计算题2.1无力矩方程 应力试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。

若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？2.3 短圆筒 临界压力1、 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（MPa y 220=σ，3.0,1025=⨯=μMPa E ）、铝合金（3.0,107.0,1105=⨯==μσMPa E MPa y ）和铜（31.0,101.1,1005=⨯==μσMPa E MPa y ），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？2.4临界压力 爆破压力有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20 R(3.0,102,245,4005=⨯===μσσMPa E MPa MPa y b )。

①在承受周向外压时，求其临界压力cr p 。

②在承受内压力时，求其爆破压力b p ，并比较其结果。

2.5临界压力有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20 R(3.0,102,245,4005=⨯===μσσMPa E MPa MPa y b )。

①在承受周向外压时，求其临界压力cr p 。

②在承受内压力时，求其爆破压力b p ，并比较其结果。

2.6无力矩理论 应力对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。

该封头中面处的长轴D ＝1000mm,厚度t=10mm,测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。

此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？2.7 封头，厚度试推导薄壁半球形封头厚度计算公式2.8无力矩理论 应力有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄膜应力θσ与ϕσ的值及相应位置。

已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为 ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力C P2.9无力矩理论 应力一单层厚壁圆筒，承受内压力i p ＝36MPa 时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移o w ＝0.365mm ，圆筒外直径o D =980mm ，E=5210⨯MPa ，μ＝0.3。

试求圆筒内外壁面应力值。

2.10无力矩理论 应力有一容器端盖是由经线2/y x a =所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa ，筒体直径为1600mm ，盖及筒体的厚度为12mm ，试用无力矩理论计算A 、B 两点的压力。

（参考公式：曲线第一曲率半径()3/22'1''1y R y⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=）2.11圆板有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚t=38mm ，板面上承受横向均布载荷 P=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa ，泊松比0.3 ）。

上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较2.12 圆板 圆形塔板一穿流式泡沫塔其内径为mm 1500，塔板上最大液层为mm 800（液体重为34/105.1m N ⨯=γ），塔板厚度为mm 6，材料为低碳钢（MPa E 5102⨯=，3.0=μ）。

周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在mm 3以下，试问塔板的厚度应增加多少？2.13环板如图中所示，外周边简支，已知b 所示内周边受均布力矩的环板与c 所示内周边受均布力环板的解，求a 所示内周边固支环板的解。

2.14 薄壳如图所示储满液体的锥壳，液体密度为 ，试写出应力表达式。

H αrxt R2.15 强度理论下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。

看图回答下列问题并推导相关公式：（1） OA 段为直线，为什么？（2）A 、C 、D 点对应的压力分别称为什么？M M a.FFb.c.R RRR 1111附图（3）AC 段为弹塑性变形阶段，CD 段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。

（4）试推导出基于Tresca 屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）的i P 与C R 的关系（i P 为筒体所受内压，C R 为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理想弹塑性材料，屈服点为s σ．并用所推导的公式写出S P （图中A 点压力）表达式。

2.16容器有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。

已知圆筒的平均直径为2000 mm D =，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力 2 MPa p =，试确定：（1）筒身经向应力ϕσ和环向应力θσ；（2）球形封头的ϕσ和θσ（3）椭圆形封头/a b 值分别为2、2、3时，封头的最大应力所在位置。

试画出应力分布图。

参考公式：42221/2[(]2p a x a b t bϕσ--= 42221/244222[(][2]2()p a x a b a t b a x a b θσ--=---2.17无力矩理论 应力计算容器如图所示，圆筒中面半径为R ，壁厚为t ，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为α。

容器内承受气体压力p 的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为ρ，忽略壳体的自重。

（1）按无力矩理论推导A-A 、B-B 、C-C 、D-D 截面处的经向应力和周向应力的计算公式；（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；（2）若H1 >H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。

2.18薄膜应力半径为R ，厚度为t ，密度为ρ的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。

2.19温差应力蒸汽管为Φ108×4mm 的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20℃，且无装配应力，工作时输送压力为0.1Mpa （绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍时，求管壁温差应力及支座约束反力。

tqRrβ2.20应力 径向位移一仅受内压作用的单层厚壁圆筒，内压Pi ＝40MPa ，外径Do ＝1100mm ，内径Di=1000mm ，E=2*e5MPa ，μ＝0.3 ，求圆筒外壁面的应力值和径向位移。

