φ
M 1
d
L 2d
S 1’
S 2’
G
S
M 1’
M 2 迈克尔逊干涉实验
39042122 吴淼
摘要：迈克尔逊干涉仪是一个经典迈克尔逊和莫雷设计制造出来的精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。
通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，认识电光源非定域干涉条纹的形成与特点，部分从并利用干涉条纹的变化测定光源的波长。
实验原理：
(1)迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪的光路图如图（一）所示。
从光源S 发出的一束光
摄在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。
因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。
从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。
二者汇集成一束光，在E 处即可观察到干涉条纹。
光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。
在光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹如同M2和M1’之间的空气膜所产生的干涉条纹一样。
（2）单色电光源的非定域干涉条纹
M2平行M1’且相距为d ，
S 发出的光对M2来说，如S’发出的光，而对于E 处的观察者来说，S’如位于S2’一样。
又由于半反
射膜G 的作用，M1如同处于S1’的位
图（一） 迈克尔孙干涉仪光路
置，所以E 处观察到的干涉条纹，犹如S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置，都可以看到干涉花纹，因此 这一干涉为非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直于S1’、S2’的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’,、S2’的连线与屏的交点E 。
设E 处
（ES2’=L ）的观察屏上，离中心E 点远处某一点P ，EP 的距离为R ，则两束光的光程差为
2222)2(R L R d L L +-++=∆
L>>d 时，展开上式并略去d ²/L ²，则有
ϕcos 2/222d R L Ld L =+=∆
式中φ是圆形干涉条纹的倾角。
所以亮纹条件为 2dcos φ=k λ (k=0,1,2,…) ①
由此式可知，当k 、φ一定时，如果d 逐渐减小，则cos φ将增大，即φ角逐渐减小。
也就是说，同一k 级条纹，当d 减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果d 逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。
对于中央条纹，若内缩或外扩N 次，则光程差变化为2Δd=Nλ.式中，Δd 为d 的变化量，所以有
λ=2Δd/N ②
通过此式则能有变化的条纹数目求出光源的波长。
实验仪器：
迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。
实验步骤：
（1）迈克尔逊干涉仪的调整
①调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。
首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。
②调节M1、M2互相垂直
在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。
（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量
①将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。
②调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2
的垂直程度进一步提高。
③将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。
放下毛玻璃观察
屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。
此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
④移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。
改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。
要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。
数据记录与处理：
实验次数0 1 2 3 4 5
读数d\mm 41.33654 41.36896 41.40095 41.43260 41.46397 41.49571 实验次数 6 7 8 9 10
读数d\mm 41.52704 41.55958 41.59163 41.62375 41.65653
i
1 2 3 4 5 6 i i N x = 0
100
200
300
400
500
i i d y =
41.33654 41.36896 41.40095 41.43260 41.46397 41.49571
i i N N x -=∆+1σσ
600 600 6000 600 600
mm d d y i i i /-=∆+σσ 0.19050
0.19062 0.19068 0.19115 0.19256
i
7 8 9 10 11 i i N x = 600
700
800
900
1000
i i d y =
41.52704 41.55958 41.59163 41.62375 41.65653
由Δd=λN/2,可得
mm d d N N N d d b i i
i n i i i n i i n 45
1
511018503.3)(5151-=+=++⨯=-∆=--=∑∑σ mm b 01.6372==λ
mm y y
y u i i
a 45
1
108085.34
5)
()(-=⨯=⨯-∆=
∆∑
mm y u b 5108868.23
)(-⨯=∆=
∆
[][]mm y u y u y u b a 42
2108194.3)()()(-⨯=∆+∆=
∆
57735.03
1)()(==
=N u N u b
nm N N u y y u u 4)()(2)(2
2
=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆∆=λλ nm u )4637()(±=±λλ
误差分析：
① 实验中空程没能完全消除；
② 实验对每一百条条纹的开始计数点和计数结束点的判定存在误差； ③ 实验中读数时存在随机误差；
④ 实验器材受环境中的振动等因素的干扰产生偏差。
感想：
迈克尔逊和·莫雷以迈克尔逊干涉仪为基础共同进行了著名的迈克耳逊－莫雷实验，这个试验排除了以太的存在，为狭义相对论的诞生提供了基础，同时迈克尔逊也因此获得1907年的诺贝尔奖，足可见迈克尔逊干涉仪的重要性。
时至今日，迈克尔逊干涉仪作为紧密测量仪器的始祖，其地位不但没有降低，而是在科学界和生活中继续发挥着重要的作用。
在传统精密测量方面，迈克尔逊干涉仪可以用来进行微小位移量和微振动的测量，进行压电材料的逆压电效应研究，实现纳米量级位移的测量、薄透明体的厚度及折射率的同时测量、气体浓度的测量和引力波探测，组装后也能测量微小的角度。
随着光纤技术的产生，随即又产生了光纤迈克尔逊干涉仪，光纤迈克尔逊干涉仪可用来进行混凝土内部应变的测量、地震波加速度的测量和温度的测量，应用范围扩展到民用。
同时，迈克尔逊干涉仪作为傅里叶红外吸收光谱仪、干涉成象光谱技术、光学相干层析成像系统及微型集成迈克尔逊干涉仪的核心仪器，其作用更是不可忽略。
一个迈克尔逊实验，不但让我领悟到迈克尔逊设计干涉仪的巧妙和智慧，也更让我知道了做实验要有耐心和恒心，哪怕实验再麻烦，也必须坚持不懈，注重细节，这样才能真正
地把实验做好！
参考文献：
[1]李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010:197—205.
[2]吴百诗主编.大学物理学下册[M].北京：高等教育出版社，2004:221—226.。