yxO AB一元二次不等式一、知识导学1. 一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式ax>b, (1)当a>0时，解为___________； (2)当a ＜0时，解为____________(3)当a ＝0，b ≥0时___________；当a ＝0，b ＜0时，解为_______________．①作出21y x =+的图像，观察21x +＞0，21x +=0，21x +＜0的解与图像的关系21x +＞0的解集表示当x 取何值时，21y x =+的图像______________________ 21x +＜0的解集表示当x 取何值时，21y x =+的图像______________________ 21x +=0表示__________________.总结：（1）y>0时，x•的取值范围就是______________的图像所对应的x 的取值范围． （2）y<0时，x 的取值范围就是_______________的图像所对应的x 的取值范围． （3）y=0时，x 的值就是图像与_______________交点的横坐标．（4）当y>a 或y<a （a ≠0）时，应先确定当y=a 时对应的x 值，然后再进一步确定x 的取值范围． 练习题1．当自变量x 时，函数45+=x y 的值大于0；当x 时，函数45+=x y 的值小于0。

2．已知函数82+-=x y ，当x 时，4>y ；当x 时，2-≤y 。

3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，观察图象，可知： （1）=b ；=k 。

（2）当2>y 时，x 。

②已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2；当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组y=ax+by =mx+n ⎧⎨⎩的解为___________它表示 .利用函数图象解一元一次不等式：（1）6345+>-x x ； （2）9632-<+x x 。

练习：如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不 等式122x kx b >+>-的解集为 .2. 一元二次不等式作出下列二次函数的图像，观察图像填空函数图像y=0y>0y ≥0y<0y ≤0yO 123123-1-12. 一元二次不等式：(如下表)其中a ＞0，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两实根，且x 1＜x 2，其中x 1 =_____________________ x 2=__________________________, x 1+ x 2=_________ x 1x 2=_________.二、练习题1、解下列不等式：210x -< 22x ≤ 29x ≥(1)(2)0x x -+< 223x x +> 260x x --<；23100x x -++<； 21104x x -+≥ 22350x x -+-≥(2)(3)(2)x x x -+<- (5)(32)6x x +-< 23440x x -<-≤2、①已知()()230a b x a b ++-<的解集为13x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，则不等式()320a b x b a -+->的解集为223y x x =--221y x x =-+223y x x =-+类型解集 Y=ax 2+bx+c 的图像ax 2+bx+c=0ax 2+bx+c ＞0ax 2+bx+c≥0ax 2+bx+c ＜0ax 2+bx+c≤0Δ＞0Δ＝0Δ＜0②二次不等式220ax bx ++>的解集是{}1123x x -<<，则a b +的值是 .A 10 .B 10- .C 14 .D 14-③已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为④关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-<x x x 或，求不等式02>+-c bx ax 的解集．⑤已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是{x|}βα<<x (α＞0)，求不等式cx 2+bx+a ＞0的解集。

3、①如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是＿＿＿. A. －1≤k ≤0 B. －1≤k<0 C. －1<k ≤0 D. －1<k<0②若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的范围是③函数268y kx kx k =-++R ,求k 的取值范围。

分式不等式和高次不等式一、分式不等式 ①不等式右边为0，)()(x g x f ＞0⇔_______________ )()(x g x f ≥0⇔____________________________________________②不等式右边不为0，______________________.注意___________________。

解下列不等式：)2)(1()1()2(32<-+-+x x x x 01312>+-x x 103x x -≤+ 11x >1x x -≥2二、一元高次不等式：可用穿线法(或称根轴法)求解，其步骤是：①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解为若干个一次因式的积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；规律是__________________________________________________________________ 1、解下列不等式：(1)(2<0x x x --） （x+2）2(x+3)(x －2)0≥2、关于x 的不等式 解集为x<1,解不等式01ax bx +≤-3、 已知关于x 的不等式232x ax x --+≥0的解集为{1x x <≤a 或2}x >，求a 的范围.4、k 为何值时，：13642222<++++x x kkx x对于任意x R ∈成立。

