2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是( )A ．[3]8B ．4C ．13D ．32．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．（3分）若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-4．（3分）如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是( )日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4 21A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.16．（3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩7．（3分）对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)8．（3分）如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC ∆的高，则BD 的长为()A ．101313B ．91313C ．81313D ．71313二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）16的算术平方根是 ．10．（4分）如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB ∠的度数为 ︒．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 ．12．（4分）点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式31a b -+的值等于 ． 13．（4分）如图，等边ABC ∆中，5AB BC AC ===，点M 是BC 边上的高AD 所在直线上的点，以BM 为边作等边BMN ∆，连接DN ，则DN 的最小值为 ．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，求AED ∠的度数．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度(/)v m s 是运动时间()t s 的一次函数．经测量，该物体的初始速度(0t =时物体的速度）为25/m s ，经过2s 物体的速度为5/m s ．（1）请你求出v 与t 之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0) 五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是 人；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？七、（本题14分）18．（14分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22CB CA ==，点D 是射线AB 上一点，连接CD ，在CD 右侧作90DCE ∠=︒，且CE CD =，连接AE ，已知1AE =． （1）如图，当点D 在线段AB 上时， ①求CAE ∠的度数； ②求CD 的长；（2）当点D 在线段AB 的延长线上时，请直接写出CAE ∠的度数和CD 的长．2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是( )A ．B C ．13D【解答】解：A 2=，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 、2=，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、故选：D ．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：2 3.6s =甲，246s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，2222s s s s ∴<<<乙甲丙丁，∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．3．（3分）若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-【解答】解：点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为2±， 点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为3±， 由于点P 在第二象限，故P 坐标为(3,2)-，4．（3分）如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠=)A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒【解答】解：AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，904248BAC ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒， 132ACD ∴∠=︒．故选：C ．5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是( )日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4 21A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是031422311.110⨯+⨯+⨯+⨯=（秒)，故选：D ．6．（3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩【解答】解：直线2y x =经过(1,)a∴交点坐标为(1,2)，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解12x y =⎧⎨=⎩，故选：A ．7．（3分）对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)【解答】解：A 、因为一次函数24y x =-+中20=-<，因此函数值随x 的增大而减小，故A 选项正确；B 、因为一次函数24y x =-+中20=-<，40b =>，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象，故C 选项正确；D 、令0y =，则2x =，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故D 选项错误．故选：D ．8．（3分）如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC ∆的高，则BD 的长为()A ．101313B ．91313C 81313D 71313【解答】解：由勾股定理得：222313AC =+=，11133121323 3.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴1722AC BD ⋅=， ∴137BD ⋅=，713BD ∴=， 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）16的算术平方根是 4 ． 【解答】解：2416=，∴164=．故答案为：4．10．（4分）如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB ∠的度数为 50 ︒．【解答】解：AC BC ⊥，90ACB ∴∠=︒， //CD AB ， 180ACD A ∴∠+∠=︒，即180ACB DCB A ∠+∠+∠=︒，40A ∠=︒，180180904050DCB ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：50．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：。