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5.4 二次函数与一元二次方程(1)
拓展延伸
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具 有关系：y＝－5x2 ＋ 20x，想一想：球的飞行高度 能否达到40m？
y(米） 40
10
O 1 2 3 4 x(百米）
y＝x2－2x＋1
y=x2－2x＋1
图像与x轴有1个交点： (1,0)．
x2－2x＋1＝0
b2－4ac＝0， x1＝x2＝1．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2－2x＋2
y＝x2－2x＋2
图像与x轴没有交点．
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＜0，
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动 y＝x2 ＋ 2x
图像与x轴有2个交点：
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x y=x2+2x
(－2，0) (0，0)
x2＋2x＝0
b2 － 4ac＞0，
x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
探索活动
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x (－2,0) (0,0)
x2＋2x＝0
x1＝－2 ，x2＝ 0
y＝x2－2x＋1 (1,0)
x2－2x＋1＝0 x1＝x2 ＝1
y＝x2＝0
没有实数根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点有三种情况： ①有两个交点， ②有一个交点， ③没有交点．
x –2 –1 O 1
–1
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
情境创设
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满
足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水
平距离最远是多少米？y(米）
10
A
o 1 2 3 4 x(百米）
x ≈ ▬0.4 缩小它的范围
x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164
x ≈ ▬ 0.41 继续缩小它的范围
x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
不画图像，你能判断函数 y＝x2＋x－6
的图像与x轴是否有公共点？请说明理由．
根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图 像与x轴的公共点的个数．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
例题讲解
已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有
公共点，求k的取值范围．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
随堂练习
1. 方程 x2＋4 x－5＝0的根是 －5，1 ；则函数 y＝x2＋4 x－5 的图像与x轴的交点有 2 个，其坐标
是（-5，0）、（1，0） ．
2. 方程 x2＋10x－25＝0 的根是 x1＝x2＝5 ； 则函数 y＝－x2＋10 x－25 的图像与x轴的交点有_1 个，其坐标是 （5，0） ．
抛物线y=ax2 ＋ bx ＋ c 与x轴有两个交点．
2. b2－4ac＝0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0有两个相等的实数根． 抛物线y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与x轴有唯一公共点．
3. b2－4ac＜0
一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c＝0 没有实数根． 抛物线y＝ax2 ＋ bx ＋ c与x轴没有公共点．
x ≈…▬ …0.414
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
你能用同样的方法求方 程的另一个根吗？试试看！
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
我们也可以用取中间值逼 近的方法去求它的近似根．
∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近．
∴2＜ x ＜ 2.5
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴有交点时，交点的横坐 标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根．
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
归纳总结
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1.b2－4ac＞0
一元二次方程ax2 ＋ bx＋c＝0有两个不等的实数根．
∴2.25 ＜ x ＜ 2.5
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
继续逼近.
∴2.375 ＜x＜2.4375
3.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ D ）
A. y＝x2－2
B. y＝x2－x
C. y＝ x2＋6 x－9
D. y＝x2－x＋2
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
课本P28习题5.4第1，2题．
初中数学 九年级(下册)
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
初中数学 九年级(下册)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
回顾旧知
（1）解一元一次方程x＋1＝0；
（2）画一次函数y ＝x ＋1的图像，并指出函数y ＝
x ＋1的图像与x轴有几个交点；
（3）一元一次方程x ＋1＝ 0与一次函数y ＝x ＋1有
什么联系？
3y
2
1
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出 方程x2－2x－3＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方 程x2－2x－1＝0的解吗？
5.2 二次函数与一元二次方程（2）
利用计算器进行探索
x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25
观察思考
二次函数与一元二次方程
y＝x2＋2x
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋2
图像与x轴有2个交点．图像与x轴有1个交点．图像与x轴没有交点．
x2＋2x＝0
x2－2x＋1＝0
x2－2x＋2＝0
b2－4ac＞ 0
b2－4ac＝0
b2－ 4ac＜ 0
5.4 二次函数与一元二次方程(1)
观察思考
二次函数与一元二次方程