河北省2003年中考试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果水位下降3 m 记作－3 m ，那么水位上升4 m 记作（ ）． A ．1 m B ．7 m C ．4 m D ．－7 m 2．下列计算中，正确的是（ ）． A ．－|－3|＝3 B ．725)(a a ＝ C ．02.02.022＝－b a b a D ．4)4(2＝－-3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）．A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4．化简2293mmm -－的结果是（ ）． A ．3＋m m B ．3＋m m - C ．3-m m D ．m m-35．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）．6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）．A ．1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．1211010＝＋＋x x7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）．A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米 8．在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）． A ．直线y ＝x 上 B ．直线y ＝－x 上C ．抛物线2x y ＝上 D ．双曲线xy 1＝上 9．如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ）．A ．22 B ．21 C ．23 D ． 3210．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的（ ）．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上） 11．－2的倒数是________．12．一种细菌的半径是0.00004 m ，用科学记数法把它表示为________m ． 13．分解因式：＝－－－n m n m 3322________．14．两根木棒的长分别为7 cm 和10 cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长x （cm ）的范围是________． 15．不等式组⎩⎨⎧148012－＜＋＞－x x x ，的解集为________．16．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排________种不同的车票． 17．在解方程时322122－＝＋－x x xx 时，如果设x x y 22－＝，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________．18．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．19．如图，这是某机械传动部分的示意图．已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么传动带的长为________分米．20．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案．按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为________根．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分） 已知32＋=x ，32-=y ，求)1)(1(xy y x ＋＋的值．22．（本小题满分8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ，E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．23．（本小题满分8分）某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）分数段（分） 61～70 71～80 81～90 91～100 人数（人）2864请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有________人；（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；（3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内?答：_______________；（4）将成绩频率分布直方图补充完整．24．（本小题满分8分）如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P ．若P A ＝2 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ．求⊙O 的直径．25．（本小题满分12分）小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x （2m ）表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成上图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为________元／2m ，铺设客厅的费用为________元／2m ； （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x （2m ）之间的函数关系式为_______________，表示铺设客厅的费用y （元）与面积x （2m ）之间的函数关系式为_____________； （3）已知在小亮的预算中，铺设12m 的瓷砖比铺设12m 木质地板的工钱多5元；购买12m 的瓷砖是购买12m 木质地板费用的43．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元?购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元?26．（本小题满分12分） 探究规律：如图（1），已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图（1）中，面积相等的各对三角形：___________________________________；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等．理由是：___________________________________________________________．解决问题：如图（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（3）中折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）(2)（1）写出设计方案，并在图（3）中画出相应的图形；(3)（2）说明方案设计理由．27．（本小题满分12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内?28．（本小题满分12分）如图，已知A 为∠POQ 的边OQ 上一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M 、N 两点，且∠MAN ＝∠POQ ＝α（α为锐角）．当∠MAN 以点A 为旋转中心，AM 边从与AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP 上同时以不同的速度向右平行移动．设OM ＝x ，ON ＝y （y ＞x ≥0），△AOM 的面积为S ．若cos α、OA 是方程02522＝＋－z z 的两个根．（1）当∠MAN 旋转30°（即∠OAM ＝30°）时，求点N 移动的距离； （2）求证：MN ON AN ⋅＝2；（3）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（4）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．21-12．5104-⨯ 13．)3)((--+n m n m 14．