初中几何证明题初中几何证明题第一篇：初中几何证明题初中几何证明题己知m是△ab边b上的中点，,d,e分别为ab,a上的点，且dm⊥em。

求证:bd+e≥de。

1.延长em至f,使mf=em,连bf.∵bm=m,∠bmf=∠me,∴△bfm≌△em如图，在三角形ab中，bd,e是高，fg分别为ed,b的中点，o是外心，求证ao∥fg 问题补充：证明:延长ao,交圆o于m,连接bm,则:∠abm=90°,且∠m=∠ab.∠ae=∠adb=90°,∠ea=∠dab,则⊿ae∽⊿adb,a ead=aab;又∠ead=∠ab,则⊿ead∽⊿ab,得∠aed=∠ab=∠m.∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.-------------------同理可证:eg=b故dg=eg.又f为de的中点,则fg⊥de.所以,ao∥fg.已知梯形abd中，对角线a与腰b相等，m是底边ab的中点，l 是边da延长线上一点连接lm并延长交对角线bd于n点延长lm至e，使lm＝me。

∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四边形，∴al＝be，al∥eb，∴lnen＝dnbn。

延长n交ab于f，令l与ab的交点为g。

∵ab是梯形abd的底边，∴bf∥d，∴nfn＝dnbn。

由lnen＝dnbn，nfn＝dnbn，得：lnen＝dnbn，∴l∥fe，∴∠glm＝∠feb。

由al∥eb，得：∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。

由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，∴∠alg＝∠bef，结合证得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：△alg≌△bef，∴ag＝bf。

∵a＝b，∴∠ag＝∠bf，结合证得的ag＝bf，得：△ag≌△bf，∴al＝∠bn。

如图,三角形ab中,d,e分别在边ab,a上且bd=e,f,g分别为be,d 的中点,直线fg交ab于p,交a于q.求证:ap=aq取b中点为h连接hf,hg并分别延长交ab于m点，交a于n点由于h，f均为中点易得：hm‖a,hn‖abhf=e2,hg=bd2得到：∠bmh=∠a∠nh=∠a又：bd=e于是得：hf=hg在△hfg中即得：∠hfg=∠hgf即：∠pfm=∠qgn于是在△pfm中得：∠apq=180°-∠bmh-∠pfm=180°-∠a-∠qgn在△qng中得：∠aqp=180°-∠nh-∠qgn=180°-∠a-∠qgn即证得：∠apq=∠aqp在△apq中易得到：ap=aqabd为圆内接凸四边形，取△dab，△ab，△bd，△da的内心o，o，o，o．求证：oooo为矩形． 12341234已知锐角三角形ab的外接圆o，过b,作圆的切线交于e，连结ae，m为b的中点。

求证角bam=角ea。

设点o为△ab外接圆圆心，连接op；则o、e、m三点共线，都在线段b的垂直平分线上。

设am和圆o相交于点q，连接oq、ob。

由切割线定理，得：mb2 = q·ma ；由射影定理，可得：mb2 = me·mo ；∴mq·ma = me·mo ，即mq∶mo = me∶ma ；又∵ ∠omq = ∠ame ，∴△omq ∽ △ame ，可得：∠moq = ∠mae 。

设om和圆o相交于点d，连接ad。

∵弧bd = 弧d ，∴∠bad = ∠ad 。

∵∠daq = ∠moq = ∠mae ，∴∠dae = ∠mae - ∠daq = ∠mae = ∠daq 。

∴∠bae = ∠bad - ∠dae = ∠ad - ∠daq = ∠am 。

设ad、be、f是△ab的高线，则△def称为△ab的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角设交点为o，oe⊥e，od⊥d，则doe四点共圆，由圆周角定理，∠ode=∠oe。

f⊥f，ad⊥d，则adf四点共圆，由圆周角定理，∠adf=∠af=∠oe=∠ode，ad平分∠edf。

其他同理。

平行四边形内有一点p，满足角pab=角pb，求证：角pba=角pda过p作phda，使ph=ad，连结ah、bh∴四边形ahpd是平行四边形∴∠pha=∠pda，hp=ad∵四边形abd是平行四边形∴ad=b∴hp=b∴四边形phb是平行四边形∴∠phb=∠pb又∠pab=∠pb∴∠pab=∠phb∴a、h、b、p四点共圆∴∠pha=∠pba∴∠pba＝∠pda补充：补充：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．已知点o为三角型ab在平面内的一点，且向量oa2+b2=ob2+a2=o2+ab2,，则o为三角型ab的（）只说左边2式子其他一样oa2+b2=ob2+a2 移项后平方差公式可得=化简得 ba=ba移项并合并得ba=0即 ba*2o=0 所以ba和o垂直同理a垂直bo b垂直ao哈哈啊是垂心设h是△ab的垂心，求证：ah2+b2=hb2+a2=h2+ab2．作△ab的外接圆及直径ap．连接bp．高ad的延长线交外接圆于g，连接g．易证∠hb=∠bg，从而△hd≌△gd．故h=g．又显然有∠bap=∠da，从而g=bp．从而又有h2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r2．同理可证ah2+b2=bh2+a2=4r第三篇：初中几何证明题思路学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的因为、所以逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。

这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。

所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。

一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

1.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

1两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。

同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。

同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

四、证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11.利用半圆上的圆周角是直角。

五、证明线段的和、差、倍、分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。

六、证明角的和、差、倍、分1.作两个角的和，证明与第三角相等。

作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

七、证明两线段不等1.同一三角形中，大角对大边。

垂线段最短。

3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、证明两角不等1.同一三角形中，大边对大角。

三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、证明比例式或等积式1.利用相似三角形对应线段成比例。

利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。

6.利用比利式或等积式化得。

以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！第四篇：初中几何证明题分类证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。

同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。