上海高考数学考试大纲
上海高考数学考试大纲
附录：教材章节目录一、考试性质
上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。

它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。

考试应具有较高的信度和效度，适当的难度和区分度。

高等学校根据学生成绩，按计划、全面衡量，择优录取。

二、考试目标
考察学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象力、分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力。

三、行为目标
1. 数学基本知识和基本技能
1.1 理解或掌握初等数学中有关数与运算、
方程与代数、函数与分析、数据与概率统
计、图形与几何的基本知识。

1.2 领会几何、对应、函数、算法、数学建
模、概率、统计以及化归、数形结合、分
类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌
握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换
等基本数学方法。

1.3 能按照一定的规则和步骤进行计算、画
图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字
语言、图形语言、符号语言之间进行转换
的基本技能，会使用函数型计算器进行有
关计算。

2. 逻辑思维能力
2.1 能从数学的角度有条理地思考问题。

2.2 具有对数学问题或资料进行观察、分
析、综合、比较、抽象、概括、判断和论
证的能力。

2.3 会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎
逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。

2.4 会正确而简明的表述推理过程，能合理
地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。

3. 运算能力
3.1 理解数和式的有关算理。

3.2 能根据法则准确地进行运算、变形和数
据处理。

3.3 能够根据条件，寻找与设计合理、简介
的运算途径。

3.4 能通过运算，对问题进行推理和探求。

4. 空间想象能力
4.1 能根据条件画出正确的图形。

4.2 能根据图形想象出直观形象。

4.3 能正确地分析图形中的基本元素和相
互关系。

4.4 能对图形进行分解、组合和变形。

4.5 会选择适当的方法对图形的性质进行
研究。

5. 分析问题与解决问题的能力
5.1 能自主地学习一些新的数学知识（概
念、定理、性质和方法等），并能初步运用。

5.2 能综合运用基本知识、基本技能、数学
思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。

5.3 能通过建立数学模型，解决有关社会生
活、生产实际或其他学科的问题，并能解
释其实际意义。

6. 数学探究与创新能力
6.1 会利用已有的知识和经验，发现和提出
有一定价值的问题。

6.2 能运用有关的数学思想方法和科学研
究方法，对问题进行探究，寻找数学对象
的规律和联系。

能正确地表述探究过程和
结果，并予以证明。

6.3 在新的情境中，能正确地表述数量关系
和空间形式，并能在创造性地思考问题的
基础上，对较简单的问题得出一些新颖的
（对高中生而言）结果。

四、考察内容与要求
根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月第二版）的安排，考试内容和要求如下：
本学科考试将认知水平分为三个层次.
方程与代数
系的意义。

分式不等式的解法 掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式。

含有绝对值的不等式的解法 会解可化为形如：或
的不等式，其中、、
是一
次多项式。

三、矩阵与行列式初
矩阵 知道矩阵的意义
会用矩阵的记号表示线性方程组。

二阶、三阶行列式
理解行列式的意义。

掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一
序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环。

五、数列与数学归纳法 数列的有关概念 理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念。

等差数列
掌握等差数列的通项公式及前项和公式。

等比数列
掌握等比数列的通项公式及前项和公式。

体验用类比的
函数与分析
示变量之间的关系和研究函数的性质：会利用函数的性质来解决简单的实际问题。

领悟数形结合的思想。

二、指数函数与对数函数 简单的幂函数 知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数
以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，
体验研究函数性质的过程与方法。

指数函数的性质
理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。

掌握指数函数的性质和图
像。

诱导公式研究、、
的正弦、余弦、正切公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。

会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。

两倍角了解半角的
正弦、余弦、
正切公式的
体会三角变
换的思想方
法。

掌握二倍角公
式。

函数的图像
正切函数的性质和图像类比正弦函数的研究方法，掌握正弦函数的性质和图像
函数
的图像和知道、、的
物理意义及
其对图像的
影响。

了解三
角函数的实
际应用：能用
函数的周期
会求形如
一般
正弦函数的
周期，进一步
领会分解与
组合的思想
方法。

在学习基本三
角函数基础
上，借助于现
代信息技术，
对一般正弦函
数的图像和性
质进行研究：
性质性去观察和
解释一些自
然现象，并能
做出一些预
测。

重视一般正弦
函数在物理学
中的应用。

反三角函数与最简三角方程知道反正弦
函数、反余弦
函数和反正
切函数的基
本性质和图
像。

理解反正弦
函数、反余弦
函数和反正
切函数的概
念和符号表
示。

会用计算器求
反三角函数的
值和用反三角
函数的值表示
角的大小。

掌
握最简三角方
程的解集，会
解形如：
，
，
，
等简单的三角
方程。

图形与集合
内容
要求
记忆性水平解释性水平探究性水平
椭圆的标准方程和几何性质掌握椭圆的标准方程和几何性质。

重点讨论焦点在轴上椭圆的标准方程。

双曲线的标准方程和几何性质掌握双曲线的标准方程和几何性轴上双曲线的标准方程质，重点讨论焦点在轴上双曲线的标准方程。

抛物线的标准方程和几掌握抛物线的标准方程和几何性质，重点讨论焦点在
数据整理与概率统计
数与运算
文科考查内容和要求
理科考查内容和要求。