第七章 数列一、等差数列、等比数列2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数； (2)通项公式法；(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221都成立；(4) 若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）； 若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。

3、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.(2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用二、求数列通项的方法总结1、公式法（变形后用公式）2、累加法3、累乘法4、待定系数法5、运用S n 与a n 的关系6、对数变换法7、迭代法8、数学归纳法9、换元法 10、倒数三、求数列前n 项和的方法总结①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n5、 213)]1(21[+==∑=n n kS n k n ②错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.③倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.④分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.⑤裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项公式分解（裂项）如：（1）)()1(n f n f a n -+= （2）n n n n tan )1tan()1cos(cos 1sin -+=+ （3）111)1(1+-=+=n n n n a n （4）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n （5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n(6)nnn n n n n n S n n n n n n n n n a 2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21+-=+-⋅=⋅+-+=⋅++=-则 ⑥合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S n .⑦利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法.四、数列的极限1、概念：一般地，在n 无限增大的变化过程中，如果无穷数列{}n a 中的n a 无限趋近于一个常数A ，那么A 叫做数列{}n a 的极限，或叫做数列{}n a 收敛于A 。

（1）有穷数列一定不存在极限，无穷数列__不一定_____极限； （2）数列是否有极限与数列前面的有限项__无关_____； （3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_确定__的常数。

2、运算法则如果lim∞→n a n =A ，lim∞→n b n =B ，那么 (1)lim ∞→n (a n ±b n )=A ±B (2)lim ∞→n (a n ·b n )=A ·B (3)lim ∞→n n n b a =BA(B ≠0) lim n →∞a n与lim n →∞b n存在是lim n →∞(a n±b n)/ lim n →∞(a n·b n)存在的__充分非必要___条件。

3、几个重要极限①lim∞→n C=C （常数列的极限就是这个常数） ②设a>0，则特别地 01lim=∞→nn ③设q ∈(-1，1)，则lim∞→n q n =0；;1lim ,1==∞→nn q q ,1-=q 或nn q q ∞→>lim ,1不存在。

若无穷等比数列1,,,,11<-q aq aq a n 叫无穷递缩等比数列，qa s s n n -==∞→1lim 1第八章 平面向量一、 向量的坐标表示如果点A 的坐标(),x y ，OA =a ，记作a =(),x y ， 模长：2a x y =+二、 坐标运算a =()()1122,,,,x yb x y R λ=∈加减：()1212,a b x x y y +=++；()1212,a b x x y y -=--数乘：()11,a x y λλλ= 数量积： 2121y y x x b a +=⋅)1800,0,0(,cos ︒≤≤︒≠≠=⋅θθb a b a 向量数量积的运算律：a b b a ⋅=⋅（交换律）；)()()(b a b a b a ⋅=⋅=⋅λλλ； c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)(（分配律）三、 向量平行与垂直向量平行的充要条件：a ∥b a b λ⇔=（其中λ为非零实数）⇔1221x y x y =。

向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.四、 定比分点公式已知1P ()()11222,,,x y P x y 是直线l 上的任一点，且()12,1PPPP R λλλ=∈≠，P 是直线12P P 上的一点，令(),P x y ，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，这个公式叫做线段12P P 的定比分点公式，特别的1λ=时，P 为线段12P P 的中点，此时121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，叫做线段12P P 的中点公式。

五、 三角形重心坐标公式设△ABC 的三个顶点坐标分别为()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，G 为△ABC 的重心，则12312333G G x x x x y y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩六、 平面向量分解定理如果21,e e 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=，我们把不平行的向量21,e e 叫做这一平面内所有向量的一组基。

注意：（1）基底不共线；（2）将任一向量在给出基底21,e e 的条件下进行分解；（3）基底给定时，分解形式唯一，21,λλ是被a ，21,e e 唯一确定的数量。

特别：.若OP ＝12OA OB λλ+，则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件. 注意：起点相同，系数和是1。

第九章 矩阵与行列式一、 矩阵1、矩阵的基本概念由方程组的系数组成的矩形数表（即：矩阵）叫做方程组的系数矩阵。

由方程组的系数和常数项组成的矩形数表，叫做方程组的增广矩阵。

若矩阵A 有m 行，n 列，则该矩阵可记做：m n A ⨯我们把对角线元素为1、其余元素均为0的方矩阵，叫做单位矩阵。

例如，1001⎛⎫⎪⎝⎭。

2、矩阵的变换规则：（1）互换矩阵的两行；（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数； （3）某一行乘以一个非零的数，再加到另一行。

3、矩阵的运算：矩阵的运算包括：矩阵加法、矩阵减法、实数与矩阵的乘积、矩阵乘积。

①矩阵的和（差）（1）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素相加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ，B 的和（差）,记作：A+B （A-B ） （2）运算律加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） ②矩阵与实数的积 （1）设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵。

记作：αA 。

（2）运算律（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ==③矩阵的乘积：（1）一般地，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵。

如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （2）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB =BA AB ≠。

二、 行列式1、 对角线法则：11122122 b ba ab a b a =-2、 二元一次方程组的解：111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，其中x,y 为未知数，方程组系数不全为0系数行列式1122 b ba D a =；1122b b xc D c =；1122 c c y a D a =（1）当0D ≠时，方程有唯一解xy D x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）当0D =，0x y D D ==时，方程组有无穷多解； （3）当0D =，,x y D D 中至少有一个不为零，方程组无解. 3、 三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法《学前儿童发展心理学》案例分析题汇总一、当孩子遭遇挫折时小一班的毛毛从幼儿园回家一直噘着小嘴，一副可怜的样子。

妈妈一问才知道，今天幼儿园小朋友画画比赛，很多小朋友都得了五角星，可毛毛没有。

毛毛越说越委屈，“哇”地一声哭了。

请根据上述材料，分析毛毛的心理，并为毛毛妈妈提供教育孩子的建议。

参考答案：1.这是毛毛在幼儿园受挫后自尊心受到伤害后的正常表现。

说明毛毛的自我意识的觉醒，开始关注别人对自己的评价了。

2.挫折最容易损伤孩子的自信，但也可以增强孩子认识问题和解决问题的能力。