受力分析一、正交分解法：多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上。

【例】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.二、图解法（“三角形”）：三个共点力平衡问题宜采用“三角形法”，尤其是三个共点力的动态平衡动态平衡：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法（涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解求解.） 【例】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小.相似三角形法：是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似。

【例】图6-2所示，小圆环重G ，固定的竖直大环半径为R ，轻弹簧原长为L （L ﹤R ）其倔强系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解【例】如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A 、B ，m A =4m B 跨过滑轮连接A 和B 的轻绳长为L ，求平衡时OA 和OB 分别多长？往往在利用相似三角形解决三个共点力动态平衡时有这样的特点：（1）有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（2）还有其他两个个力的方向都改变。

【例】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）A.N 变大，T 变大B.N 变小，T 变大C.N 不变，T 变小D.N 变大，T 变小三、整体隔离法：主要用来解决连接体的平衡问题连接体的平衡问：当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用.【例】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）A ．FN 不变，f 变大B ．FN 不变，f 变小C ．FN 变大，f 变大D ．FN 变大，f 变小 强化练习1．用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 A.P 物体受4个力 B.Q 受到3个力C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大2.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比12m m 为 ( )A.33B.32C.23D.223.如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为A ．F1 > F2B ．F1 = F2C ．F1 < F2D ．无法确定4.如图（甲）所示的装置,OA 、OB 是两根轻绳，AB 是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB 杆两端分别固定一个质量均为m 的小球，此装置悬挂在O 点，开始时装置自然下垂，现对小球B 施加一个水平力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 竖直.设在图（甲）中OB 对小球B 的作用力大小为T ，在图（乙）中OB 对小球B 的作用力大小为T ’，则下列说法中正确的是（ ） A ．T ’=2T B ．T ’>2T C ．T ’<2T D ．T ’=T5．绳中张力问题的求解重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。

求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2。

6．如图所示，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，物体A 、B 、C 及C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C 物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取g=10m/s2）( ) A ．6N B ．8N C ．10N D ．12N7．如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体：[ ] A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力 C ．支持力为(M +m )gD ．支持力小于(M+m )g8．如图所示，一质量为M 、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F 作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是…（）A B ．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsin θ C ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F D ．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcos θ（甲）（乙）ABB A CF①② ③④ FF F FAB9．两个倾角相同的滑杆上分别套A 、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C 、D ，如图14所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下。

则（ ） A ．A 环与杆无摩擦力 B ．B 环与杆无摩擦力 C ．A 环做的是匀速运动 D ．B 环做的是匀速运动10．（自锁现象）如图所示，三角形木块放在倾角为θ的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数θμtan >，则无论作用在木块上竖直向下的外力F 多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。

千斤顶的原理与之类似。

请证明之。

11.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以1l 、2l 、3l 、4l 依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) A ．2l >1l B ．4l >3l C ．1l >3l D ．2l =4l12.如图是主动轮P 通过皮带带动从动轮Q 的示意图，A 与B 、C 与D 分别是皮带与轮边沿相接触的一点，如果皮带不打滑，则下列判断错误的是：（）A ．A 与B 、C 与D 处于相对静止状态；B ．B 点相对于A 点运动趋势的方向与B 点的运动方向相反；C ．D 点相对于C 点运动趋势的方向与C 点的运动方向相反； D ．主动轮受的摩擦力是阻力，从动轮受的摩擦力是动力。

13. 如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。

由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。

现使钢板以速度V 1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。

14. 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f 木板倾角θ变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：（）15. 如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果OE 、OF 、DO 三个矢量化表三个力的大小及方向，那么这三个力的合力为（ ） A ．OA B ．OB C ．OC D ．DO16. 如图所示，轻杆BC 一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C ，重物系一绳经C 固定在墙上的A 点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计 若将绳一端从A 点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（ ）A ．轻杆与竖直墙壁的夹角减小B ．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C ．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D ．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变 注意“死节”和“活节”问题。

17. 如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问： ①绳中的张力T 为多少?②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化18. 如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。

Aπ6π20π2π6Bπ2π4Cπ2π4DAB Cm300②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？19. 如图1-17（a ）所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子一端由B 点移动C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；再将绳子一端由C 点移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子的张力为3F ，不计摩擦，则（ ） A ．1θ＝2θ＝3θ B ．1θ＜2θ＜3θ C ．1F ＞2F ＞3F D ．1F ＝2F ＜3F “死杆”和“活杆”问题。

20. 如图37所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的C 点，轻杆BC 可绕B 点转动，求细绳AC 中张力T 大小和轻杆BC 受力N 大小。