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(易错题精选)初中数学代数式难题汇编(1)


后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.
【详解】
解:设一年内在该健身俱乐部健身 x 次,由题意可知:50≤x≤60
则购买 A 类会员年卡,需要消费(1500+100x)元;
购买 B 类会员年卡,需要消费(3000+60x)元;
购买 C 类会员年卡,需要消费(4000+40x)元;
B. 2ab2 3 8a3b6 ,故该选项计算错误,不符合题意;
C. 3算错误,不符合题意; D. 3a b3a b 9a2 b2 ,故该选项计算正确,符合题意.
故选 D. 【点睛】 本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式,熟练掌握相关公式及运算法则 是解答本题的关键.
4.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据
前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=( )
A.7500
B.10000
C.12500
D.2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
B. (a 2b)2 a2 4ab 4b2 ,故 B 选项错误;
C. a2 a3 a5 ,故 C 选项错误; D. (ab2 )3 a3b6 ,正确,
故选 D. 【点睛】 本题考查了整式的运算,涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算,熟练掌握 各运算的运算法则是解题的关键.
8.通过计算大正方形的面积,可以验证的公式是( )
综上所述:最省钱的方式为购买 C 类会员年卡
故选 C.
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义,掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键.
13.已知单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项,则 m n 为 ( )
A.1 【答案】D
B.2
C.3
D.4
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解.
数;第 2 排 2 个数;第 3 排 3 个数;第 4 排 4 个数
根据此规律即可得出结论.
解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以 58 在第 11 排;偶数
排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个
数.
故选 A.
9.若 2m=5,4n=3,则 43n﹣m 的值是( )
A. 9 10
B. 27 25
【答案】B
【解析】
【分析】
C.2
D.4
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解.
【详解】
∵2m=5,4n=3,
∴43n﹣m=
43n 4m
=
(4n )3 (2m )2
= 33 52
=
27 25
故选 B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键.
3.下列运算正确的是( )
A. 2ab ab 1 B. 9 3
C. (a b)2 a2 b2 D. (a3)2 a6
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解:
A 项, 2ab ab ab ,故 A 项错误;
B 项, 9 3 ,故 B 项错误;
【详解】
解:根据题意,得:
S 长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1,
故选:D. 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握其运算方法: (a b)( p q) ap aq bp bq 是
解题的关键.
2.计算 3x2﹣x2 的结果是( ) A.2 B.2x2 C.2x D.4x2 【答案】B 【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得. 【详解】3x2﹣x2 =(3-1)x2 =2x2, 故选 B. 【点睛】本题考查合并同类项,解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
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例如,购买 A 类会员年卡,一年内健身 20 次,消费1500 100 20 3500 元,若一年内
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间,则最省钱的方式为( )
A.购买 A 类会员年卡
B.购买 B 类会员年卡
C.购买 C 类会员年卡
D.不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次,分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费,然
故选 A.
点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照
什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真
观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
11.若(x+4)(x﹣1)=x2+px+q,则( ) A.p=﹣3,q=﹣4 B.p=5,q=4 C.p=﹣5,q=4 D.p=3,q=﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案. 【详解】
【详解】
解:101+103+10 5+107+…+195+197+199

1199 2
2
1 99 2
2
=1002﹣502,
=10000﹣2500,
=7500,
故选 A.
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规
律,并应用发现的规律解决问题.
5.下列运算正确的是( )
C 项, (a b)2 a2 2ab b2 ,故 C 项错误; D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘, (a3 )2 a23 a6 .
故选 D 【点睛】 本题主要考查: (1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负.
(2)完全平方公式: (a b)2 a2 2ab b2 , (a b)2 a2 2ab b2 .
C. a ba b a2 b2
D. a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】 根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式,完全平方公式逐一计算作 出判断:
A、 2a3 a 2a2 ,故选项错误;
B、 ab2 2 a2b4 ,故选项错误;
C、选项正确;
D、 a b2 a2 2ab b2 ,故选项错误.
考点:坐标确定位置.
7.下列运算正确的是( )
A. 2a 3a 5a 2 B.(a 2b)2 a2 4b2
C. a2 a3 a6
D. (ab2 )3 a3b6
【答案】D 【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即
可得. 【详解】
A. 2a 3a 5a ,故 A 选项错误;
【详解】
解: 单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项, n 2 , m11, n 2 , m 2. 则mn 4.
故选 D.
【点睛】
本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母
的指数相同.
14.下列运算正确的是
A. 2a3 a 6
B. ab2 2 ab4
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编(1)
一、选择题 1.如果长方形的长为 (4a2 2a 1) ,宽为 (2a 1) ,那么这个长方形的面积为( )
A. 8a2 4a2 2a 1
B. 8a3 4a2 2a 1
C. 8a3 1
D. 8a3 1
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.
∴面积是 (a b)2 ,
故选:C. 【点睛】 此题考查完全平方公式的几何背景,观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
17.下列运算正确的是( )
A. (2x2 )3 8x6
B. 2x x 1 2x2 2x
故选 C.
15.如图,大正方形与小正方形的面积之差是 60,则阴影部分的面积是 ( )
A.30 【答案】A 【解析】
B.20
C.60
D.40
【分析】
设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y,
不购买会员卡年卡,需要消费 180x 元;
当 x=50 时,购买 A 类会员年卡,需要消费 1500+100×50=6500 元;购买 B 类会员年卡,
需要消费 3000+60×50=6000 元;购买 C 类会员年卡,需要消费 4000+40×50=6000;不购
买会员卡年卡,需要消费 180×50=9000 元;6000<6500<9000
16.图(1)是一个长为 2a ,宽为 2b(a b) 的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪
开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则 中间空的部分的面积是( )
A. ab
【答案】C
B. (a b)2
C. (a b)2
D. a2 b2
【解析】 【分析】 图(2)的中间部分是正方形,边长为 a-b,根据图形列面积关系式子即可得到答案. 【详解】 中间部分的四边形是正方形,边长为:a+b-2b=a-b,
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