2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果角θ的终边经过点3,21⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是（ ）A ．12B ．3-C ．3D ．3-2．如图所示四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥平面ABCD 则下列结论中不正确的是（ ）A ．AC SB ⊥B ．//AB 平面SCDC ．直线SA 与平面SBD 所成的角等于30°D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角3．已知数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，则4a =（ ）A ．4B ．-4C ．8D ．-84．化简AB BD CD +-的结果是（ ） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA5．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知下列条件，ABC 只有一个解的是( ) A ．6a =，8b =，30A ︒= B ．6a =，8b =，60A ︒= C ．6a =，8b =，120A ︒= D ．6a =，8b =，10c =7．已知实数4tan sin 3a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，4tan cos 3b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，4tan tan 3c π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232D ．2232⎡⎣9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cos g x A xω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．在等差数列{}n a 中，265,1a a =-=，则10a 等于( ) A ．5B ．6C ．7D ．811．已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2018x f x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． < b a c <B ． < c b a <C ． < b c a <D ． c < a b <12．要得到函数2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需要将函数2sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移25π个长度单位 B ．向左平移25π个长度单位 C ．向右平移5π个长度单位 D ．向左平移5π个长度单位 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c =,则此三角形的最大内角的度数等于________．14．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．15．函数23cos cos y x x x =+的值域为__________．16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍； 其中正确的为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆，求ABC ∆周长的取值范围. 18．已知平面向量a ，b ，() 1,2a =. （1）若()0,1b =，求2a b +的值； （2）若()2,b m =，a 与a b -共线，求实数m 的值. 19．（6分）下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间x 与每天获得的利润y （单位：万元）的有关数据．（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+； （2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式： ()()()1122211nni i i ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20．（6分）已知两个定点(0,4),(0,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且120COD ︒∠=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率； （3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.21．（6分）已知函数(22(,0)4f x x x R πωω⎛⎫++∈> ⎪⎝⎭的最小正周期是2π．(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．22．（8分）某地区有小学21所，中学14所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取5所学校，对学生进行视力检查．（1）求应从小学、中学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的5所学校中抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校至少有一所中学的概率．参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D【解析】【分析】根据任意角的三角函数定义直接求解.【详解】因为角θ的终边经过点,221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭,所以1tan2θ==,故选:D.【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.2．C【解析】【分析】根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故AC⊥BD，又SD ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，故SD ⊥AC ， 又BD ⊂平面SBD ，SD ⊂平面SBD ，故AC ⊥平面SBD ， 又SB ⊂平面SBD ，故AC SB ⊥. 故A 正确；对B ：因为底面ABCD 为正方形，故AB//CD ， 又CD ⊂平面SCD ，故AB//平面SCD. 故B 正确.对C ：由A 中推导可知AC ⊥平面SBD ，故取AC 与BD 交点为O ，连接SO ，如图所示：则ASO ∠即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定， 故线面角的大小不定， 故C 错误；对D ：由AC ⊥平面SBD ，故取AC 与BD 交点为O ，连接SO ， 则,ASO CSO ∠∠即为SA 和SC 与平面SBD 所成的角， 因为SOA SOC ≅，故ASO CSO ∠=∠，故D 正确.综上所述，不正确的是C. 故选：C. 【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题. 3．C 【解析】 【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足11a =，()*1(1)2n n n a a n +=-⨯∈N ，所以121(1)22a a =-⨯=-，23(1)2(2)4a =-⨯⨯-=-，34(1)2(4)8a =-⨯⨯-=.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型. 4．A 【解析】 【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案． 