南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若1-?4x=，则x的值是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣42.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为（）A 1.15×106 B. 1.15×107 C. 11.5×105 D.0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π4.下列运算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a·2a=6a2C. a3+a4=a7D.(a-b)2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数数是6环C. 该组成绩平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）.A. 2a b +B. 2a b -C. a -bD. b -a 7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（ ）A. 14SB. 18SC. 112SD. 116S 8.如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A. 6B. 26C.D. 13 9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 139a ≤≤B. 119a ≤≤C. 133a ≤≤D. 113a ≤≤ 10.关于二次函数245(0)y ax ax a =--≠的三个结论：①对任意实数m ，都有12x m =+与22x m =-对应的函数值相等；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则413a -<≤-或413a ≤<；①若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，且AB ≤6，则54a <-或1a ≥．其中正确的结论是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：012+=__________．12.如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____． 14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．15.若231x x +=-，则11x x __________．16.△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．17.先化简，再求值：21(1)11x x x x --÷++，其中1x =． 18.如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC=DE ，求证：AB=CD ．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 值，如果不存在，请说明理由．21.如图，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的函数与y=2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a ，8）作AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB=4BD ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积．22.如图，点A ，B ，C 是半径为2的⊙O 上三个点，AB 为直径，⊙BAC 的平分线交圆于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC 得延长线于点E ，延长线ED 交AB 得延长线于点F ．（1）判断直线EF 与⊙O 位置关系，并证明．（2）若DF=，求tan⊙EAD 的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x （0＜x ≤20）个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示，求z 关于x 的函数解析式（写出x 的范围）．（2）设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y =5x +40（0＜x ≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点K 在AD 上，连接BK ，过点A①C 作BK 的垂线，垂足分别为M①N①点O 是正方形ABCD 的中心，连接OM①ON ． （1）求证：AM=BN ； （2）请判断①OMN 的形状，并说明理由；的（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且①OMN的面积为110，请直接写出AK长．25.已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4）（1）求二次函数解析式；（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得⊙BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ=5 3，求点K的坐标．的参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CAABD 6-10 CBBAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.12.【答案】3813.【答案】1414.【答案】1015.【答案】2-16.【答案】103三、解答题：本大题共9个小题，共86分．17.解：原式 11(1)111x x x x x x +-⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭ 11(1)x x x x x -+=⨯+- 11x =--当1x =时，原式2=-． 18.证明：①AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥①90ABC CDE ACB ︒∠=∠=∠=①90ACB ECD ︒∠+∠=，90ECD CED ︒∠+∠=①ACB CED ∠=∠在ABC ∆和CDE ∆中ACB CED BC DEABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①ABC ∆≌CDE ∆故AB CD =．