2 A cos 2
节点两侧质点反相

0
即：两节点间质点沿相反方向达到各自的最大值， 又同时沿相反方向通过平衡位置 结论：相邻两节点间的质点同相，节点两侧质点反相。
四、反射波的相位变化
实验1）：反射点为固定端
C
C
解释：
C
F'
a a
F
b
质点b要带动a向上运 动b却受一反作用力 F '
C
x

cos 2π t
x1处质点B振动方程：
y x x1 ( 2 A cos 2
x2处质点C振动方程：
x1

) cos 2t ) cos 2t
y x x2 ( 2 A cos 2
各处质点振幅不同：
x2

0 A质 点 2 A
驻波方程 y 2 A cos 2π
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
讨论
如图二胡弦长 l 0.3 m ，张力 T 9.4N . 密度 3.8 104 kg m . 求弦所发的声音的基频和谐频. 解 ：弦两端为固定点，是波节.
ln
千斤

nu 频率 2l
u n n 应满足 l n ， 2 2l
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l
n
n 1,2, 由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
两端固定的弦 振动的简正模式
一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
ln
n
2
n 1,2,
l
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
u
2
n 1,2,
波速 u
T

l
码子
1 T 基频 n 1 1 262 Hz 2l n T 谐频 n 1 n 2l
入射波在C点引起的振动与反射波在C点引起的振 动反相（相位差） 线上质点的实际振动为入射波与反射波引起的振 动叠加，对于反射点，叠加的结果是反射点 C 为“节 点”。
实验2）：反射点为自由端（全波反射）
u 解释： C
u 质点b要带动a向上运动 b却受一反作用力 F '
C'给C一作用力,C' 象其它质点一样向 上产生一位移，此 位移便是反射波的 波源振动
x
3) 腹点与节点位置： 腹点
Y

cos 2π t
X
2 A cos 2
取极大值处
x

x
x腹 k

2
( ..) 相邻两腹点间距离： 2
2
驻波方程 y 2 A cos 2π
x

cos 2π t
X
节点
a F a b F'
u
C
C'
u
全波反射
u C
u
yC入 A cos(t ) yC反 A cos(t )
入射波在 C 引起的振动与反射波在 C 引起的振动同相 （无相位差）。 线上质点的实际振动为入射波与反射波引起的振动叠 加，在反射点叠加的结果是反射点C为“波腹点”。
Y
2 A cos 2
取极小值处
x


2
x节 ( 2k 1)
( k 0.1.2.3...)
2
x

(2k 1)

4
( k 0.1.2.3...)
相邻两节点间距离：

2
相邻的节点与腹点间的距离
x腹 k

2
x节 ( 2k 1)

4
( k 0.1.2.3...)
F
C' 给C一作用力,C 不动，而给C' 一反作用力 F ，使 ' C'点产生一向 下的反向位移。
F'
C ′
结论：作为反射波的波源C'点的位移总是 与入射波在C'点的位移反向。---半波反射。
半波损失
C
u e'
u
yC入 A cos(t ) yC反 A cos(t )
波在两种媒质介面上反射的一般规律： 波 疏 介 质
u
较 小
u
较 大
波 密 介 质
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
第六节
驻波
驻波： 两列振幅相同的相干波在同一直线 上沿相反方向传播时相遇叠加而形成的波。 驻波是一种特殊的干涉现象。 + 电动音叉 驻波分析 1）波形曲线分析 节 点 腹 点
u
u
驻波的形成
/2
Y
X
/2

4
由此可见，驻波特点是： (1) 驻波波形固定，有波腹点和波节点，且相 邻的腹点与腹点，节点与节点间距离为/2 ，相邻的 节点与腹点间的距离为/4。 (2) 相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。
四
驻波的能量 位移最大时 波 节
x x
y 2 dWp ( ) x
波 腹 A B C
平衡位置时
y 2 dWk ( ) t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能 主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长 距离的能量传播.
五 振动的简正模式
x节 x腹 ( 2k 1)
Y X

4
k

2


4
质点间的相位关系 Y a
o
b
c
d
X
/2
分析：

4
y 2 A cos 2π
x

cos 2π t
先看a、b 两节点间的质点


4
x

4


4
x 2
x

4

2
x

2

2 A cos 2

0
ab两节点间质点同相
驻波方程 y 2 A cos 2π 分析： 1）驻波波形
x

cos 2π t
t2
X
Y
t1时刻波形：
t1
yt t1 (2 A cos 2t1 ) cos 2
x

x
t2时刻波形：
yt t 2 (2 A cos 2t 2 ) cos 2
0 A腹 2 A

驻波方程 y 2 A cos 2π 2) 质点振动方程
即：两节点间质点沿相同方向达到各自的最大值，又 同时沿相同方向通过平衡位置
Y
a
o
b
c
d
X
/2


4
再看节点b的两侧质点： y 2 A cos 2π
x

4
x
2 A cos 2 0 4 x 2 A cos 2 0


cos 2π t
x


3 x 4 4

3 2 2 2 x x
2）数学分析： x 正向 y1 A cos 2π (t )

负向
y 2 A cos 2π (t
x
y y1 y2
A cos 2π (t

)
x
x 2 A cos 2π cos 2π t
驻波的振幅 与位置有关
) A cos 2π (t
x

)
各质点都在作同 频率的简谐运动