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九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标
1. 知道圆的有关定义及表示方法 .
2. 掌握点和圆的位置关系 .
3. 会根据要求画出图形 .
二、课时安排
1 课时
三、教学重点 点和圆的位置关系 .
四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 (一)导入新课 生活中关于圆的图形展示,
引导学生认识圆并谈谈对圆的理解:
(二)讲授新课
活动 1:小组合作
3.1 圆
观察车轮,你发现了什
么?
车轮为什么做成圆
车轮做成三角形、正方形可以吗?
探究 1:(1)如图, A,B 表示车轮边缘上的两点,
点离与 B, O之间的距离有什么关系?
( 2)C 表示车轮边缘上的任意一点,要使车轮能够平稳地滚动, C,O之间的距
离与 A,
O之间的距离应满足什么关系?
明确:车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个
定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 .
探究 2:投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平
吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ?
为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ?
定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为
圆心,定长称为半径 .
注意: 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面
O表示车轮的轴心, A,O 之间的距
2. 确定圆的要素是:圆心、半径
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定一个圆,两者缺一不可 .
以点 O为圆心的圆记作:⊙ O,读作:“圆 O”.
探究 3:圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载:“圜,一中同长也”.古代的圜( huán)即圆,这句话
是圆的定义,它的意思是:
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 .
提问:如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢?
试根据圆的定义填空:
1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ .
2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ .
探究 4:点与圆的位置关系
如图,设⊙O 的半径为 r,A点在圆内, B点在圆上, C点在圆外,那么 OA<r,OB=r ,
OC>r.
结论:点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距
离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 .
1.画图:已知 Rt△ABC,AB<BC∠, B=90°,试以点 B 为圆心, BA为半径画圆
2.根据图形回答下列问题:
( 1)看图想一想, Rt △ ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系?
答:点 A在圆上 .点 B在圆内.点 C在圆外
( 2)在以上三种关系中,点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系?
活动 2:探究归纳
点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径 .
点在圆上,这个点到圆心的距离等于半径 .
点在圆内,这个点到圆心的距离小于半径 .
三)重难点精讲
例 1. 已知⊙O 的半径 r=2cm,
当 OP 时,点 P 在⊙O上;
当 OA=1cm时,点 A 在;
当 OB=4cm时,点 B 在 .
答案: =2cm; ⊙O内 ; ⊙O外
例 2. 已知:如图,矩形 ABCD的对角线相交于点 O,试猜想:矩形的四个顶点能在同一个圆上吗?
一个圆上
四)归纳小结通过本课时的学习,需要我们掌握: 1. 从运动和集合的观点理解圆的定义 2. 点与圆的位置关系 .
3. 证明几个点在同一个圆上的方法
五)随堂检测
1. 矩形 ABCD中, AB= 8,,点 P 在边 AB上,且 BP= 3AP,如果圆 P 是以点P为圆心, PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是()
A.点 B,C均在圆 P 外
B.点 B在圆 P 外、点 C在圆 P内
C.点 B在圆 P 内、点 C在圆 P外
D.点 B,C均在圆 P 内
2. 如图,王大爷家屋后有一块长 12m,宽 8m的矩形空地,他在以 BC为直径的半圆内种菜,
他家养的一只羊平时拴在 A 处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以选用(
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
3.已知三角形的三边长分别为 3,4,5,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是. (写出符合的一种情况即可)
【答案】
1. 【解析】选 C.由题意知, PB=6,PA=2,PD=7, PC=9,所以点 B 在圆 P 内、点 C在圆 P 外 .
2. 答案 :A
3.【解析】∵圆心的位置不确定,∴交点个数共有 5 种情况即 0、1、2、3、
4.故答案为0或1或2或 3、4.
答案: 2(符合答案即可)
六.板书设计
3.1 圆
1. 判断点与圆的位置关系的方法:设⊙O的半径为 r,则点 P 与⊙O的位置关
系有
(1)点 P 在⊙O上OP= r
(2)点 P 在⊙O内OP < r
(3)点 P 在⊙O外OP> r
2. 要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点到同一个定点的距离相等。

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