二次根式的乘除法
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学方法三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
计算（1
（2
，（3
自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1)
合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
B A
C
13
2
====6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
=
-1，
=
，
，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+））的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、作业设计 一、选择题
1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对
2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．
A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A ±
12
C 2
D ．
4的结果是（ ）
A ．
B ．．．
二、填空题
1．（x ≥0）
2．化简_________．
三、综合提高题
1．已知a 正确，•请写出正确的解答过程：
-a ·1
a
（a-1
2．若x 、y 为实数，且x y -的值．
教后反思：
21.2 二次根式的乘除法
第三课时
一、教学目标
1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式． 2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．
3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用． 二、教学重点和难点
1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式． 2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法． 教学过程: 一、知识回顾：
1、二次根式的乘法运算法则是 用文字语言表达 ？ 积的算术平方根的公式是
2、二次根式的除法运算法则 用文字语言怎么表达 ？ 商的算术平方根的公式是
3、化简
（1）27 = 325a = 54= 2212b a =
（2）
65= 5
2= 3a =
二、探究问题：
1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？ 2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？ 归纳：最简二次根式要求满足以下两条： (1)被开方数中的不含
(2)被开方数中不含
我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

2、举出两个最简二次根式 3、判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）12；（2）b a 2
45；（3）x 30； （4）x
3x
y
； （5）42
11
；（6）5m 92+m ；（7）2422525m m + 三、试一试：
例1：把下列各式化成最简二次根式：
（1）12 （2）b a 2
45
解（1）12= （2）b a 245=
方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。

练一练：（1）32； （2）233b a 。

例2 把下列各式化成最简二次根式： （1）4211； （2）x 3x y
（3） 7
14 解：
方法总结：（1）把被开方数中的带分数化成 （2）化去根号下的 （3）化去分母中的根号。

练一练 ：（1）8.0； （2）214； （3）c
b a 220； （4）x
2
3
81
x 。

例3 把下列各式化成最简二次根式 （1）()()4482-⨯--；（2）
2422525m m +；
解：
方法总结：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为
四、课堂小结：
本节课学习了哪些知识？
如何辨析最简二次根式？如何化简二次根式
当 堂 检 测
一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由
（1）916+=4＋3；（2）23=2
3
； （3）214=221； （4） 295=592 二、选择
（1）、下列各根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、x 9 B 、92-x C 、
9
x
D 、()29+x
(2)、如果0>a ，把
b
a
4-化成最简二次根式的是（ ） A 、
ab b -2 B 、ab b 2- C 、ab b
--2 D 、ab b -2 三 解答题
1、把下列各式化为最简二次根式：
⑴12
12 ⑵b a c 2
254 （3）2212b a
2、计算：
（1）2710⨯ （2） 1512 ÷245
当堂检测
答案：
一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由
（1）916+=4＋3；不成立.等式的左边的被开方数是两个数的和，不是两数的积.
（2）
23=2
3；成立. 根据)0,a b =≥＞0
（3）214
=221；不成立=≠=
=
（4） 2
95=592；不成立. 应为2==二、选择 （1）B ；(2) B. 三 解答题
1、把下列各式化为最简二次根式：
； ⑵
18ab ；（3） 2、计算：
（1）；（2。