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21．让我们一起来探究“边数大于或等于 3 的多边形的内角和问题”． 规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． 尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形 内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．…… (1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
二、填空题
9．一个长方形的长为 1 a+b，它的周长为 3a+2b，则它的宽为________． 2
10．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
11．在五边形 ABCDE 中，若 A + B + C + D = 440 ，则 E = ______ .
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湘教版八年级数学下册 2.1 多边形
一、单选题 1．正九边形的内角和比外角和多（ ）
A．ห้องสมุดไป่ตู้720
B． 900
C．1080
D．1260
2．如图，M 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 延长线上的一点，则∠ADM 的度数是（ ）
A．135°
B．120°
名称
图形
内角和
三角形
180°
四边形
2 180°=360°
五边形
六边形
．．．
．．．
……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于
；……．如果一个多边形有 n 条边，请你用
含有 n 的代数式表示这个多边形的内角和
．
(3)如果一个多边形的内角和是 1260°，请判断这个多边形是几边形．
22．如图 1 所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D
．
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参考答案 1．B2．B3．B4．B5．D6．C7．A8．A
9． a
10．十 11．100 12．45° 13．66° 14．10． 15．18°．
16．180
17．略． 18．x=60 19．(1)证明略；(2)∠ADF＝62°. 20．(1)8；(2)80°．
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15．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1 度数=______．
16．如图， Rt ABC 的两条直角边 AC，BC 分别经过正八边形的两个顶点，则图中 1+ 2 的度数是
________．
三、解答题
17．如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，已知 EF ⊥ BC ，求证： EF 平分 AED ．
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18．如图，求 x 的值．
19．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠CDA． (1)求证：BE∥DF； (2)若∠ABC＝56°，求∠ADF 的大小．
20．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数． （2）如图，点 F 是△ABC 的边 BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．
12．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边 CD，AE 的延长线交于点 F，如果∠1 + ∠2 + ∠3 = 225°，
那么∠ABC的度数是______.
13．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB=_____°．
14．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角 都是 108°，则正多边形③的边数是______．
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A．126
B．116
C．146
D．106
8．下列命题中：
①长为 5cm 的线段 AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段 AB 的长为10cm ；
②三角形的高在三角形内部；
③六边形的内角和是外角和的两倍；
④平行于同一直线的两直线平行；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ）
C．108°
D．60°
3．设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是( )
A．
B． =
C．
D． = +180
4．如图，AB∥EF, ABP = 1 ABC, EFP = 1 EFC ，已知 FCD = 60 ，则 P 的度数为（ ）
3
3
A． 60
B． 80
C． 90
21．（1）3 180°=540°，4 180°=720°；（2）900°，（n-2） 180°；（3）这个多边形为九边形
22．（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°
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D．100
5．若一个正多边形的每一个外角都是 40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ⊥ AB ， C = 110 ，它的一个外角 ADE = 60 ，则ÐB 的大小
是（ ）
A．70°
B．60°
C．40°
D．30°
7．如图所示， 1 = 70 ， 2 = 110 ， 3 = 54 ，那么 4 = （ ）
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利用这个结论，完成下列填空.
(1)如图 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝
；
(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