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为了清楚地看清 (111 ) 面的堆垛，应找一个(111和)
，
它们是相吸引的。的两个位错能结合的条(b 件1)是2(b2)2(b3)2
这称Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的；
当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
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面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
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并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
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面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3 ，而滑移方向是<110>，所以i等于2 2 或者为0。 把三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动
相同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
hcp
<1120>/3实, 用<文0档001>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积
不变，即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五
个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整 可以使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构
稳定的柏氏矢量
可能的柏氏矢量
fcc
<110>/2
<100>
bcc
<111>/2, <100>
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全独 立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 们也两只是种密有只滑排两有移六个 两 系方是个也晶独是只体{1 立独共，1 0 的立有10 它}2 1 。的4 0的个1。(独2 1 0(000立 0010滑 )1{ 1 )1移2 11 0 0系0 }，1能2 10 构 滑成移滑以4个系移及独只系立有也滑3有种移3，组系并，的且其方它中 式无共论有如9何种1也。2 10不同会时在，[如000果1]只方有向产生滑移分/量3型，柏由氏此矢可量以的看位出错，开六动方， 晶体中很难凑成五个独立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个
球相切 。
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第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
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(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示 意图 ,并标出一些有用的晶 向。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
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按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系 组的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
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在(111)面上搭配三个滑移方[0向1 1] [1 1 0]、 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑 移系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献 为零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移 系并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向
为x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
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在晶体坐标系x下的应变张量为：
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
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延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一
个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件
看，应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果 (b1)2(b2)2(b3)2
，
位错是相互排斥的。相反，(若b1)2(b2)2(b3)2
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决
于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，
因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。