绝对值的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义： _________________________________.｜x ｜＞a(a ＞0)⇔_____________________规律：_____________ ｜x ｜＜a(a ＞0) ⇔____________________规律：_____________ 三角不等式||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |,此不等式可推广如下：0ax b ->0)2)(54(22<++--x x x x 62323+>+x x x 0322322<--+-x x x x (1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-1116-<-x x 221x x +≥+113x x -≤+2113x x -≥+2(1)(2)(4)x x x x +-≥+32215x x x ->235223x x x -≥+-|a 1+a 2+a 3+…+a n |≤|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |当且仅当a 1,a 2,a 3,…a _________________________________取等号.1.不等式｜x-2｜＞3的解集是( )A.｛x ｜x ＜5｝B.｛x ｜-1＜x ＜5｝C.｛x ｜x ＜-1｝D.｛x ｜x ＜-1或x ＞5｝ 2.不等式2＜｜x ｜≤5的解集是( )A.｛x ｜2＜x ≤5｝B.｛x ｜-5≤x ≤5｝C.｛x ｜-5≤x ≤-2｝D.｛x ｜-5≤x ＜-2或2＜x ≤5}不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是 ( )A.(0,2)B.(0,25) C.(0,6) D(0,3)3、不等式｜2x-1｜＜2-3x 的解集是( )A.｛x ｜x ＜ ｝ B ｛x ｜x ＜1} C.｛x ｜ ＜x ＜1｝ D.｛x ｜0＜x ＜ ｝4、不等式｜x+1｜＞｜x-3｜的解集是( )A.｛x ｜x ＞-1｝B.｛x ｜x ＞3｝C.｛x ｜-1＜x ＜3｝D.｛x ｜x ＞1｝5、不等式|1|(21)0x x +-≥解集为 （ ）1.2A x ≥1.12B x x ≤-≥或 1.12C x x ≥=-或 1.12D x -≤≤6、｜x ｜＞x 的解集是_______________7、｜1- ｜≤2的解集是___________________________8、3≤｜x-2｜＜4的解集是__________________ 9、|x +1|>|2x －1|的解集是___________________________10、23100x x --≤的解集是________________11.不等式x 2－4|x |+3<0的解集为 .12、|x 2－4|≤x +2 的解集是___________________13、||||x x ++->213的解集是___________________________ 14、|x －1|+|2x +1|<4.的解集是___________________________15、若关于x 的不等式|x +2|+|x －1|<a 的解集为∅,则a 的取值范围是 ( ) A.(3,+∞) B.[)+∞,3 C.(]3,∞- D )3,(-∞二、无理不等式对于无理不等式的求解，通常是转化为有理不等式(或有理不等式组)求解.其基本类型有两类:()_____________________g x >⇔()_______________________g x <⇔.解无理不等式.(1)1-x >2; (2) 1-x >2x －4; (3) 1+x <2x +1.312-x(4)3+x >3－x ; (5)221x -≤x +1. (6)|x +1|－x ≤3 不等式31-x >1的解集是 ( )A.(4,+∞)B.(－∞,4)C.［3,4］D.(3,4)4.不等式142+<-x x 的解集是 ( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-271,271B.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛+-2,271C.⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛+-2,271D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-271,不等式xx x ||42+-≥0的解集是 ( ) A.［－2,2］ B.[)(]2,00,3⋃- C.[)(]2,00,2⋃- D.[)(]3,00,3⋃-解含参数的不等式1、解关于x 的不等式)()(ab x b ab x a +>-2、解关于x 的不等式：2(1)0,()x a x a a R -++≥∈ 解关于x 的不等式20x ax a-<-()a R ∈解关于x 的不等式：x 2－ax －2a 2＜0. 解关于x 的不等式：x 2－(a ＋a 2)x ＋a 3＞0(a ∈R)3、解关于x 的不等式：(2)(2)0,()x ax a R --≥∈ 解关于x 的不等式：22ax -≥2x ax -()a R ∈解关于x 的不等式：()(1)0,()x a ax a R --≥∈4、解关于x 的不等式：1,()1x a a R x ≤-∈- 解关于x 的不等式：1,()1ax a R x ≤∈-5、解关于x 的不等式：2210,()x ax a R -+≥∈ 解关于x 的不等式：2210,()ax x a R -+≥∈6、解关于x 的不等式： 0)3)(1(≤-+-x x ax7、函数2()(,x f x a b ax b=+为常数），方程()12f x x =-的两根分别为123,4x x ==。