【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得AB BD CD AD CD AD DC AC +-=-=+=， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【详解】由题意可知(3)(5)42a a ++=⨯ 且(3)8(53)2a a +⨯≠-⨯， 解得7a =-． 故选C ． 6．D 【解析】 【分析】首先根据正弦定理得到sin b A ，比较sin b A 与,a b 的大小关系即可判定A ，B 错误，再根据大边对大角即可判定C 错误，根据勾股定理即可判定D 正确. 【详解】对于A ，因为1sin 842b A =⨯=，6a =， 所以sin b A a b <<，ABC 有两个解，故A 错误.对于B ，因为sin 82b A =⨯=6a =， 所以sin a b A <，ABC 无解，故B 错误.对于C ，因为a b <，所以A B <，即120B >，180A B +>，所以ABC 无解，故C 错误.对于D ，222+=a b c ，ABC 为直角三角形，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题. 7．C 【解析】 【分析】先得出tan a ⎛= ⎝⎭，12tan b ⎛=-⎫⎪⎝⎭，)tan tan c π==，然后利用tan y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性即可比较出,,a b c 的大小. 【详解】因为4414sin,tan 3323πππ==-=所以2tan a ⎛⎫= ⎪ -⎪⎝⎭，12tan b ⎛=-⎫⎪⎝⎭，)tan c π==因为12222πππ-<<-<-<且tan y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 所以c a b << 故选：C 【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内. 8．A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 9．D 【解析】 【分析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解. 【详解】由图象可知1A =，又712344Tπππ-==，所以T π=， 又因为2T πω=，所以2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，又因为771,sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=-∴⨯+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又||2ϕπ<，所以,3πϕ= 所以()sin 2cos 2cos 2cos 2332612f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又因为()cos2g x x = 故选D. 【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题. 10．C 【解析】 【分析】由数列{}n a 为等差数列，当2k m n =+时，有2m n k a a a +=，代入求解即可. 【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列， 又26210⨯=+， 则21062a a a +=， 又265,1a a =-=， 则107a =，故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题. 11．C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性将123c f -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价变形为32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再根据函数在[0,)x ∈+∞上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项. 【详解】解因为函数()f x 为偶函数，故12332c f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为...030002021<<=，ln()ln ln ln 3e 3e 312=+=+>，所以.ln().0333e 022>>， 因为函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调增， 故 < b c a <， 故选C. 【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的运用，解题的关键是要能根据奇偶性将函数值进行转化. 12．D 【解析】 【分析】根据()sin y A x ωϕ=+的图像变换规律求解即可 【详解】设平移量为θ，则由2sin 22sin 22sin 22sin 25101010y x x y x x ππππθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-→=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足：10105x x πππθθ-+=+⇒=，故由2sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移5π个长度单位可得到2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图像变换规律，属于基础题 二、填空题：本题共4小题 13．120 【解析】 【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案. 【详解】在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c = 不妨设三边分别为：3,5,7 根据大角对大边：角C 最大2221cos 22a b c C ab +-==-120C ∠=︒故答案为120 【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题. 14．3 【解析】分析：每天走的路形成等比数列{a n }，q=12，S 3=1．利用求和公式即可得出． 详解：每天走的路形成等比数列{a n }，q=12，S 3=1．∴S 3=1=611[1)2112a ⎛⎤- ⎥⎝⎦-，解得a 1=2． ∴该人最后一天走的路程=a 1q 5=51192()2⨯=3． 故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】本题首先可通过三角恒等变换将函数2cos cos y x x x +化简为1sin 262y x ，然后根据sin 26x的取值范围即可得出函数1sin 262y x的值域． 【详解】21cos2cos cos 22xy x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 因为sin 21,16x ，所以113sin 2,6222x. 【点睛】本题考查通过三角恒等变换以及三角函数性质求值域，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，是中档题． 16．①② 【解析】 【分析】对四个命题分别进行判断即可得到结论 【详解】①若l α⊥，垂足为A ，A 与m 确定平面γ，a γα⋂=，则l α⊥，m l ⊥，则a m ，m β⊥，则αβ⊥，故αβ⊥，故正确②若m β⊂，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，根据三垂线定理，可得m l ⊥，故正确 ③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原来的16倍，则半径扩大为原来的4倍，则球的体积扩大为原来的64倍，故不正确其中正确的为①② 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。