3-1 分析题图3-1所示电路，写出电路输出Y 1和Y 2的逻辑函数表达式，列出真值表，说明它的逻辑功能。

解：由题图3-1从输入信号出发，写出输出Y 1和Y 2的逻辑函数表达式为1Y A B C =⊕⊕ ； 2()()Y A B C AB A B C A =⊕⋅⋅=⊕⋅+B将上式中的A 、 B 、C 取值000～111，分别求出Y 1和Y 2，可得出真值表如题解 表3-1所示。

题解 表3-1ABCA B ⊕()A B C ⊕⋅AB1Y2Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 111111综上，由题解 表3-1可以看出，该电路实现了一位全加器的功能。

其中，A 和B 分别是被加数及加数，C 为相邻低位来的进位数；Y1为本位和数，Y 2为相邻高位的进位数。

3-2 分析题图3-2所示电路，要求：写出输出逻辑函数表达式，列出真值表，画出卡诺图，并总结电路功能。

解：由题图3-2从输入信号出发，写出输出F 的逻辑函数表达式为()()F A B C D =:::将上式中的A 、 B 、C 、D 取值0000～1111，求出F ，可得真值表和卡诺图分别如题解 表3-2和题解 图3-1所示。

题解 表3-2A B C DA B : C D :F0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 11 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1综上，由题解 表3-2可以看出，当输入A 、 B 、C 、D 中含有偶数个“1”时，输出；否则，当输入A 、 B 、C 、D 中含有奇数个“1”时，输出。

1F =0F =3-3 分析题图3-3所示电路，要求：写出X 、Y 、Z 的逻辑表达式，列出真值表，并总结电路功能。

解：由题图3-3从输入信号出发，写出输出X 、 Y 、Z 的逻辑函数表达式为X AB = ； Y AB AB =+ ； Z AB =将上式中的A 、 B 取值00～11，分别求出X 、 Y 、Z ，可得真值表如题解 表3-3所示。

题解 表3-3AB 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 0 综上，由题解 表3-3可以看出，该电路实现了一位数值比较器的功能：当A B <时，输出1X =；当A B =时，输出1Y =；当A B >时，输出1Z =。

3-4 题图3-4 所示是某同学设计的代码转换电路。

当控制信号1K =时，可将输入的3位二进制码转换成循环码；0K =时能把输入的3位循环码转换成二进制码。

代码转换表见题表3-1。

试检查电路有无错误，若有错，请改正之。

题表3-1二进制码循环码B 2B 1B 0G 2G 1G 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0解：由题图3-4从输入信号出发，写出输出Y 2、Y 1、Y 0的逻辑函数表达式为2Y X =22 ； ； 11Y X X =⊕()0112()Y KX K X X X =+⊕:0将K 、2X 、1X 、0X 取不同值，求出，填入真值表题解 表3-4中。

210Y YY 题解 表3-4由题解 表3-4可以看出，题图3-4所示电路在1K =时，可将输入的3位二进制码转换成循环码；但是，在0K =时并不能把输入的3位循环码转换成二进制码。

综上，若要电路实现预期功能，其真值表如表题解 3-5所示。

题解 表3-5K2X 1X 0X 2Y 1Y 0Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 由题解 表3-5可以写出输出Y 2、Y 1、Y 0的逻辑函数表达式分别如下22Y X =1210210210212102102102102121212112()()()()Y K X X X X X X X X X X X X 0K X X X X X X X X X X X X K X X X X K X X X X X X =+++++++=+++=⊕()()()0210210210210210210210210210210210210210101120()()()()()()Y K X X X X X X X X X X X X K X X X X X X X X X X X X K X X X X X X K X X X X X X K X X X K X X KX K X X X =+++++++⎡⎤⎡⎤=⊕++⊕+⊕⎣⎦⎣⎦=⊕⊕+⊕⎡⎤+⊕⊕⎣⎦:＝根据输出Y 2、Y 1、Y 0的逻辑函数表达式，可以画出修正后的电路图如题图 解3-2所示。

3-5 用与非门设计下列函数，允许反变量输入。

（1）(,,,)(1,2,3,7,8,11)(0,9,10,12,13)md F A B C D =+∑∑ （2）(,,,)(0,2,4,5,9,10,13,14)MF A B C D =∏（3）(,,)F A B C AB ACD A C BC =+++解（1） 将填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解 图3-3所示，得到最简与-或式为F (,,,)F A B C D B A CD =+两次取反(,,,)F A B C D B A CD B A CD B A CD =+=+=⋅用与非门实现的逻辑电路图如题解 图3-4所示。

解（2） 将填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解 图3-5所示，得到最简与-或式为F(,,,)F A B C D CD ABD ABC ACD=+++两次取反(,,,)F A B C D CD ABD ABC ACD CD ABD ABC ACD=+++=⋅⋅⋅用与非门实现的逻辑电路图如题解 图3-6所示。

CD&解（3） 将填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解 图3-7所示，得到最简与-或式为F(,,,)F A B C D C AB AD=++两次取反F A B C D C AB AD C AB AD=++=⋅⋅(,,,)用与非门实现的逻辑电路图如题解 图3-8所示。

3-6 用与非门设计能实现下列功能的组合电路。

（1）三变量表决电路——输出与多数变量的状态一致；（2）四变量判奇电路——4个变量中有奇数个1时输出为1，否则输出为0；（3）运算电路——当K＝1时，实现一位全加器功能；当K＝0时，实现一位全减器功能。

解（1）：据题意，3个输入A、B、C在不同取值组合下的输出F被列在题解表3-6中。

题解 表3-6A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1由题解 表3-6可以得出输出F的逻辑函数表达式为=+++(,,)F A B C ABC ABC ABC ABC利用题解 图3-9所示卡诺图，得到输出F的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为=++=⋅⋅(,,)F A B C AB BC AC AB BC AC根据表达式，画出逻辑图如题解 图3-10所示。

解（2）：据题意3个输入A、B、C、D在不同取值组合下的输出F被列在题解表3-7中。

题解表3-7A B C D F0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0利用题解 图3-11所示卡诺图，得到输出F的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为(,,,)F A B C D ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD=+++++++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅根据表达式，画出逻辑图如题解 图3-12所示。

解（3）：据题意4个输入K 、A 、B 、C 在不同取值组合下的输出F 和Y 被列在题解 表3-8中。

题解 表3-8K A B C F Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 11111 1利用题解 图3-13所示卡诺图，得到输出F 和Y 的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为(,,,)F K A B C ABC ABC ABC ABCABC ABC ABC ABC=+++=⋅⋅⋅(,,,)Y K A B C BC K AC KAB K AB KACBC K A C KAB K AB KAC=++++=⋅⋅⋅⋅根据表达式，画出逻辑图如题解 图3-14所示。

3-7 用或非门设计下列函数，允许反变量输入。

（1）(,,,)(4,5,6,7,12,13)(8,9)md F A B C D =+∑∑（2）(,,,)(1,3,4,6,9,11,12,14)MF A B C D =∏（3）(,,,)()()() F W X Y Z W X Y Z W X Y Z W Y Z =++++++++()()W X Y Z W X Y Z ++++++解（1）：将填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并，如题解 图3-15所示，得到最简或-与式，并两次取反变换成或非-或非表达式为F (,,,)()F A B C D B A C B A C =+=++用或非门实现的逻辑电路图如题解 图3-16所示。