2017年数学建模竞赛模拟训练（二）练习题目：共享单车的研究组号：94组员姓名：张婷闫晨博张蕊2017年8月27日共享单车的研究摘要2016年底以来，国内共享单车突然就火爆起来，在街头，仿佛一夜之间，共享单车已经到了“泛滥”的地步，各大城市路边排满各种颜色的共享单车。

这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验，面对这些问题，建立相应的模型。

并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。

在模型Ⅰ中，对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型，运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征值和标准化后的特征向量，比较最终结果可知，在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。

由此，“最后一公里”也就自然而然得到解决。

在模型Ⅱ中，从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo 两家公司单车的使用次数,用户总数等数据，综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。

根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入，最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势，盈利只是时间的问题，因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。

对于问题3，分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较，其中Ofo和摩拜的优势更加明显，并各有利弊，因此这两家公司最终会脱颖而出。

但是毕竟是新型共享经济，针对存在的弊端列举建议。

关键字：共享单车；层次分析模型；成对比较矩阵；数据拟合一、问题重述对于生活在城市里的居民出行，不管是工作还是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。

走起来太远，打车又不划算。

随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，利用大数据，意图解决出行“最后一公里”难题。

请查阅相关数据，解决以下问题：1.建立数学模型，说明共享单车对城市居民出行产生什么影响，能否解决“最后一公里”问题？（可选1个或几个城市分析）2.建立数学模型，评估现行共享单车公司模式是否能持续。

（可选两个比如摩拜和Ofo）3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出（或者是何种格局），详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。

二、问题分析随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，共享单车也成为近几年一直热议的话题。

建立数学模型，对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。

对于问题1，本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析，来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。

因此要解决此问题，首先要查找1个城市的相关数据（以西安为例），然后根据查找数据进行合理分析。

因为要说明对城市居民产生的影响，我们利用层次分析法，计算出城市居民使用共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。

对于问题2，选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析，这同该公司的盈利密不可分，但是单车的寿命为三年，报废率、投入量的数据无法得知，因此收入的趋势推测是否盈利。

利用2016年下半年两品牌的收入（收入=用户数×该月人均单日使用次数×该月天数），拟合函数建立线性关系模型，预测将来半年内两品牌的收入情况。

对于问题3，分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标准，比较平均使用时间。

在综合评价各自的优缺点，分析成本及盈利模式，比较用户的使用量，从而分析出在竞争中，究竟谁会胜出或者形成什么格局。

三、问题假设与符号说明3.1问题假设假设1：短途使用单车每次不超过1小时；假设2：使用共享单车押金不纳入公司的收入；假设3：忽略天气、交通等突发状况造成的出行选择有大的改变；假设4：出行者均以其出行所需进行最优选择出行方式。

3.2符号说明CR：成对比较矩阵随机一致性比率；CI：衡量成对比较矩阵不一致程度的指标；RI：平均随机一致性指标；Earning：共享单车公司的收入；person：使用单车的用户数；times：每辆单车每天使用的次数；Day：每个月的天数；x：时间；y1：摩拜单车公司的收入；y2：Ofo单车公司的收入。

四、模型的建立与求解4.1问题1模型的建立与求解一个城市的公交系统再发达、再完善，也无法将市民出行“最后一公里”的问题完美解决。

在短距离出行方面极具优势的自行车，正好能弥补交通末端的缺陷。

共享单车的出现不仅为市民的生活提供了很大的便利，同时解决了市民“最后一公里”出行的问题。

共享单车的出现也给城市居民的生活带来了很大的影响，在出行方式上多了一种选择。

下面将建立层次分析模型对其产生的影响进行分析。

首先，对五个出行方式自行车（bike）、私家车（car）、出租车（taxi）、公交车（bus ）、步行（hike ），按选择出行方式的四个影响因素：时间、费用、舒适度、便捷程度，构成如下层次分析模型：然后，构造成对比较矩阵，比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a ij 来描述。