19.【答案】（1）1，3，图详见解析；（2）35P =20.解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，①2(2)4(2)0k ∆=--+解得1k ≤-；（2）由一元二次方程根与系数关系，12122,2x x x x k +==+ ①12112k x x +=-， ①1212222x x k x x k +==-+ 即(2)(2)2k k +-=，解得k =又由（1）知：1k ≤-，①k =21.解：（1）由点(,8)A a 在2y x =上，则4a =，①(4,8)A ，①AB y ⊥轴，与反比例函数图象交于点D ，且4AB BD = ①1BD =，即(1,8)D ，①8k ，反比例函数解析式为8y x=； （2）①C 是直线2y x =与反比例函数8y x =图象的交点 ①82x x=， ①0x >①2x =，则(2,4)C⊙148162ABO S ∆=⨯⨯=，13462ADC S ∆=⨯⨯=， ∴10ABO ADC OCDB S S S ∆∆=-=四边形．22.解：（1）直线EF 与圆O 相切理由如下：连接OD⊙AD 平分BAC ∠∴EAD OAD ∠=∠∵OA OD =∴ODA OAD EAD ∠=∠=∠∴//OD AE由AE EF ⊥，得OD EF ⊥⊙点D 在圆O 上⊙EF 是圆O 的切线（2）由（1）可得，在Rt ODF ∆中，2OD =，DF = 由勾股定理得226OFOD DF ∵//OD AE∴OD OF DF AE AF EF==即268AE ==，得83AE =，ED =⊙在Rt AED ∆中，tan 2DE EAD AE ∠==23.解：（1）由图可知，当012x <时，16z =当1220x <≤时，z 是关于x 的一次函数，设z kx b =+则12162014k b k b +=⎧⎨+=⎩，得1,194k b =-=，即1194z x =-+ ①z 关于x 的函数解析式为16,(012)119.(1220)4x z x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ （2）设第x 个生产周期工厂创造的利润为W 万元①012x <时，(1610)(540)30240W x x =-⨯+=+当12x =时，3012240600W =⨯+=最大值（万元）②1220x <≤时，11910(540)4W x x ⎛⎫=-+-⨯+ ⎪⎝⎭ 225535360(14)60544x x x =-++=--+ 当14x =时，605W =最大值（万元）综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元． 24.解：（1）证明：⊙,AM BM CN BN ⊥⊥⊙90AMB BNC ︒∠=∠=又⊙90ABC ︒∠=⊙90,90MAB MBA CBN MBA ︒︒∠+∠=∠+∠=⊙MAB CBN ∠=∠又AB BC =∴AMB ∆≌BNC ∆（AAS ）⊙AM BN =（2）OMN ∆是等腰直角三角形理由如下：连接OB ，⊙O 为正方形的中心⊙OA①OB①①OBA①①OAB①45°①①OBC①AO①BO①①①MAB①①CBM①⊙MAB OAB NBC OBC ∠-∠=∠-∠，即MAO OBN ∠=∠ ∵,OA OB AM BN ==∴AMO ∆≌BNO ∆（SAS ）⊙OM ON =，AOM BON ∠=∠⊙90AOB AON BON ︒∠=∠+∠=⊙①AON+①BON①90°①①①AON+①AOM①90°①∴90MON ︒∠=⊙OMN ∆等腰直角三角形．（3）在Rt ABK ∆中，BK =由AM BM ⊥，四边形ABCD 是正方形，可得：ABM KBA ，AKM BKA ⊙AB MA KB AK ，AK MK BKAK ⊙BK AM AB AK ⋅=⋅，得：AB AK BN AM BK ⋅===⊙2AK KM BK =⋅，得：22AK KM BK== ∴2MN BK BN KM =--==是∴2221(1)444OMN x S MN x ∆-==+ 即：2221(01)44x x y x x -+=<<+ 当点K 在线段AD 上时，则221211044x x x ， 解得：x 1＝3（不合题意舍去），213x =， 当点K 在线段AD 的延长线时，同理可求得2221(1)44x x yx x ⊙221211044x x x ， 解得：x 1＝3，213x =（不合题意舍去）， 综上所述：AK 长为13或3时，△OMN 的面积为110． 25.解：（1）二次函数的图象过点(2,0),(4,0)A B -设二次函数解析式为(2)(4)y a x x =+-又二次函数的图象过点(0,4)C ，⊙84a -=，即12a =- 故二次函数解析式为2142y x x =-++ （2）线段上存在2456,2929M，使得90BMC ︒∠=，理由如下：设BC 中点为Q ，由题意，易知Q 的坐标为(2,2)，BC =若90BMC ︒∠=，则12MQ BC ==⊙(2,0),(0,4)A C -，⊙≈AC 的中点P 为(1,2)-设PB 所在的直线为y kx b =+，则240kb k b ，得28,55k b =-= PB 所在的直线为2855y x =-+ M 在线段PB 上，设M 的坐标为28,55a a ，其中14a - 如图1，分别过M ，Q 作y 轴与x 轴的垂线1l ，2l ，设1l ，2l 相交于点T ， ∴282225555QT a a |2|MT a =-∵222MQ QT MT =+ ∴2222(2)855a a整理得22992960a a --=，解得2429a =-或4a = 当4a =时，B ，M 重合，不合题意（舍去）⊙2429a =-，则M 的坐标为2456(,)2929- 故线段PB 上存在2456,2929M，使得90BMC ︒∠=（3）如图2，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设直线DK 与BC 交于点N ∵(1,0),(4,0),45D B EBD ︒∠= ∴32533,,,22DBDE E∵(0,4)C⊙直线:4BC y x =-+在Rt DNE ∆中25tan 103DE NE θ=== ①若DK 与射线EC 交于点(,4)N m m - ∴5922210NE m ∴85m =∴812,55N ⊙直线:44DK y x =- ∴244142y x y x x解得24x y =⎧⎨=⎩或836x y②若DK 与射线EB 交于点(,4)N m m - ∴5922210NE m ∴175m=∴173,55N ⊙直线11:44DK y x =- 21144142y x y x x ，解得314541145x y 或31454114516x y 综上所述，抛物线上符合条件的点K 坐标为： (2,4)或(8,36)--或31451145,416或31451145,416．。