1-2库仑定律1．定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.2．库仑定律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量，k=9.0×109 N ·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q 1、Q 2是否相等，两个电荷之间的静电力一定是大小相等，【例2】（2004·广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为32 e ，下夸克带电荷量为－31e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.[解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F 1=k 23232l ee ⨯=94k 22l e 代入数值，得F 1=46 N ，为斥力上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 23231lee ⨯=92k 22l e 代入数值，得F 2=23 N ，为引力.【方法总结】此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.［基本概念］1. 电荷及电荷守恒定律（）基元电荷：11601019e C =⨯-. （2）电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分，这叫做电荷守恒定律。

2. 库仑定律（1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（）公式：（式中··，叫静电力恒量）2910122922F kQ Q r k N m C ==⨯-适用条件：真空中的点电荷。

3. 用电荷守恒和库仑力公式解决相同金属小球接触后的作用力变化问题完全相同的带电金属球相接触，电荷量重新分配：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后平均分配，然后运用求库仑力的变化。

F kQ Q r =1224. 电荷或带电体的受力平衡问题这里所说的平衡，是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴。

在选取研究对象时，可采用隔离法或整体法。

一般而言，要确定系统内物体间的相互作用时，应使用隔离法；在不涉及或不需要求解物体间的相互作用时，可优先考虑整体法。

在诸多连接体问题中，通常交替使用隔离法和整体法，以使问题处理更为简捷。

5. 点电荷模型的应用 在分析物理问题时，可将研究对象进行分割或者填补，从而使非理想模型转化为理想模型，使对称体转化为非对称体，达到简化结构的目的。

6. 点电荷是一个带有电荷量的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。

如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，但点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少。

7. 有人认为库仑定律表达式中的r →0时，F →∞，单纯从数学角度看，确实如此；但从物理角度看，这是没有物理意义的错误结论，因为当两个带电体之间距离r →0时，带电体就不能再视为点电荷，库仑定律不再适用，若再用库仑定律求F ，必然得出错误的结论，但并非库仑定律在r 极小的情况下不适用，关键是看相互作用的两个带电体，在实验精度范围内能否被视为点电荷。

【典型例题】例1. 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图所示，现将b 带电，则（ ）A. a 、b 之间不发生相互作用B. b 吸引a ，吸住后不放开C. b 立即把a 排斥开D. b 先吸住a ，接触后又把a 排斥开解析：题目虽小，但它考查了四个知识点： （1）带电体有吸引轻小物体的性质； （2）物体间的力是相互的； （3）接触带电；（4）同种电荷相排斥。

由（1）（2）知道b 应吸引a ，使b 、a 接触；（3）知a 、b 接触后，原来a 所带电量重新在a 、b 表面分布，使a 、b 带了同种电荷；（4）知b 又把a 排斥开。

故应选D 。

例2. A 、B 、C 三个相同的金属小球，其中A 球带电+2q ，B 球带电-3q ，当它们相距为d 时，相互作用的库仑力为F ，若用不带电的小球C 依次与球A 、B 各接触一下后移去，求这时A 、B 两球的库仑力大小？解析：原A 、B 间相互作用的库仑力F k q q d k q d ==<>2361222·由电荷守恒：A’带电+q ，B’带电-q ，C 带电-q ，碰后系统总电量仍为-q ，A’、B’间相互作用的库仑力：F k q q d k q d '==<>·2222由得：<><>=126F F '例3. 两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角α1和α2，且两球同处一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ）A. q 1一定等于q 2B. 一定满足q 1/m 1＝q 2/m 2C. m 1一定等于m 2D. 必然同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2 解析：∵小球所处的状态是静止 ∴用平衡条件去分析小球m 受到三个力T 、F 1、m 1g 作用，如图所示，以水平和竖直方向建立坐标由平衡条件F T T m g 111100-=-=⎧⎨⎩sin cos αα∴==<>t a n α11112121F m g kq qm gr同理，对分析得：m F m g kq q m gr 222212222tan α==<>αααα121212=∴=∴=，，t a ntg m m 可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故选C 。

讨论：如果m 1＞m 2，α1和α2的关系怎样？由（）和（），不管、如何，两式中的是相等的。

1212122ααkq q gr∴><<>m m m m 12121212时，；反之，时，。

αααα例4. 一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零。

现在球壳上挖去半径为r （r<R ）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为___________，方向是___________（已知静电力常量为k ）。

解析：若小圆孔未挖去，则由于对称性，球心上点电荷+q 受力为零，挖去半径为r 的小圆孔后，对称性被打破，此时球心处点电荷+q 所受静电力应为挖出部分所对称的对面球壳上半径也为r 的圆面电荷对+q 的静电作用力，设此圆面电荷电荷量为q’，此作用力为F ，则：球壳电荷密度为：σπ=Q R 42圆面电荷：q r Qr R '==σπ2224q F kq q R kQr qR ''对球心点电荷静电力为：==2244 其方向应由球心指向小孔中心。

因此答案为大小为，方向为球心指向小圆孔中心。

F kQr qR F 244例5. 如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ）A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定 解析：受力分析如图所示，设PA ＝L ，PB ＝l由几何知识知：△APB ∽△BDC则：，即：T PB mg PA T mg L ==l∵T 和T’是作用力和反作用力，故T ＝T’ 故选C【模拟试题】一. 选择题（每小题6分，共54分）1. 相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为（ ）A. F2B. 4FC. 2FD. F42. 两个半径为0.25m 的小球，球心相距1m ，若各带10108.⨯-C 的同种电荷时，相互作用的力为F 1，各带10108.⨯-C 的异种电荷时，相互作用力为F 2，则（ ） A. F F 12= B. F F 12< C. F F 12>D. 无法判断3. 在真空中有A 、B 、C 三个点电荷，依次放在同一直线上，都处于平衡状态，若三个点电荷的电量，电荷的正负及相互距离都未知，根据平衡能判断这三个点电荷的情况是（ ） A. 分别带何种电荷 B. 哪两个电荷电性相同 C. 哪一个电量最小D. 电量大小的依次排序4. 相距较近的质子和α粒子同时由静止释放，某时刻质子的速度为v ，加速度为a ，设质子的质量为m ，下列说法中正确的是（ ） ①此时刻α粒子的速度为v ；②此时刻α粒子的加速度为a4； ③这一过程中电势能减少了582mv ；④库仑力对两粒子做的功大小相等 A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④5. 宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气。

在一次实验中，宇航员将一带负电q （且q<<Q ）的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将（ ）A. 向星球球心方向下落B. 背向星球球心方向飞向太空C. 仍处于悬浮状态D. 沿星球自转的线速度方向飞向太空6. 两个正、负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ）A. 它们所受到的向心力的大小不相等B. 它们做匀速圆周运动的角速度相等C. 它们的线速度与其质量成反比D. 它们的运动半径与电荷量成反比7. 如图，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放一带电量分别为+q 和+2q 完全相同的金属球A 和B ，给A 和B 以大小相等的初动能E 0（此时动量大小均为p 0）使其相向运动刚好发生碰撞，碰后返回M 、N 两点时动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2，则（ ）A. E E E p p p 120120=>=>，B. E E E p p p 120120====，C. 碰撞发生在M 、N 中点的左侧D. 两球同时返回M 、N 两点8. 带有同种电荷的质点A 和B ，质量分别为M m M m a b ==，2，带电量Q q Q q a b ==2，。