设共有 n 个元素参与比较，则()nn ijA ⨯=a 称为成对比较矩阵。

成对比较矩阵中a ij 的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进行赋值。

a ij 在 1-9 及其倒数中间取值。

a ij = 1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同； a ij = 3，元素 i 比元素 j 略重要； a ij = 5，元素 i 比元素 j 重要； a ij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多； a ij = 9，元素 i 比元素 j 的极其重要；a ij = 2n ，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于a ij = 2n − 1与a ij = 2n + 1之间；nij 1a =，n=1,2,...,9， 当且仅当a ij = n 。

成对比较矩阵的特点：ijij ij ij a a a 1,1,0a ==>。

（备注：当i=j 时候，a ij = 1）选拔出行方式考虑4个条件：时间a1，舒适度a2，便捷程度a3，费用a4。

根据西安市城镇居民交通出行方式与绿色出行调查报告可知影响因素百分比，用成对比较法，得到成对比较阵如下：A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛131213143214112113121 a 31 = 3表示便捷程度与时间重要性之比为3，即城市居民认为便捷程度比时间略重要。

成对矩阵构造完成后应该进行一致性检验，确定矩阵的可接受程度。

从理论上分析得到：如果A 是完全一致的成对比较矩阵，应该有.,,i 1,a n k j a a jk jk ij ≤≤=但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。

因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。

由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。

对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求矩阵的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。

检验成对比较矩阵A 一致性的步骤如下：计算衡量一个成对比较矩阵 A （n>1 阶方阵）不一致程度的指标CI ：1)(max --=n nA CI λRI 为平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数n 有关，其取值如表4-1所示：表4-1 RI 取值表11、出行影响因素百分比数据来源：/ShowArticle.asp?ArticleID=2766812、平均随机一致性指标取值数据来源：/wiki/%E5%B1%82%E6%AC%A1%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95随机一致性比率 CR 计算公式如下：RI CICR =判断方法如下： 当CR<0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A ，直到达到满意的一致性为止。

使用MATLAB 计算影响因素的成对比较矩阵的最大特征值为4.0206，不一致程度的指标为0.007，则1.00078.09.0007.0<===RI CI CR 这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

使用MATLAB 计算A 的标准化后的特征向量U = (0.1894 0.1054 0.5158 0.1894)Z 。

经过标准化后这个向量称为权向量。

这里它反映了居民出行选择出行方式时，视便捷程度最重要，其次是时间和费用，最后才是舒适度，各因素的相对重要性由权向量U 的各分量所确定。

使用MATLAB 求矩阵A 的特征值及特征向量的具体代码和结果将在附录中详细说明。

根据上述方法，要从五个出行方式中选一个总体上最适合影响出行因素条件的方式。

因此此，对五个出行方式taxi 、car 、hike 、bike 、bus 分别比较时间a1、舒适度a2、便捷程度a3、费用a4四个影响因素，得成对比较矩阵如下：B1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1681561146141814118161168155146511 B2=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14621541135131613117141257155134511 B3=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛17121312714582411333513114218131411 B4=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛16171215161216472175261711415415141对B1、B2、B3、B4做一致性检验可得其随机一致性比率分别为：0.0902、0.0754、0.0739、0.0648，其结果均小于0.1。

因此这四个矩阵的不一致性的程度是可接受的。

经计算，B1、B2、B3、B4的权向量分别为()za ,0.3847306,0.06460.3847,0.0,1354.01=ω()z a 3188.0,0758.0,0398.0,4415.0,1241.02=ω ()z a 0736.0,5481.0,1945.0,1363.0,0475.03=ω()z a 1400.0,3119.0,4577.0,0540.0,1364.04=ω最后计算各个出行方式的权值ωz (taxi)1364.01894.00475.05158.01241.010540.01354.01894.0)(4)(z ⨯+⨯+⨯+⨯===∑taxi j taxi aj j ωεω从计算公式可知，taxi 的总的分ω(taxi)实际上是taxi 各条件ωa1(taxi)、ωa2(taxi)、ωa3(taxi)、ωa4(taxi)的加权平均值，权就是个条件的重要性。