2.21薄膜应力*一离心机，用来沉降悬浮料液，物料密度31500/kg m ρ=。

转筒直径D=800mm ，壁厚t=8mm ，高H=700mm 。

材料为碳钢（密度37800/m kg m ρ=），弹性模量52.110E MPa =⨯,当以1500r/min 回转时，液体自由表面可近似与壁面平行。

回转半径r=300mm 。

（1）求环向薄壁应力θσ（2）求经向薄壁应力ϕσ.4.1内压容器 筒体厚度一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa ，设计温度为50℃；圆筒内径Di=1200mm ，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质无毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K≤0.1mm/a ，设计寿命B=20年。

试在Q235-A•F 、Q235-A 、16MnR 三种材料中选用两种作为筒体材料，并分别计算筒体厚度。

4.2筒形储存一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62MPa （即50℃时丙烷的饱和蒸气压）；筒体内径Di=2600mm ，筒长L=8000mm;材料为16MnR ，腐蚀裕量C2=2mm ，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。

试确定（1）各设计参数；（2）该容器属第几类压力容器；（3）筒体和封头的厚度（不考虑支座的影响）；（4）水压试验时的压力，并进行应力校核。

4.3封头形式今欲设计一台乙烯精榴塔。

已知该塔内径Di=600mm，厚度δn=7mm，材料选用16MnR，计算压力pc=2.2MPa，工作温度t=-20～-3℃。

试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将各种形式封头的计算结果进行分析比较，最后确定该塔的封头形式与尺寸。

4.4筒体的厚度一多层包扎式氨合成塔，内径D i=800mm，设计压力为31.4MPa，工作温度小于200℃，内筒材料为16MnR，层板材料为16MnRC，取C2=1.0mm，试确定筒体的厚度。

4.5容器下图所示为一立式夹套反应容器，两端均采用椭圆形封头。

反应器筒体内反应液的最高工作压力p w=3.0MPa，工作温度Tw=50℃，反应液密度ρ=1000kg/m3，顶部设有爆破片，筒体内径D i=1000mm，筒体长度L=4000mm，材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，且进行100%无损检测；夹套内为冷冻水，温度10℃，最高压力0.4MPa，夹套筒体内径D i=1100mm，腐蚀裕量C2=1mm，焊接接头系数φ=0.85。

试进行如下设计：（1）确定各设计参数；（2）计算并确定为保证足够的强度和稳定性，内筒和夹套的厚度；确定水压试验压力，并校核在水压试验时，各壳体的强度和稳定性是否满足要求。

有一受内压圆筒形容器，两端为椭圆形封头，内径D i=1000mm，设计（计算）压力为2.5MPa，设计温度300℃，材料为16MnR，厚度δn=14mm，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数φ=0.85；在筒体和封头上焊有三个接管（方位见题图），材料均为20号无缝钢管，接管a规格为φ89×6.0，接管b规格为φ219×8，接管c 规格为φ159×6，试问上述开孔结构是否需要补强？器设计规定”中推荐中径公式作为高压容器内壁相当应力的计算式，同时规定安全系数为1.6，试利用第四强度理论说明此种规定的合理性。

4.8塔，厚度一穿流式泡沫塔其内径为1500mm，塔板上最大液层为800mm（液体密度为1.5 kg/ ），塔板厚度为6mm，材料为低碳钢（E＝2 MPa，u＝0.3）。

周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？4.9 塔，焊接接头，腐蚀裕量今需要制造一台分馏塔，塔的内径D=2000mm，，塔身长（指圆桶长+两端椭圆形封头直边高度）L=6000mm，封头曲面深度h=500mm，塔在350摄氏度及真空条件下操作，腐蚀裕量为2mm，焊接接头系数为0.85。

现库存有8mm、6mm、4mm厚的Q235-A钢板，问能否用这三种钢板来制造这台设备。

4.10设计压力，腐蚀某圆柱形容器的设计压力为P=0.85MPa;设计温度为t=-50℃;内直径为1200mm;总高4000mm ；对接焊缝采用双面全熔透焊接接头,并进行局部无损检测，容器盛装液体介质，介质密度ρ＝1500kg/m3，介质具有轻微的腐蚀性;腐蚀速率K≤0.1mm/年;设计寿命B=20年，试回答以下问题：1.该容器一般应选用什么材料？2.若在设计温度下材料的许用应力为[σ]t=170MPa ，求筒体的厚度？3.水压试验时的压力，并进行应力校核。