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浙江省杭州学军中学高考数学(理)模拟试卷


O
x
( 2)在( 1)的条件下,设过定点 M( 0, 2)的直线 l 与椭圆 C
交于不同的两点 A、B,且∠ AOB为锐角(其中 O为坐标原点) ,
求直线 l 的斜率 k 的取值范围 ;
( 3)如图,过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆
x2 y2 a2 b2
S
1( a b
Q
0 ) 相交于 P, S, R,Q 四
点,设原点 O 到四边形 PQSR 一边的距离为 d ,试求 d 1 时 a, b 满足的条件 .
21.(本题满分 15 分) 已知函数 f (x) x 2 aln x在 1,2 是增函数, g (x) x a x 在 (0,1) 是减函
数;
⑴求 f ( x) 、 g( x) 的表达式;
⑵求证:当 x 0时,方程 f ( x) g( x) 2 有唯一解;
( 2) bn
3n 1, n为偶数 23n 1, n为奇数 ,
Tn b1 b2
当 n 为偶数时,
bn 。…………………… .
Tn (b1 b3
bn 1 ) (b2 b4
bn )
n
4(1 8 2 ) 18
n (5 3n 1)
2 2
n
4 (8 2 1) 7
, ………………………… .
n(3n 4)
4
当 n 为奇数时,
4)
C
2 3
(
2
)2
1
2
C
2 3
(
1
)2
2
1
10

3 33
3 3 3 27
p(
5)
C
2 4
(
2
)
2
(1)2
2
C
2 4
(
2
)
2
(1)2
1
8
,因此,有
3 33
3 3 3 27
3
4
5
p
1
3
1 10
8 107
E3 4
5
3 27 27 27
19.(3)arctan2
10
8
27
27
26 3.
27
x2 20.解:( 1)
.
13 .三条正态曲线对应的标准差分别为
1 , 2 , 3 ( 如图 ) ,
则 1 , 2 , 3 的大小关系是
.
14. 在△ ABC中,已知 D 是 AB 边上一点,若
AD 2DB , CD CA CB ,则 的值为 ____ _ .
15.从北京等 8 座城市中选 6 座参加 2008 年奥运会火炬接力的传递活
16k 1 4k 2 , x1 x2
12 1 4k 2
, 3) 2
( 3, 2
) (1)
由0
AOB 90 OA OB 0. ∴ OA OB x1x2 y1 y2 0. ………………………
所以 OA OB x1 x2 y1y2 x1x2 (kx1 2)(kx2 2) (1 k 2 )x1x2 2k (x1 x2 ) 4
n
3.如果 3x2
2 x3
的展开式中含有非零常数项,则正整数
n 的最小值为(

A. 3
B
.5
C
.6
D
. 10
4. 设 l, m 均为直线, 为平面,其中 l , m ,则“ l // ”是“ l // m ”的( )
A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
浙江省杭州学军中学 2008 年高考数学(理)模拟试卷
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的,答案请涂写在答题卡上.
1. 已知集合 A={ y | y
log 2 x, x 1 }, B={ y | y
(1) x, x 2

三:解答题 18. (本题满分 14 分) 某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目
的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有
5 次选题答题的机会,选手累计答
对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛, 答对 3 题者直接进入决赛, 答错 3 题者则被淘汰. 已知选手甲答
⑶当 b
1时,若 f ( x)
2bx
1 x2 在 x
(0,1] 内恒成立,求 b 的取值范围;
22. ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn 满 足 S1 1 , 且
6Sn (an 1)(an 2)( n 为正整数) .
( 1)求 an 的通项公式;
2
a1
3a1
2 ,且 a1 1 ,解得 a1
2 。………
n
2 时, 6Sn
an2 3an 2, 6Sn 1
an
2 1
3an 1
2 ,两式相减得:
2
2
6an an an 1 3an 3an 1即 (an an 1 )(an an 1 3) 0 , an an 1 0 ,
an an 1 3 , an 为等差数列, an 3n 1。……………………………
动 , 规定从举办城市北京出发最后回到北京
, 中间必须按先后顺序经过
杭州 , 上海两座城市 , 则不同的传递路线条数为
.
16.如图, P 是正四面体 V ABC 的面 VBC 上一点, 点 P 到平面 ABC
的距离与到点 V 的距离相等,则其轨迹为
,离心率等


17. 已知不等式 xy ax 2 2 y2 对于 x 1,2 , y 2,3 恒成立 , 则 a 的取值范围是
二.填空题: ( 本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分 )
11. 在△ ABC中,已知 A、B、 C成等差数列,则 tan A 2
12. 两个正数 a、 b 的等差中项是 9 ,一个等比中项是 2
tan C 2
3 tan A tan C 22
2 5 ,且
的值为 ________. Nhomakorabeaa b, 则抛物线 y2 (b a) x 的焦点坐标为
y2 1
4
( 2)显然直线 x=0 不满足题设条件,可设直线 l : y kx 2, A( x1 , y1), B( x2 , y2). …… 5

x2 由4
y2
1 得 (1 4k 2 ) x 2 16kx 12 0 .
y kx 2
(16k) 2 4 12(1 4k 2 ) 0 , k (
又 x1
x2
B.{
()
θ|40 o<θ <50o} C.{ θ |40 o<θ <90o}
D.{
θ |50 o<θ <90o}
x2 y 2 2x 2y 1 0
9. 设 O 为坐标原点, A(1,1) ,若点 B( x , y) 满足 1 x 2
,则 OA OB 取得最小值时,点
1y 2
B 的个数是( A. 1
7
4
2an 1
3n 2
2 , n为偶数
(3) C n
an 3n 1
, ………………………………………………
an 1 2 an
3n 23 n
2
1
, n为奇数
..
当 n 为奇数时, C n 2 Cn
3n 8 3n 2
2 3n 5
23n 1
1 2 3n
5
[3n
8
64(3n
2)]
0, …
Cn 2 Cn , Cn 递减,………………………………………………………
5. 若 z sin
A. 3 4
3 i (cos
5
B .4 3
4 ) 是纯虚数,则 tan 的值为( ). 5
C. 3 4
4 D.
3
6.曲线 y 1
4
2
x
与直线
l: y
k(x
2)
4 有两个不同的交点,则实数
k 的取值范围是(

A.
( 5 , +∞)
B.

5

3 ]
C.
(0, 5 )
D.

1

3 ]
12
..
C n C1 5 2008 ,………………………………………………………… 4
因此不存在满足条件的正整数 N。……………………………………………… ..
12 4
12
34
7.函数 f ( x) 2|log2 x|
1 x 的图像为(

x
y
y
y
y
1
1
1
1
O
1
x
O
1
x
O
1
x
O
1
x
A.
B.
C.
D.
8. 异面直线 a,b 成 80o 角,点 P是 a,b 外的一个定点,若过 P 点有且仅有 2 条直线与 a, b 所成的角相等且
等于 θ ,则 θ 属于集合
A. { θ |0 o<θ<40o}
1 x1 2
1 a2
k2 b2 (1) ,同理
1 x22
1 a2
1 (2) k 2b2
……………
在 Rt △ OPQ中,由
1 d
| PQ |
1 | OP |
| OQ | ,即
| PQ |2
| OP |2
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