(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2考点：圆柱的计算。

分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ．点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法．2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A 、2B 、4C 、2πD 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题．分析：圆柱侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ．点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ）A ．（64π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以()5AP cm ==．解答：B点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题．4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）A 、3B 、6C 、3D 、6考点：圆锥的计算。

分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．120r ＝2π，解答：解：扇形的弧长是2π．设圆的半径是r，则180解得：r＝3．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A、2πB、12πC、4πD、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.（2011湖北咸宁，7，3分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A ．9B ．339-C ．3259-D ．3239-考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质。

专题：操作型。

分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为22)21(1-=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣3的长方形，面积为9﹣33． 故选B ．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．7. （2011•钦州）一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120°C 、90°D 、60°考点：圆锥的计算。

专题：计算题。

分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可． 解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°， ∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3， ∴2π=，解得n=120． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．8.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）A、B、C、D、考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。

专题：应用题。

分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系．42，10. （2011•莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是（ ）A 、S 侧=S 底B 、S 侧=2S 底C 、S 侧=3S 底D 、S 侧=4S 底考点：圆锥的计算。

分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R ，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案． 解答：解：设扇形的半径为R ，围成的圆锥的底面半径为r ， ∴180R90π=2πr ， ∴R=4r ，∴S 侧=360902R ⨯π=360)4902r （π⨯=4πr 2，S 底=πr 2，∴S 侧=4S 底．故选D ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系． 11. （2011•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ ）A 、60°B 、90°C 、120°D 、180°考点：圆锥的计算。

专题：计算题。

分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：12lr=12×6π×12=36π，∴212360n ×=36，解得：n=90．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系．12.（2011山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB. 4cmC.D.考点：圆锥的计算。

分析：利用已知得出底面圆的半径为：1，周长为2π，进而得出母线长，即可得出答案．解答：解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=90180R π，∴R=4，即母线为4，∴=故选：C．点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．13.（2011泰安，14，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π考点：圆锥的计算。

分析：半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解．解答：解：侧面积是：×π×22＝2π．底面的周长是2π．则底面圆半径是1，面积是π．则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π．故选C．点评：本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．14.（2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A.4B.92 C.112D.5考点：圆锥的计算；相切两圆的性质。

分析：首先求得弧AE 的长，然后利用弧AE 的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O 的半径，则BE 的长加上半径即为AD 的长．解答：解：∵AB=4，∠B=90°， ∴9042180AE ππ⨯==， ∵圆锥的底面圆恰好是⊙O ， ∴⊙O 的周长为2π， ∴⊙O 的半径为12， ∴AD=BC=BE+EC=4+12=92， 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式． 15. （2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）A.100πB.200πC.300πD.400π 考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=21底面周长×母线长可求得该圆锥的侧面积． 解答：解：设圆锥的母线长为R ，则180R120⨯=20π，解得R=30，圆锥的侧面积=21×20π×30=300π，故选C ． 点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16. （2011湖北随州，12，3）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）A 、2πB 、 21C 、4πD 、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。

专题：计算题。

分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l ＝4，底面半径r ＝1， 则由圆锥的侧面积公式得S ＝πrl ＝π•1•4＝4π． 故选C ．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．17. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）A ．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 考点：圆锥的计算。