第三章 数据分析初步
3.1 平均数
平均数：n 个数的算术平均数；
加权平均数：如果在一组数据中，有1n 个1x ，2n 个2x ，3n 个3x ，……k n 个k x ，
则
112212......k k
k
n x n x n x n n n +++++为加权平均数；
1n ，2n ，…k n 表示各相同数据的个数，称为权；权越大，对平均数影响就越大；
例题：
1、已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ，6，0，3，它们的平均数是5，那么x 等于（ ）
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
2、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为：
A
2x y + B x y m n ++ C mx ny m n ++ D 2
mx ny
+
3、如果一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是x ，那么另一组数据x 1，x 2＋1，x 3＋2，x 4＋3的平均数是（ ）
A. x
B. x ＋1
C. x ＋1. 5
D. x ＋6
4、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A. 41度
B. 42度
C. 45.5度
D. 46度
5、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均数为（ ）
A. 146
B. 150
C. 153
D. 600
6、某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩。
孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明总成绩为：
7、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，
对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：
（1）、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？
（2）、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？
（3）、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？
8、在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别
得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高.如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
3.2 中位数和众数
中位数：一组数据位于最中间的一个数据（数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（数据个数为偶数时）；
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；
例题：
1、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位
数是（）
A.29
B.28
C.24
D.9
2、某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、
180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182
3、一组数据2,4，x，2,4,7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别是
A．3.5,3 B．3,4 C．3,3.5 D． 4,3
4、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数
的平均数、中位数、众数分别是（）
A、6.4，10，4
B、6，6，6
C、6.4，6，6
D、6，6，10
5、五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量
的平均数和中位数分别为（）
A、19和20
B、20和19
C、20和20
D、20和21
3.3 方差和标准差
方差：各数据与平均数的差的平方的平均数；
()()()222
2121...n S x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦ 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；
标准差：一组数据的方差的算术平方根；
S =
例题：
1、样本数据3,6，a ，4，2的平均数为5，则这个样本的方差是
A 、8
B 、5
C 、
D 、3
2、样本-1,2,0,1，-2的标准差为
A 、52
B C D 、2
3、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S 甲2
＝18.3，S
乙
2
＝17.4，S 丙2＝20.1，S 丁2
＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
4、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下 列说法正确的是（ ）
A、甲比乙的成绩稳定
B、乙比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定
D、无法确定谁的成绩更稳定。