习 题
有一台四极三相电动机，电源频率为50Hz ，带负载运行时的转差率为，求同步转速和实际转速。
解：由于四极电机对应的同步转速为:750r/min 当s=时，727
)03.01(750)1(0=-⨯=-=s n n
（r/min ）
两台三相异步电动机的电源频率为50Hz ，额定转速分别为1430r/min 和2900r/min ，试问它们的磁极对数各是多少额定转差率分别是多少
解：当额定转速分别为1430r/min 和2900r/min 时，电动机的同步转速分别为：
1500r/min 和3000r/min 所以：它们的磁极对数分别是：2和1，对应的额定转差率分别是：
047.01500
1430
150000=-=-=
n n n s N ，033.03000
2900
300000=-=-=
n n n s N 在额定工作情况下的三相异步电动机，已知其转速为960r/min ，试问电动机的同步转速是多少有几对磁极对数转差率是多大
解：∵ n N =960(r/min) ∴n 0=1000(r/min) p=3
04.01000
960
100000=-=-=
n n n s N Y180L —6型异步电动机的额定功率为15kW ，额定转速为970r/min ，额定频率为50Hz ，最大转矩为295N ⋅m ，试求电动机的过载系数m λ。
如st 1.6λ=，则起动转矩为多少
解：7.147970
101555.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
0.27
.147295
===
N m m T T λ 3.2367.1476.1=⨯==N st st T T λ
有一台六极三相绕线式异步电动机，在f =50Hz 的电源上带额定负载运行，其转差率为，求此电动机的同步转速。
解：六极电动机，p =3
定子磁场的转速即同步转速n 0=(60×50)/3=1000(r/min)
Y180L —4型电动机的额定功率为22kW ，额定转速为1470r/min ，频率为50Hz ，起动电磁转矩为⋅。
试求电动机的起动系数st λ如果2.2=m
λ，则最大转矩为多少
解：1431470
102255.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
2.2143
6.314===
N st st T T λ 6.3141432.2=⨯==N m m T T λ
求：（1）额定电流I N 。
（2）额定转差率s N 。
（3）额定转矩T N ；最大转矩T m 、起动转矩T st 。
解：（1）额定电流I N ==
N
N N N
U P ηϕcos 31=
91
.086.03803105.183
⨯⨯⨯⨯=(A)
（2）额定转差率02.01500
1470
150000=-=-=
n n n s N （3）额定转矩1201470
105.1855.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
最大转矩T M =×120=264 启动转矩T st =×120=240
Y225—4型三相异步电动机的技术数据如下：380V 、50Hz 、△接法，定子输入功率P 1N =，定子电流I 1N =、额定转差率s N =，轴上输出额定转矩T N =⋅，求：（1）电动机的额定转速n N ；（2）轴上输出的机械功率P N ；（3）功率因数N cos ϕ（4）效率N η。
解：（1）从电动机型号可知电动机为4极电机，磁极对数为p =2，由
0n n
n s -=
所以 1480)013.01(1500)1(0=-⨯=-=s n n (r/min)
（2）∵N
N m
n P T 255.9⨯
= ∴4500055
.91480
4.2905
5.92=⨯==
N m N
n T P （W ） （3） ∵N L L N Cos I U P ϕ31=
∴88.02
.8438031075.48331=⨯⨯⨯==L L N
N I U P Cos ϕ
（4）923.075.484512===
N
N N
P P η 四极三相异步电动机的额定功率为30kW ，额定电压为380V ，三角形接法，频率为50Hz 。
在额定负载下运行时，其转差率为，效率为90%，电流为，试求：（1）同步转速；（2）额定转矩；（3）电动机的功率因数。
解：（1）由于n =1470
(r/min)，所以n 0=1500 (r/min)
（2）额定转矩5.1941470
103055.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
（3）电动机的功率因数88.09
.05.573803103033
=⨯⨯⨯⨯==N L L N N I U P Cos ηϕ
上题中电动机的T st /T N =，I st /I N =7，试求：（1）用Y —△换接起动时的起动电流和起动转矩；（2）当负载转矩为额定转矩的60%和25%时，电动机能否起动 解：（1）用Y-△降压启动时的启动电流I st =7×3=134(A)
用Y-△降压启动时的启动转矩T st =×3=(Nm) （2）因为Y —△降压起动时 T ！
st=，
当负载转矩为额定转矩的60%时, 由于T st 小于负载转矩，电动机不能启动。
当负载转矩为额定转矩的25%时，由于T st 大于负载转矩，电动机可以启动。
在习题中，如果采用自耦变压器降压起动，使电动机的起动转矩为额定转矩的85%，试求：（1）自耦变压器的变比；（2）电动机的起动电流和线路上的起动电流各为多少 解：（1）因为异步电动机的转矩与电压的平方成正比，所以有
由
N N T K T 85.02.12
= 所以自耦变压器的变比K =85
.02
.1= （2）电动机的启动电流I ST =7×=(A)
线路上的启动电流I L =7×=(A)
一台三相异步电动机的铭牌数据如下：
三相异步电动机
型号 Y112M —4 接法 △ 功率 电流
电压
380V
转速
1440r/min
又知其满载时的功率因数为，试求：
（1）电动机的极数；（2）电动机满载运行时的输入电功率；（3）额定转差率；（4）额定效率；（5）额定转矩。
解：（1）n=1440r/min p=3
（2）46348.08.83803cos 31
=⨯⨯⨯==N N N I U P ϕ（W ）
（3）04.01500
1440
150000=-=-=
n n n s N
（4）86.0463440001
===
P P N η （5）5.261440
10455.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
一台三相异步电动机的额定功率为4kW ，额定电压为220V/380V ，△/Y 连接，额定转速为1450r/min ，额定功率因数为，额定效率为。
试求：（1）额定运行时的输入功率；（2）定子绕组连接成Y 形和△形时的额定电流；（3）额定转矩。
解：（1）465186
.04000
1
==
=
N
N
P P η（W ） （2）定子绕组连接成Y 形时
3.885
.038034651cos 31
=⨯⨯=⨯⨯=
N N N U P I ϕ（A ）
定子绕组连接成△形时
4.1485
.022034651cos 31
=⨯⨯=⨯⨯=N N N U P I ϕ（A ）
（3）3.261450
10455.955.93
2=⨯⨯=⨯=N N N n P T
一台额定电压为380V 的异步电动机在某一负载下运行。
测得输入电功率为4kW ，线电流为10A ，求这时的功率因数是多少若这时的输出功率为，则电动机的效率为多少
解：由于N N N I U P ϕcos 31
= 所以6.010
380340003cos 1
=⨯⨯==
N N N I U P ϕ
8.0400032001
===
P P N η 当三相异步电动机的起动方式分别为直接起动、Y △降压起动和自耦变压器在40%的抽头降压起动时，试以相对值表示起动电流和起动转矩。
解：设电动机直接起动时的起动电流为I st 、起动转矩为T st 在Y △降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
st st
I I 31=' st st T T 3
1
=' 自耦变压器在40%的抽头降压起动时起动电流和起动转矩分别为：
st st st
I I I 16.04.02==' st st st T T T 16.04.02=='。