2017年厦门一中初三10月份月考
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)
1. 下列哪个方程式一元二次方程（ ）
A ．x+2y=1
B ．x 2-2x +3=0
C ．x 2+
x
1=3 D ．x 2-2xy =0
2. 点（-2,5）在反比例函数x
k
y =
（k ≠0）的图像上，则k 的值是（ ） A ．10
B ．5
C ．-5
D ．-10
3. 如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=2,那么这个方程是（ ）
A ．x 2=4
B ．x 2+4=0
C ．（x -2）2=0
D ．（x +2）2=0
4. 抛物线y=2（x-1）2+2顶点坐标是（ ）
A ．（1,2）
B （-1,2）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）
5. 已知抛物线经过点A （1,4）和点B （3,4）则这条抛物线的对称轴是（ ）
A ．直线x=1
B ．直线x=2
C ．直线x=3
D ．直线x=4
6. 一元二次方程ax 2+bx+c =0（a ≠0）的其中一根可以是（ ）
A ．a ac b b 242-+-
B ．a ac b b 42-+-
C ．a ac b b 242-+
D ．a
ac b b 42-+
7. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划在第三个月投放单车
数量比第一个月多440辆，该公司第二第三个月的单车数量的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．1000（1+x ）2=1000+440
B ．1000（1+x ）2=440
C ．440（1+x ）2=1000
D ．1000（1+2x ）=1000+440
8. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （0a ≠）的大致图象如图所
示，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0,0a b c <<> B ．12b
a
-
= C ．0a b c ++<
D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=2无实数根
9. 下表是一组二次函数y=x 2-x -3的自变量和函数值的关系，那么方程
x 2-x -3=0的一个近似根是（ ） A ．1.2 B ．2.3
C ．3.4
D ．4.5
x
1 2 3 4 y
-3
-1
3
9
10. 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，函数y=[x ]（22x -≤<）的图
象如图所示，则方程[x ]= 2
12
x 的解是（ ） A ．02
B ．0或2
C ．1或2
D ．22
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) 11. 方程(3)(1)0x x -+=的根是___________ 12. 双曲线2
m y x
-=
的一支在第三象限，则m 的取值范围是________ 13. 关于x 的方程ax 2+bx +5=0（0a ≠）的一个解是x =1，则2020-a-b 的值
是___________
14. 如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃
的一边AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为____________ 15. 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3,0），对称轴是直线x =-1，则a+b+c =____________ 16. 正方形ABCD 的顶点A,B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点C ，D 在反比例函数2
y x
=
（x >0）的图象上，则点D 的坐标为______________ 三、解答题(本大题共9小题，共86分．)
17. （8分）解方程：（1）()2
29x +=． （2）2320x x +-=
18. （8分）画二次函数
2
1y x =-+的图象并完成填空， 根据图象直接写出当x 满足条件：__________时，y>0
19. （8分）已知抛物线2
2y x x c =-++经过点A （0,3），平移抛物线1y 得到抛物线2y ，抛物线2y 的顶
点为B （-1，-4）请说明平移的路径，并写出抛物线2y 的解析式.
20. （8分）列方程解决问题：（算学宝鉴）全程《新集通证古今算学宝证》，完成于明嘉靖三年（1524年），
王文素著，全书12本12卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平，《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长二十步，问长阔各几何？” 译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？
21. （8分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷
出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？
22. （10分）已知点A （-1,1），B （12-
，-2），C （-3，1
3
-）三个点中的两个点在反比例函数图象上 （1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）设111222(,),(,)P x y P x y 是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=1212y y x x +，N=2112
y y
x x +，试判断M ，N 的大小，并说明理由
23. （10分）已知关于x 的一元二次方程2
(22)20(0)mx m x m m +-+-=≠ （1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值。
24. （12分）已知二次函数2
123(0)y mx mx m =-->与一次函数21y x =+，令12W y y =-
（1）当抛物线1y 经过直线2y 与x 轴的交点时，求m 的值； （2）当-2<x<3,时，W 随x 的增大而减小
①求m 的取值范围
②求证：当-2<x<3时，12y y <
25. （14分）已知抛物线C ：y =ax ²+bx+1，直线l ：y =kx ．
（1）若k =2,b =0,且抛物线C 和直线l 没有交点时，求a 的取值范围；
（2）若把直线l 向上平移21k +个单位长度得到直线r ,则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都有一个交点； ①求此抛物线的解析式
②若点P 是次抛物线上任意一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y =2交于点Q ，点O 为坐标原点， 求证：OP=PQ。