173<<x 15．3>x 16．20 17．0132=--y y 18．π12 19．)36π6(+ 20．630三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．解：原式xy y y x x xy 1111⋅⋅⋅+++= 21++=xyxy ．…………………………………………………………5分 ∵ 32+=x ，32-=y ，∴ 1)32)(32(=-+=xy ．………………………………………………………7分∴ 原式42111=++=．…………………………………………………………………8分 22．证明：∵ AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，………………………………………………………2分 ∴ AB ∥CD ．∴ ∠BAE ＝∠DCF ．……………………………………………………………………4分 又∵ AE ＝CF ，∴ △ABE ≌△CDF ．…………………………………………………………………… 7分 ∴ BE ＝CF ．………………………………………………………………………………8分 23．解：（1） 20；（2） 20%；（3） 77≤M ≤86；（4） 如上图．本题评分标准为每小题2分，共8分．24．解：延长AP 交⊙O 于点D ．………………………………………………………1分 用相交弦定理可知：PC PB PD PA ⋅⋅=．……………………………………………3分 ∵ cm 2=PA ，cm 5=PB ，cm 3=PC ， ∴ 352⨯=PD ，∴ 57.=PD ．∴ 59257..=+=+=PA PD AD ．…………………………………………………6分 ∵ MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴ AD 是⊙O 的直径．∴ ⊙O 的直径是9.5cm ．………………………………………………………………8分25． （1）135，110；…………………………………………………………………2分 （2） x y 135=，x y 110=；………………………………………………………4分 （3） 解：设铺木质地板的工钱为每平方米x 元，购买木质地板每平方米的费用为y 元，则铺瓷砖的工钱为每平方米（x ＋5）元，购买瓷砖每平方米的费用为43y 元．…………5分 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+11043)5(135y x y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧=++=+.2750)435(254050)(30y x y x ，……………………………………8分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.12015y x ，…………………………………………………………10分由此得205=+x ，9043=y ．………………………………………………………11分 答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元．…………………………………………………………12分 26．探究规律：（1） △ABC 和△ABP ，△AOC 和△BOP ，△CP A 和△CPB ；3分（2） △ABP ．……………………………………………………………………………4分 因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在m 上移动到任何位置，总有△ABP 和△ABC 同底等高，因此，它们的面积相等．…………………………………………………………7分 解决问题：（1）画法如图．………………………………………………………………8分 连结EC ，过点D 作DF ∥EC ，交CM 于点F ，连结EF ，EF 即为所求直路的位置．……………………………………………………………………………………………10分 （2） 设EF 交CD 于点H ，由上面得到的结论，可知： ECD ECF S S ∆∆=，EDH HCF S S ∆∆=． ∴ ABCFE ABCDE S S 五边形五边形=，EFMN EDCMN S S 四边形五边形=．……………………………………………………12分27．解：（1） 依题意知：当销售单价定为x 元时，年销售量减少)100(101-x 万件． ∴ 30101)100(10120+-=--=x x y ． 即y 与x 之间的函数关系式是：30101+-=x y ．………………………………………………………………………2分 （2） 由题意得：3200341011500500)40)(10130(2-+-=----=x x x x z ．即z 与x 之间的函数关系式是：3200341012-+-=x x z ．……………………………………………………………4分 （3） ∵当x 取160时，3203200160341601012-=-⨯+⨯-=z ．∴ 3200341013202-+-=-x x ． 整理，得028*******=+-x x ．由根与系数的关系，得340160=+x ．∴ 180=x ．即同样的年获利，销售单价还可以定为180元．………………………………………6分当160=x 时，1430160101=+⨯-=y ； 当180=x 时，1230180101=+⨯-=y ．即相应的年销售量分别为14万件和12万件．…………………………………………8分 （4） ∵310)170(10132003410122---=-+-=x x x z ． ∴ 当170=x 时，z 取最大值，最大值为－310．也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资．………………………………………………………………………9分 第二年的销售单价定为x 元时，则年获利为： 310)40(10130--⎪⎭⎫⎝⎛-=x x z ………………………………………………………10分 151034101-+-=x x ． 当1130=z 时，即1510341011130-+-=x x ． 整理，得0264003402=+-x x ．解得：1201=x ，2202=x ．…………………………………………………………11分 函数151034101-+-=x x z 的图象大致如图所示：由图象可以看出：当120≤x ≤220时，z ≥1130．所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．………12分28．解：（1）解方程02522=+-z z 得：211=z ，22=z ． ∵ a 为锐角，∴ OA ＝2，21cos =a ． ∴ a ＝60°．即∠POQ ＝∠MAN ＝60°……………………………………………… 2分 ∴ 初始状态时，△AON 为等边三角形． ∴ ON ＝OA ＝2．如图，当AM 旋转到AM ′时，点N 移动到N ′． ∵ ∠OAM ′＝30°，∠POQ ＝∠M ’AN ’＝60°， ∴ ∠M ’N ’A ＝30°．在Rt △OAN ’中，ON ’＝2AO ＝2×2＝4.∴ NN ’＝ON ’－ON ＝4－2＝2．∴ 点N 移动的距离为2．………………………………………………………………4分（2）在△OAN 和△AMN 中，∠AON ＝∠MAN ＝60°， ∠ONA ＝∠ANM ． ∴ △OAN ∽△AMN ． ∴ANON MN AN =．即MN ON AN ⋅=2．………………………………………………6分 （3）∵ x y OM ON MN -=-=，∴ xy y x y y MN ON AN -=-==⋅22)(．…………………………………………7分过A 点作AD ⊥OP ，垂足为D ， 在Rt △OAD 中，121260cos =⨯=︒=⋅OA OD ， 360sin =︒=⋅OA AD ．∴ 1-=-=y OD ON DN ．…………………………………………………………8分 在Rt △AND 中，42)1()3(222222+-=-+=+=y y y DN AD AN．∴ 4222+-=-y y xy y ．整理，得xy -=24．……………………………………………………………………9分 ∵ 0>y ，∴ 02>-x ，即2<x ．又∵ 0≥x ，∴ x 的取值范围是：20<≤x ．………………………………………10分 （4）在△OAM 中，OM 边上的高AD 为3，∴ x x AD OM S 2332121===⋅⋅⋅⋅． ∵ S 是x 的正比例函数，且比例系数023>， ∴ 2230⨯<≤S ，即30<≤S ．………………………………………………12分。