巧用算术平方根的“非负性”
众所周知，算术平方根具有双重非负性：1．被开方数具有非负性，即≥0；
2．具有非负性，即≥0．这两个非负性形象、全面地反映了算术平方根的本质属性．在解决与此相关的问题时，如果能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，挖掘出题目中隐含的算术平方根的这两个非负性，并在解题过程中做到有机地配合，则可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．
【例1】实数满足，化简．
【分析】由算术平方根被开方数的非负性知，因此，只有
，所以．有了的取值范围，便可以化简了．
【解】由题可知，
∴，∴，
∴，
∴= ．
【例2 】如果成立，求的值．
【分析】由算术平方根被开方数的非负性知，因此，只有
，即；又，即，所以，于是得解．
【解】由题可知，
∴，即．
又∵，即，
∴，∴，
∴．
【例3】若与互为相反数，求的值．
【分析】由题可知＋=0．因为一个数的绝对值、算术平方根是
两种非负数，利用非负数的性质“若干个非负数的和为零，则其中每个非负数均为零”即可求解．
【解】由题可得＋=0．
∵，
∴由非负数的性质，得
解这个方程组，得
∴。