）
A ．综合法
B ．反证法
C．举反例法
D ．数学归纳法
10．（ 3 分）如图是某商品的标志图案， AC 与 BD 是 ⊙ O 的两条直径， 首尾顺次连接点 A，B，
C，D，得到四边形 ABCD ．若 AC ＝10cm，∠BAC＝ 36°，则图中阴影部分的面积为 （ ）
是无理数的证明如下：
，导致
假设 是有理数，那么它可以表示成
（ p 与 q 是互质的两个正整数） ．于是（ ）
2＝（
） 2＝ 2，所以， q2＝ 2p2．于是
2
q
是偶数，进而
q 是偶数，从而可设
q＝2m，所
以（ 2m） 2＝2p2， p2＝ 2m2，于是可得 p 也是偶数．这与“ p 与 q 是互质的两个正整数”
PQ．过点 Q 作 QD ⊥ x 轴，与抛物线交
于点 D，与 BC 交于点 E，连接 PD，与 BC 交于点 F．设点 P 的运动时间为 t 秒（ t ＞0）．
（ 1）求直线 BC 的函数表达式； （ 2）① 直接写出 P， D 两点的坐标（用含 t 的代数式表示，结果需化简）
② 在点 P、 Q 运动的过程中，当 PQ＝ PD 时，求 t 的值； （ 3）试探究在点 P，Q 运动的解： A、（
﹣ 1） 0＝ 1，正确，不符合题意；
B、（﹣ 3） 2÷ ＝ 4，错误，符合题意； C、 5x2﹣ 6x2＝﹣ x2，正确，不符合题意； D 、（ 2m3） 2÷（ 2m） 2＝m4，正确，不符合题意； 故选： B．
求证： OE＝ OF．
18．（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形
OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，其边长
为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，函数 y＝ 2x 的图象与 CB 交于点 D，函
数 y＝ （ k 为常数， k≠ 0）的图象经过点 D ，与 AB 交于点 E，与函数 y＝ 2x 的图象在第
D．（ 2m3） 2÷（ 2m） 2＝ m4
6．（ 3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△ BC′ D，C′ D 与 AB 交于点 E．若
∠ 1＝ 35°，则∠ 2 的度数为（
）
A ． 20° B． 30矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为 GH，然
后展平，隐去 AF．
第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到△ AD ′H ，再沿 AD ′折叠，折
痕为 AM， AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平．
问题解决
（ 1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形．
F 为 PD 的中点？若
存在，请直接写出此时 t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017 年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．【解答】 解：﹣ 1+2＝ 1．
故选： C． 2．【解答】 解：由∠ 1＝∠ 3，可得直线 a 与 b 平行，故 A 能判定；
186 亿
吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的
50%．数据 186 亿吨，用科学记数法可表示为
（）
A
．186×
8
10
吨
C
．
1.86×
10
10
吨
B． 18.6×109 吨 D． 0.186× 1011 吨
9．（ 3 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
了第一次数学危机，
由∠ 2+∠ 4＝ 180°，∠ 2＝∠ 5，∠ 4＝∠ 3，可得∠ 3+∠ 5＝ 180°，故直线 a 与 b 平行， 故 B 能判定； 由∠ 1＝∠ 4，∠ 4＝∠ 3，可得∠ 1＝∠ 3，故直线 a 与 b 平行，故 C 能判定； 由∠ 3＝∠ 4，不能判定直线 a 与 b 平行， 故选： D ．
三象限内交于点 F ，连接 AF、 EF． （ 1）求函数 y＝ 的表达式，并直接写出 E、 F 两点的坐标；
（ 2）求△ AEF 的面积．
19．（ 7 分）“春种一粒粟，秋收万颗子” ，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后 则称为“小米” ），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子
年增加约 1 亿人．
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（ 1）请根据统计图解答下列问题：
① 图中涉及的七个重点领域中， 2016 年交易额的中位数是
亿元．
② 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从
2015 年到 2016 年交易额
的增长率 （精确到 1% ），并就这两个重点领域中的一个西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（ 3 分）计算﹣ 1+2 的结果是（
）
20．（12 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式